1、四川省专升本高等数学真题 2014 年及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 的定义域为_ A0，1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.若 f(x)(xR)为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是_ Af(x)-f(-x) Bff(x) Cf(x)+f(-x) D （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列各式成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知函数 f(x)可导，且 ，则曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为_ A B （分数：2
2、.00）A.B.C.D.5.设 f“(x)是连续函数，则 df“(x)dx=_（分数：2.00）A.f(x)dxB.f“(x)dxC.f(x)D.f“(x)6.设向量 ab，则(a+b)(a+2b)=_（分数：2.00）A.a2+2b2B.3abC.a2+2ab+2b2D.a2+3ab+b27.下列命题正确的是_ A若 发散，则 必发散 B若 收敛，则 必收敛 C若 收敛，则 必收敛 D若 收敛，则 （分数：2.00）A.B.C.D.8.用待定系数法求微分方程 y“-6y“+9y=xe 3x 的特解时，特解应设为_（分数：2.00）A.y*=ae3xB.y*=ase3xC.y*=(ax+b)x
3、2e3xD.y*=(ax+b)e3x9.设 L 是抛物线 y=x 2 上从点 A(1，1)到点 B(-1，1)的有向曲线弧，则 L xydx-dy=_ A0 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 A 为三阶矩阵，a j 是 A 是第 j 列(j=1，2，3)，矩阵 B=(a 3 ，3a 2 -a 3 ，2a 1 +5a 2 )，若|A|=2，则|B|=_（分数：2.00）A.-12B.12C.-10D.10二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设 y=f(sinx 2 )，f 为可导函数，则 （分数：3.00）12.已知 ，f(1)=0，则 （分数：3.00）13.
4、点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1 （分数：3.00）14.由 z 3 -2xy+y=0 确定隐函数 x=x(y，z)，则 （分数：3.00）15.若行列式 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.讨论函数 （分数：6.00）_18.求不定积分 （分数：6.00）_19.设 u=f(x，xy，xyz)，其中 f 具有一阶连续偏导数，求 （分数：6.00）_20.计算二重积分 （分数：6.00）_21.求幂级数 （分数：6.00）_22.求微分方程 e x2 （分数：6.00）_23.讨论线性方程组 （分数：
5、6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.建筑一个容积为 8000m 3 ，深为 6m 的长方体形无盖蓄水池，池壁的造价为 a 元/m 2 ，池底的造价为2a 元/m 2 ，问蓄水池底而的边长各为多少时，总造价最低? （分数：6.00）_25.设区域 D 由曲线 y=f(x)与直线 y=0，y=3 围成，其中 y=f(x)= （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0，F(x)= （分数：5.00）_四川省专升本高等数学真题 2014 年答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)
6、一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 的定义域为_ A0，1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：2.若 f(x)(xR)为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是_ Af(x)-f(-x) Bff(x) Cf(x)+f(-x) D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：3.下列各式成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：4.已知函数 f(x)可导，且 ，则曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为_ A B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：5.设 f“(x)是连续函数，则 d
7、f“(x)dx=_（分数：2.00）A.f(x)dxB.f“(x)dx C.f(x)D.f“(x)解析：6.设向量 ab，则(a+b)(a+2b)=_（分数：2.00）A.a2+2b2 B.3abC.a2+2ab+2b2D.a2+3ab+b2解析：7.下列命题正确的是_ A若 发散，则 必发散 B若 收敛，则 必收敛 C若 收敛，则 必收敛 D若 收敛，则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：8.用待定系数法求微分方程 y“-6y“+9y=xe 3x 的特解时，特解应设为_（分数：2.00）A.y*=ae3xB.y*=ase3xC.y*=(ax+b)x2e3x D.y*=(ax+b)e3
8、x解析：9.设 L 是抛物线 y=x 2 上从点 A(1，1)到点 B(-1，1)的有向曲线弧，则 L xydx-dy=_ A0 B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：10.设 A 为三阶矩阵，a j 是 A 是第 j 列(j=1，2，3)，矩阵 B=(a 3 ，3a 2 -a 3 ，2a 1 +5a 2 )，若|A|=2，则|B|=_（分数：2.00）A.-12 B.12C.-10D.10解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设 y=f(sinx 2 )，f 为可导函数，则 （分数：3.00）解析：2xcosx 2 f“(sinx 2 )12.已知 ，f(1)
9、=0，则 （分数：3.00）解析：-113.点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1 （分数：3.00）解析：14.由 z 3 -2xy+y=0 确定隐函数 x=x(y，z)，则 （分数：3.00）解析：15.若行列式 （分数：3.00）解析：-3三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.讨论函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为 ， 所以 f(x)在 x=0 处连续， 18.求不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 设 x-1=2sint，则 x=1+2sint，dx=2costdt，
10、所以 19.设 u=f(x，xy，xyz)，其中 f 具有一阶连续偏导数，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：将中间变量 x，xy，xyz 依次编为 1，2，3 号，则 20.计算二重积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：积分区域如图， D=(x，y)|0x2，0y2-x， 21.求幂级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 当 =3x 2 1，即|x| 时，原级数绝对收敛， 当 =3x 2 1，即|x| 时，原级数发散， 所以此级数的收敛半径 R= ， 当 x= 时，级数化为 ，发散， 故原级数的收敛域为 22.求微分方程 e x2 （分数：6.00）_正确答案：()解
11、析：原方程化为 y“+2xy=xe -x2 ， 所求方程的通解为 23.讨论线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该线性方程组所对应的系数矩阵为 A，对该线性方程组所对应的增广矩阵 B 则有 (1)1 且 0 时，有 r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解； (2)=1 时，增广矩阵 B 化为 ，此时 r(A)=r(B)=23，方程组有无穷多解； (3)=0 时，增广矩阵 B 化为 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.建筑一个容积为 8000m 3 ，深为 6m 的长方体形无盖蓄水池，池壁的造价为 a 元/m 2 ，池底的造价为2a 元/m 2 ，问蓄水池底而的边长各
12、为多少时，总造价最低? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设蓄水池底面边长分别为 x，y，总造价为 z， 则 z=2axy+12a(x+y)， 满足条件 6xy=8000，y= ， 所以 ， ，解得。 ， 又 ，从而 是极小值点， 即最小值点，此时 ， 故当蓄水池底面边长都是 25.设区域 D 由曲线 y=f(x)与直线 y=0，y=3 围成，其中 y=f(x)= （分数：6.00）_正确答案：()解析：平面图形如图，取 y 为积分变量，y0，3， 所以所求旋转体的体积为 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0，F(x)= （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明因为 f(x)在a，b上连续，所以 内可导
