1、专升本高等数学(二)-93 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D.2.在 y=dy+ 中 是_ A.无穷小量 B.当 x0 时 是无穷小量 C.当 x0 时 是 x 的高阶无穷小 D.=0（分数：4.00）A.B.C.D.3.y=xx，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 x2+y2=2x 在点(1，1)处的法线方程为_ A.x=1 B.y=1 C.y=x D
2、.y=0（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)=ln2+e3，则 f(x)=_A （分数：4.00）A.B.C.D.6.=_ A B3x Cx D3 （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.8.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B CD （分数：4.00）A.B.C.D.9.=_ A0 B C D2 （分数：4.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X:0，1，2 的分布函数为 则 PX=1=_ A B C D（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40
3、.00)11.，则 y=_ （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(x)=2x，g(x)=x 2+1，则 fg(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=xlnx，则 y(10)=_（分数：4.00）填空项 1:_14.=_ （分数：4.00）填空项 1:_15.e 2x2+lnxdx=_（分数：4.00）填空项 1:_16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_17.=_ （分数：4.00）填空项 1:_18.已知f(x)dx=arctanx 2+C，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_19.设 y+lny-2xlnx=0 且函数 y=
4、y(x)，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_20.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：9.00）_22.求 （分数：9.00）_23.求 （分数：9.00）_24.求函数 z=x2-xy+y2+9x-6y+20 的极值（分数：9.00）_25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率（分数：9.00）_26.求 （分数：9.00）_27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：9.00）_28.设 z 是 x，
5、y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 证明： （分数：7.00）_专升本高等数学(二)-93 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.=_ A B0 C1 D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了极限(洛必达法则)的知识点 *2.在 y=dy+ 中 是_ A.无穷小量 B.当 x0 时 是无穷小量 C.当 x0 时 是 x 的高阶无穷小 D.=0（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了微分的知识点 根据微分的定义，当 x0 时 是 x 的高阶无穷小3.y=x
6、x，则 dy=_ A.xxdx B.xx(lnx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(lnx-1)dx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了一元函数的微分的知识点由 y=xx，则 lny=xlnx两边对 x 求导得*，所以 y=xx(lnx+1)，故 dy=xx(lnx+1)dx。4.曲线 x2+y2=2x 在点(1，1)处的法线方程为_ A.x=1 B.y=1 C.y=x D.y=0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了曲线上一点处的法线方程的知识点x2+y2=2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，将(1，1)代入得*，即点(1，1)处的切线
7、平行于 x 轴，故点(1，1)处的法线垂直于 x 轴，其方程应为 x=15.设 f(x)=ln2+e3，则 f(x)=_A （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了常数的导数的知识点f(x)=ln2+e3，由于 ln2 和 e3均为常数，所以 f(x)=06.=_ A B3x Cx D3 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了极限的知识点 本题注意，变量是 n 而不是 x *7.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考查了函数在一点处连续的知识点 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续， *=a=f(0)
8、=18.曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B CD （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了旋转体的体积的知识点 *9.=_ A0 B C D2 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查了极限的知识点 本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换 *10.设随机变量 X:0，1，2 的分布函数为 则 PX=1=_ A B C D（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查了由分布函数求概率的知识点 *因为 X 取值为 0，1，2，所以
9、F(1)=PX1=PX=0+PX=1=*+PX-1=*， 故*二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.，则 y=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了复合函数求导的知识点 *，由复合函数求导法则， *12.设 f(x)=2x，g(x)=x 2+1，则 fg(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2 2x）解析：解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点因 g(x)=2x，所以 fg(x)=f(2x)=22x13.设 y=xlnx，则 y(10)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：8!x -9）解析：解析 本题考
10、查了一元函数的高阶导数的知识点y=lnx+1，y“=*，*=x -2，y (4)=(-1)(-2)x-3，y (10)=(-1)88!-9=8!x-9注：y=lnx，y=*，y“=(-1)x -2，y (n)=(-1)n-1(n-1)!x-n，利用莱布尼茨公式：(uv) (n)=*令 v=x，u=lnx，(xlnx) (10)=*x(lnx)(10)+*x(lnx)(9)=x(-1)99!x-10+10(-1)88!x-9=(-1)88!(-9+10)x-9=8!x-914.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了定积分的换元积分法的知识点 *15.e 2
11、x2+lnxdx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*e 2x2+C）解析：解析 本题考查了不定积分的换元积分法的知识点 *16.设 z=f(xy，x+y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f 1y+f2）解析：解析 本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点z=f(xy，x+y)，则*=f 1y+f217.=_ （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 * 注：*可用洛必达法则求出18.已知f(x)dx=arctanx 2+C，则 f(x)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本
12、题考查了不定积分的知识点f(x)dx=arctanx 2+C，两边求导有*19.设 y+lny-2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了隐函数的一阶导数的知识点 由 y+lny-2xlnx=0，两边对 x 求导有*， 即*，所以*20.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点 由*，则*， 即*， 故*三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求 （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：22.求 （分数：9.00）_正确答案：(*
13、所以*)解析：23.求 （分数：9.00）_正确答案：(做变换 x=2sint(0t*)，则 *)解析：24.求函数 z=x2-xy+y2+9x-6y+20 的极值（分数：9.00）_正确答案：(由题知*，*，联立解出驻点为(-4，1)，由*，且在点(-4，1)处 B2-AC=1-40，*，故在点(-4，1)处函数 z 取得极小值-1)解析：25.电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率（分数：9.00）_正确答案：(用*分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为 *)解析：26.求 （分数：9.
14、00）_正确答案：(由*，令 y=0，有 x=0，令 y“=0，有 *(如下表所示) * 所以函数 y 的单调增区间为(-，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y 的凸区间为*，凹区间为* 又因*，所以函数有水平渐近线 y=0，但函数无铅直渐近线)解析：27.设xf(x)dx=arcsinx+C，求 （分数：9.00）_正确答案：(由xf(x)dx=arcsinx+C，两边对 x 求导有 * 所以* 两边积分得*)解析：28.设 z 是 x，y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 证明： （分数：7.00）_正确答案：(由 xy=xf(z)+y(z)，两边对 x 求偏导有 *， *)解析：
