1、概率论与数理统计自考题-7 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.A、B 为两事件，则 A-B不等于_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，则 P(AB|A)=_ A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D.1（分数：2.00）A.B.C.D.3.一本书共 300页，共有 150个印刷错误如果每页有错误的数目 X服从泊松分布则下面结论不正确的是_AB （分数：2.00）A.B.C.D.4.下列函数中，可以作为
2、连续型随机变量的概率密度的是_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X和 Y相互独立，且 XN(0，1)，YN(1，1)，则_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.二元随机变量 ， 的联合概率密度为 则 P(3，2)=_ A B CD （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知 D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则 XY=_ A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4（分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X服从参数为 2的指数分布，则下列各项中正确的是_ A.E(X)=0.5，D(X)=0.25 B.E(X)=2
3、，D(X)=2 C.E(X)=0.5，D(X)=0.5 D.E(X)=2，D(X)=4（分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 XN(0， 2)， 2为已知常数，X 1，X 2，X n为其子样， 为子样均值，则服从 2分布的统计量是_(其中 )_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设总体 X的分布律为 PX=1=p，PX=0=1-p，其中 0p1设 X1，X 2，X n为来自总体的样本，则样本均值 的标准差为_A BC （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.已知
4、A=BC+BD，则 A= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.已知 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.A、B 为两事件，0P(A)1 且 （分数：2.00）填空项 1:_15.若随机变量 X的分布为 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 X的分布函数为（分数：2.00）填空项 1:_18.设 （分数：2.00）填空项 1:_19.设二维随机变量(X，Y)的
5、分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 XB(100，0.8)，由中心极限定理可知，P74X86_(1.5)=0.9332（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(1，1)与 N(0，1)，E(XY)=-0.1，则根据切比雪夫不等式 P-4X+2Y6_（分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 XN(， 2)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体 X的样本，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 X1，X 2，X n是取自正态分布总体 XN(0， 2)的简单随机样本，则 2的无偏估计量是 1（分数：2.00）填空项 1
6、:_24.设 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0和 H1分别为原假设和备择假设，则 P接受 H0|H0为真= 1（分数：2.00）填空项 1:_25.单个正态总体方差检验：H 0： （分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.设 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：8.00）_27.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：8.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X的概率密度为（分数：12.00）(1).E(X)，D(X)；（分数：4.00）_(2).D(2-3X)；（分数：4.00）_(3).P0X1
7、（分数：4.00）_设随机变量 X的概率密度为（分数：12.00）(1).E(X)，D(X)；（分数：4.00）_(2).D(2-3X)；（分数：4.00）_(3).P0X1（分数：4.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为 0.92与 0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为 0.85，试求： (1)系统工与同时有效的概率； (2)至少有一个系统有效的概率（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-7 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.
8、00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.A、B 为两事件，则 A-B不等于_ A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 事件 A-B指由属于 A不属于 B的样本点构成，即事件 A发生而事件 B不发生，由此可知 A-AB，(AB)-B，*分别与 A-B等价，而*指 A不发生而 B发生，与 A-B不等价2.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，则 P(AB|A)=_ A.P(AB) B.P(A) C.P(B) D.1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *3.一本书共 300页，共有 150个印刷错误如果每页有错误的数目 X服从泊松分布则下面结
9、论不正确的是_AB （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 泊松分布的参数*，所以选项 A对；选项 B表示 =0.5 时的泊松分布，所以选项 B对；一页中无错，即 X=0，*，所以选项 C对；一页中最多一个错，即 X1，P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=*，所以选项 D不对4.下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是_ A B C D（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 连续型随机变量的概率密度有两条性质； (1)f(x)0 (2)* A 选项中，*时，f(x)=sinx0；B 选项中，*，f(x)0，且*；C 选项中，f(x)0；D 选项中，f(x)0，*；故
10、只有 B是正确的5.设随机变量 X和 Y相互独立，且 XN(0，1)，YN(1，1)，则_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 利用正态分布的性质求解因为 X与 Y相互独立，于是 X+YN(1，2)，X-YN(-1，2)，故*6.二元随机变量 ， 的联合概率密度为 则 P(3，2)=_ A B CD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 如图： * *7.已知 D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则 XY=_ A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 *8.设随机变量 X服从参数为 2的
11、指数分布，则下列各项中正确的是_ A.E(X)=0.5，D(X)=0.25 B.E(X)=2，D(X)=2 C.E(X)=0.5，D(X)=0.5 D.E(X)=2，D(X)=4（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 * 又=2，* * *9.设总体 XN(0， 2)， 2为已知常数，X 1，X 2，X n为其子样， 为子样均值，则服从 2分布的统计量是_(其中 )_A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 标准正态随机变量平方和服从 2分布，XN(0， 2)，=0，*10.设总体 X的分布律为 PX=1=p，PX=0=1-p，其中 0p1设 X1，X 2，X n为
12、来自总体的样本，则样本均值 的标准差为_A BC （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由样本均值方差的定义知，*三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.已知 A=BC+BD，则 A= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：B+CD）解析：12.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概率都是*，则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为*13.已知 P
13、(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.2）解析：解析 P(A-B)=P(A)-P(AB) 又*=1-P(AB)=1-P(A)-P(AB)+P(B)=1-P(A-B)+P(B)=1-(0.5+0.3)=0.214.A、B 为两事件，0P(A)1 且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 A，B 为两事件，0P(A)1，则 P(B|A)表示 A不发生的时候 B发生的概率又因为*，A不发生，B 一定不发生，则*15.若随机变量 X的分布为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题意，*，且* 解得
14、*16.已知随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * *17.设随机变量 X的分布函数为（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *18.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：解析 *，*，*E(X 2)=E(X)2+D(X)=4+1=519.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *20.设随机变量 XB(100，0.8)，由中心极限定理可知，P74X86_(1.5)=0.9332（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.8664）解析
15、：解析 XB(100，0.8) np=1000.8=80 *21.设随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(1，1)与 N(0，1)，E(XY)=-0.1，则根据切比雪夫不等式 P-4X+2Y6_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.816）解析：解析 由题设条件知 E(X)=D(X)=D(Y)=1，E(Y)=0，E(XY)=-0.1， 因此 E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.1 D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X，Y) =1+4+4(-0.1)=4.6 由切比雪夫不等式有 *22.设总体 XN(， 2)
16、，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体 X的样本，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 设 X1，X 2，X n独立同分布于标准正态分布 N(0，1)，则*的分布称为自由度为 n的 2分布，记为 2 2(n)由题意可知*23.设 X1，X 2，X n是取自正态分布总体 XN(0， 2)的简单随机样本，则 2的无偏估计量是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *24.设 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0和 H1分别为原假设和备择假设，则 P接受 H0|H0为真= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-）解析：解
17、析 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0和 H1分别原假设和备择假设，即 P拒绝 H0|H0为真=，则 P接受 H0|H0为真=1-P拒绝 H0|H0为真=1-25.单个正态总体方差检验：H 0： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(1)* (2)*）解析：五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.设 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：8.00）_正确答案：(解法一：由*，知*， 但* *=1-P(B)=1-0.5=0.5， 将上面结果代入式计算得P(AB)=0.05 解法二：由* 故*， 将 P(A)，P(B)的值代入上式可算得 P(AB)=0.05)
18、解析：27.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：8.00）_正确答案：(X，Y)关于 X，Y 的边缘分布律分别为 * 经验证知 PX=i，Y=j=PX=iPY=j 对于i，j=1，2 都成立，故 X与 Y相互独立)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X的概率密度为（分数：12.00）(1).E(X)，D(X)；（分数：4.00）_正确答案：(* *)解析：(2).D(2-3X)；（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(3).P0X1（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：设随机变量 X的概率密度为（分数：12.00）(1).E(X)，D(X)；（分数
19、：4.00）_正确答案：(* *)解析：(2).D(2-3X)；（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(3).P0X1（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为 0.92与 0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为 0.85，试求： (1)系统工与同时有效的概率； (2)至少有一个系统有效的概率（分数：10.00）_正确答案：(以 A，B 分别表示系统及系统有效 (1)由题设知*， 而由* 解得*=0.93-(1-0.92)0.85=0.862； (2)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.862=0.988)解析：
