1、专升本高等数学(二)-68 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)可导，则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 u(x)，v(x)在 x=0 处可导，且 u(0)=1，u(0)=2，v(0)=1，v(0)=3，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.下列定积分的值等于 0 的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.8.过点
2、(1，3)且切线斜率为 的曲线方程是( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.已知事件 A 和 B 的 P(AB)=0.4，P(A)=0.8，则 P(B|A)=( )A0.5 B0.6 C0.65 D0.7（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设 （分数：4.00）填空项 1:_14.设 f(x)二阶可导，y=e f(x)，则 y=_.（分数：4.00
3、）填空项 1:_15.曲线 f(x)=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为_（分数：4.00）填空项 1:_16.(3x+1)dx= 1.（分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_19.已知 （分数：4.00）填空项 1:_20.设 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_22.设 y=f(lnx)且 f(x)存在二阶导数，求 y（分数：5.00）_23.设 （分数：10.00）_24.已知 （分数：10.00）_25.每次抛掷一
4、枚骰子(6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，连续抛掷 2 次，设 A=向上的数字之和为 6，求 P(A)（分数：10.00）_26.求曲线 （分数：10.00）_27.设由 x2+y2+2x-2yz=ex确定 z=z(x，y)，求 （分数：10.00）_28.欲用围墙围成面积 216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-68 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.B.C.D
5、. 解析：解析 2.设 f(x)可导，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 利用函数在一点的导数定义可知3.设 u(x)，v(x)在 x=0 处可导，且 u(0)=1，u(0)=2，v(0)=1，v(0)=3，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 4.已知 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 所以取 有5.已知 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 6.下列定积分的值等于 0 的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 只有选项 C 中的被积函数 xln(1+x2)是奇函数7.函数 （分数：4.00）A.B.C.
6、D. 解析：解析 因为8.过点(1，3)且切线斜率为 的曲线方程是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 将点(1，3)代入四个选项，可知只有选项 C 成立9.设函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)存在一阶偏导数，则 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由二元偏导数的定义解析式10.已知事件 A 和 B 的 P(AB)=0.4，P(A)=0.8，则 P(B|A)=( )A0.5 B0.6 C0.65 D0.7（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正
7、确答案：2）解析：解析 因为12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 解法 1：解法 2：因为 ln(1+x)x (x0)，sin 2x2x (x0)，所以13.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 函数 f(x)在 x0点的导数定义为 按上述导数定义，该题是确定函数 f(x)=arctanx2在点 x=2 处的导数 f(2)因为 所以14.设 f(x)二阶可导，y=e f(x)，则 y=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 15.曲线 f(x)=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为_（分数：4.00）填空
8、项 1:_ （正确答案：y+x-e=0）解析：解析 因为 f(e)=elne-e=0，f(x)=lnx+1-1=lnx，f(e)=lne=1，所以16.(3x+1)dx= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为积分区间 关于原点对称，且，f(-x)=sin 3(-x)cos2(-x)=-sin3xcos2x=-f(x)即被积函数是奇函数，所以18.设 f(x)为连续函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 19.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
9、 ）解析：解析 由于故20.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2abcos2(ax+by)）解析：解析 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设 y=f(lnx)且 f(x)存在二阶导数，求 y（分数：5.00）_正确答案：()解析：23.设 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：24.已知 （分数：10.00）_正确答案：(由 两边对 x 求导数，有 f(x2)=3x2令 x2=t，则 f(t)=3t所以 )解析：25.每次抛掷一枚骰子(6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，连续抛掷 2 次，设
10、 A=向上的数字之和为 6，求 P(A)（分数：10.00）_正确答案：(基本事件数为 抛掷两次，向上的数字之和为 6 的事件共有 5 种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现 1 或 5 而第二次出现 5 或 1 是两个不同的结果所以 )解析：26.求曲线 （分数：10.00）_正确答案：(所围面积如右图阴影部分解方程求交点由 解得交点(4，2)，由 解得交点(2，0)解析：27.设由 x2+y2+2x-2yz=ex确定 z=z(x，y)，求 （分数：10.00）_正确答案：(设 F(x，y)=x 2+y2+2x-2yz-ex，则 )解析：28.欲用围墙围成面积 216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?（分数：10.00）_正确答案：(设围墙的总长为 S(总长最短，用料最省)，土地长为 x，宽为 y，由题意应有关系式 S=2x+3y由于面积 216=xy，所以 从而围墙总长 S 与土地的长 x 的函数关系为因令 S=0，得 x=18；又所以 x=18 是函数的极小值点，依题意，也是最小值点，这时 )解析：
