1、概率论与数理统计自考题-4 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于 7 的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.若 P()=P()=P()=0.4，且 A，B，C 相互独立，则 P(ABC)=_ A.0.064 B.0.216 C.0.936 D.0.784（分数：2.00）A.B.C.D.3.随机变量 的分布函数 F(x)=P(x)的概率意义是_ A. 取值落入(-，+)的概率 B. 取值落入(-，x的概率
2、 C. 取值落入(-，x)的概率 D. 取值落入-x，x的概率（分数：2.00）A.B.C.D.4.随机变量 X 服从正态分布 N(0，4)，则 PX1=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，其边缘分布函数为 FX(x)、FY(y)，且对某一组 x1、y 1有 F(x1，y 1)=FX(x1)FY(y1)，则下列结论正确的是_ A.X 和 Y 相互独立 B.X 和 Y 不独立 C.X 和 Y 可能独立，也可能不独立 D.X 和 Y 在点(x 1，y 1)处独立（分数：2.00）A.B.C.D.6.随机变量 ， ，且 与 相
3、互独立，则 +_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.7.若 E(X)、E(Y)都存在，则下面命题中错误的是_ A.E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.E(X-Y)=E(X)-E(Y) C.E(6X)=6E(X) D.E(XY)=E(X)E(Y)（分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X1，X 2，X n，相互独立，它们满足大数定理，则 Xi的分布可以是_A ，m=1，2，BX i服从参数为 的指数分布CX i服从参数为 i 的泊松分布DX i的密度函数 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 XN(， 2)， 为样本均值， 为样本方差，样本容量为 n，则以下各式
4、服从标准正态分布的是_ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 XN(， 2)，且 2未知，对均值作区间估计，置信度为 95%的置信区间是_ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.6 本中文书和 4 本外文书任意在书架上摆放，则 4 本外文书放在一起的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.若 A 与 B 相互独立， ，则 （分数：2.00）填空项 1
5、:_14.设随机变量 X 的分布为 ，k=1，2，3，4，5，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量 Y=g(X)的分布函数 G(y)=_（分数：2.00）填空项 1:_17.设 X 与 Y 均服从正态分布 N(0， 2)，而且 P(X2，Y-2) （分数：2.00）填空项 1:_18.若随机变量 X 的可能取值为 1 与 a，且 PX=1=0.4，E(X)=0.2，则 a=_（分数：2.00）填空项 1:_19.若 XP(2)，Z=3X+
6、2，则 D(Z)= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4， XY=0.6，Z=(2X-Y+1) 2，则 E(Z)=_（分数：2.00）填空项 1:_21.假设随机变量 X 的分布未知，但已知 E(X)=，D(X)= 2，则 X 落在(-2，+2)内的概率 1（分数：2.00）填空项 1:_22.设 x1，x 2，x 10和 y1，y 2，y 15是来自正态总体 N(20，6)的两个样本， 分别为两个样本的均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 x1，x 2，x 16是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 Y= （分数：2
7、.00）填空项 1:_24.若估计量 是未知参数 的无偏估计，则一定有 E( （分数：2.00）填空项 1:_25.总体 XN(， 2)，其中 2为已知，对于假设检验问题 H0：= 0 （分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)假设新生儿体重 X(单位：g)服从正态分布 N(， 2)，统计 10 名新生儿体重得 （分数：8.00）(1).参数 和 2的矩估计（分数：4.00）_(2).在置信度为 0.95 下，参数 和 2的置信区间（分数：4.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度（分数：12.00）(
8、1).P(X1，Y1)；（分数：6.00）_(2).P(XY)（分数：6.00）_从正态总体 XN(， 2)中抽取容量 n=20 的样本 x1，x 2，X 20求：（分数：12.00）(1). （分数：6.00）_(2). （分数：6.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准质量为每袋净重 500 克现在随机地抽取 10 袋，测得各袋净重(克)为 495，510，505，498，503，492，502，505，497，506设每袋净重服从正态分布 N(， 2)，问包装机工作是否正常(取显著性水平 =0.05)?如果：(1)已知每袋葡萄
9、糖的净重的标准差 =5 克；(2)未知 （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-4 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于 7 的概率为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由题意知：P=P( 1=1， 2=6)+P( 1=2， 2=5)+P( 1=3， 2=4)+P( 1=6， 2=1)+P( 1=5， 2=2)+P( 1=4， 2=3)=*2.若 P()=P()=P()=0.4，且 A，B，C 相
10、互独立，则 P(ABC)=_ A.0.064 B.0.216 C.0.936 D.0.784（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.7843.随机变量 的分布函数 F(x)=P(x)的概率意义是_ A. 取值落入(-，+)的概率 B. 取值落入(-，x的概率 C. 取值落入(-，x)的概率 D. 取值落入-x，x的概率（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查随机变量
11、分布函数的定义4.随机变量 X 服从正态分布 N(0，4)，则 PX1=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据正态分布的分布函数定义式： * 令*，则*5.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，其边缘分布函数为 FX(x)、FY(y)，且对某一组 x1、y 1有 F(x1，y 1)=FX(x1)FY(y1)，则下列结论正确的是_ A.X 和 Y 相互独立 B.X 和 Y 不独立 C.X 和 Y 可能独立，也可能不独立 D.X 和 Y 在点(x 1，y 1)处独立（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由随机变量 x，y 相互独立的定义知，
12、对任意实数 x，y 有 F(x，y)=F X(x)FY(y)称 X 与 Y相互独立6.随机变量 ， ，且 与 相互独立，则 +_ A B C D（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 *，由期望的性质可知 D(+)=D()+D()=*，E(+)= 1+ 27.若 E(X)、E(Y)都存在，则下面命题中错误的是_ A.E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.E(X-Y)=E(X)-E(Y) C.E(6X)=6E(X) D.E(XY)=E(X)E(Y)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 X 与 Y 是相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，此题未讲相互独立条件故 D 选项错
13、8.设随机变量 X1，X 2，X n，相互独立，它们满足大数定理，则 Xi的分布可以是_A ，m=1，2，BX i服从参数为 的指数分布CX i服从参数为 i 的泊松分布DX i的密度函数 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 只要判断此序列是否独立同分布，且数学期望存在；或独立但分布不同，而数学期望、方差都存在，且方差一致有界即可选项 A 中 Xi独立同分布，且*，级数*收敛，因此 E(Xi)存在选项 D 中 Xi独立同分布，但 E(Xi)不存在，因为*选项 B、选项 C 中 Xi不同分布，且选项 B 中 D(Xi)=i2，选项 C 中 D(Xi)=i，均是 i 的无界函数9.设总
14、体 XN(， 2)， 为样本均值， 为样本方差，样本容量为 n，则以下各式服从标准正态分布的是_ABCD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 XN(， 2)，*10.设 XN(， 2)，且 2未知，对均值作区间估计，置信度为 95%的置信区间是_ABCD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由题意知：用 t 统计量，因为*可得到 的 95%置信区间为*故答案选 A三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.6 本中文书和 4 本外文书任意在书架上摆放，则 4 本外文书放在一起的概率为 1（分数：2.0
15、0）填空项 1:_ （正确答案：1/30）解析：解析 10 本不同的书任意摆放有*种方法，4 本外文书放在一块有*种方法，4 本外文书放在一起与 6 本中文书任意放到书架上共有*种方法，故 4 本外文书放在一起的概率为*12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(1)p+q；(2)1-p；(3)1-q；(4)q；(5)p；(6)1-p-q）解析：解析 (1)P(AB)=P(A)+P(B)=p+q； (2)*=1-P(A)=1-P (3)*=1-P(B)=1-q： (4)* (5)P(AB)=P(A)=p； (6)*
16、=1-(P(A)+P(B)=1-p-q13.若 A 与 B 相互独立， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 A 与 B 独立，* 故*14.设随机变量 X 的分布为 ，k=1，2，3，4，5，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.2）解析：解析 *15.设随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 x10 时，*16.已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量 Y=g(X)的分布函数 G(y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-Fg -1(y
17、)）解析：解析 公式* 故*17.设 X 与 Y 均服从正态分布 N(0， 2)，而且 P(X2，Y-2) （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 P(X2，Y-2) =1-P(X2)(Y-2) =1-P(X2)-P(Y-2)+P(X2，Y-2) * =P(X2，Y-2) *18.若随机变量 X 的可能取值为 1 与 a，且 PX=1=0.4，E(X)=0.2，则 a=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 FX=a=1-PX=1=0.6 E(X)=PX=11+PX=aa=0.4+0.6a=0.2 *19.若 XP(2)，Z=3X+2，则 D(Z)
18、= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：18）解析：解析 泊松分布中，D(X)=，由期望性质有 D(Z)=9D(X)=1820.设 E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4， XY=0.6，Z=(2X-Y+1) 2，则 E(Z)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4.2）解析：解析 *E(Z)=E(2X-Y+1)2=D(2X-Y+1)+E(2X-Y+1)2=4D(X)+D(Y)-4Cov(X，Y)+2E(X)-E(Y)+1 2=4+4-41.2+(2-2+1)2=9-4.8=4.221.假设随机变量 X 的分布未知，但已知 E(X)=，D(X)= 2，则
19、 X 落在(-2，+2)内的概率 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：22.设 x1，x 2，x 10和 y1，y 2，y 15是来自正态总体 N(20，6)的两个样本， 分别为两个样本的均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：N(0，1)）解析：解析 *23.设 x1，x 2，x 16是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 Y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为(x 1，x 2，x n)为简单随机样本，有 xiN(0，1)，i=1，2，n*利用 2分布的定义可得*，再由 2分布的可加性有*24.若估计量 是未知参数 的无
20、偏估计，则一定有 E( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：解析 若*是未知参数 的无偏估计，由定义知*25.总体 XN(， 2)，其中 2为已知，对于假设检验问题 H0：= 0 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题主要考查拒绝域的定义，总体 XN(， 2)， 2已知，对于假设检验问题H0：= 0*H1： 0，应选择 u检验，故在显著性水平 下取拒绝域*五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)假设新生儿体重 X(单位：g)服从正态分布 N(， 2)，统计 10 名新生儿体重得 （分数：8.00）(1).参数 和 2的矩估计（分数：4.00）
21、_正确答案：(*， *)解析：(2).在置信度为 0.95 下，参数 和 2的置信区间（分数：4.00）_正确答案：(* 的置信区间为*t0.025(9)=2.262，置信区间为2822，3458 2的置信区间为*置信区间为93754，660444)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度（分数：12.00）(1).P(X1，Y1)；（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：(2).P(XY)（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：从正态总体 XN(， 2)中抽取容量 n=20 的样本 x1，x 2，X 20求：（分数：12.00）(1).
22、 （分数：6.00）_正确答案：(由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得 * 所以 *)解析：(2). （分数：6.00）_正确答案：(由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得 * 所以 *)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准质量为每袋净重 500 克现在随机地抽取 10 袋，测得各袋净重(克)为 495，510，505，498，503，492，502，505，497，506设每袋净重服从正态分布 N(， 2)，问包装机工作是否正常(取显著性水平 =0.05)?如果：(1)已知每袋葡萄糖的净重的标准差 =5 克；(2)未知 （分数：10.00）_正确答案：(*(1)依题意提出检验问题H0：=500*H 1：500*因为*，所以接受 H0，即认为包装机工作正常(2) 未知，依题意提出检验问题H0：=500*H 1：500*=0.05，查表得*，因为*，所以接受 H0，即认为包装机工作正常)解析：
