1、概率论与数理统计自考题-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则_ A.P(B|A)=0 B.P(A|B)0 C.P(A|B)=P D.P(AB)=P(A)P(B)（分数：2.00）A.B.C.D.2.设 A，B 为两个随机事件，且 P(AB)0，则 P(A|AB)=_ A.P(A) B.P(AB) C.P(A|B) D.1（分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变化量 X 的概率密度为 则 _
2、A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 F(x)，则 _A BC1-e -1 D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设下列函数的定义域均为(-，+)，则其中可以作为概率密度的是_Af(x)=-e -x Bf(x)=e -xC （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知随机变量 X 的概率密度为 则(E)X=_ A6 B3 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 XN(0，1)，YN(0，1)，且 X 与 Y 相互独立，则 X2+Y2_ A.N(0，
3、2) B. 2(2) C.t(2) D.F(1，1)（分数：2.00）A.B.C.D.9.设随机变量 ZnB(n，p)，n=1，2，其中 0p1，则 _A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设总体 XN(， 2)，其中 2未知现随机抽样，计算得样本方差为 100，若要对其均值进行检验采用_ A.Z检验法 B. 2检验法 C.F检验法 D.t检验法（分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=P(B)= ，则 （分数：2.00）填空
4、项 1:_12.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设 A 为随机事件，P(A)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_15.设 X 是连续型随机变量，则 PX=5= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，(x)为标准正态分布函数，已知 (1)=0.8413，(2)=0.9772，则 P|X|3=
5、 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 X 的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则当 y0 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)=_（分数：2.00）填空项 1:_19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 XN(0，4)，则 E(X2)=_（分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 FF(n 1，n 2)，则 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 X1，X 2，X n是独立同分布的随机变量
6、序列，E(X n)=，D(X n)= 2，n=1，2，则 （分数：2.00）填空项 1:_24.设 0.05 是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则 P拒绝 H0|H0真= 1（分数：2.00）填空项 1:_25.设 x1，x 2，x n为样本观测值，经计算知 ， 则 （分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为 4%，2%，5% 求：(1)从该厂生产的产品中任取 1 件，它是次品的概率； (2)该件次品是由甲车间生产的概率（分数：8
7、.00）_27.设某行业的一项经济指标服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2均未知今获取了该指标的 9 个数据作为样本，并算得样本均值 （分数：8.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X 的概率密度为 （分数：12.00）(1).求 X 的分布函数 FX(x)；（分数：4.00）_(2).求 （分数：4.00）_(3).令 Y=2X，求 Y 的概率密度 fY(y)（分数：4.00）_设二维随机变量(X，Y)的分布律为（分数：12.00）(1).求(X，Y)分别关于 X，Y 的边缘分布律；（分数：6.00）_(2).试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么?（分数
8、：6.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 N(， 2)(单位：g)，已知 2=9在生产过程中随机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则_ A.P(B|A)=0 B.P(A|B)0 C.P(A|B)=P D.P(AB)=P(A)P(B)（分数：2.00）A
9、. B.C.D.解析：解析 *，P(A)0，又 A 与 B 互不相容，所以 P(AB)=0 即 P(A|B)=02.设 A，B 为两个随机事件，且 P(AB)0，则 P(A|AB)=_ A.P(A) B.P(AB) C.P(A|B) D.1（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 P(A|AB)表示的意义是在 A、B 两个事件同时发生的条件下事件 A 发生的概率，易知 P(A|AB)=13.设随机变化量 X 的概率密度为 则 _ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *4.设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 F(x)，则 _A BC1-e
10、 -1 D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 X 服从参数为 3 的指数分布， *5.设下列函数的定义域均为(-，+)，则其中可以作为概率密度的是_Af(x)=-e -x Bf(x)=e -xC （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由概论密度的性质得，f(x)0，*，A 项，f(x)=-e -x0 排除，B 项，*，C 项 f(x)*同理排除 D6.设随机变量 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *7.已知随机变量 X 的概率密度为 则(E)X=_ A6 B3 C1 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为*，所以就有*8.设随机变量 XN
11、(0，1)，YN(0，1)，且 X 与 Y 相互独立，则 X2+Y2_ A.N(0，2) B. 2(2) C.t(2) D.F(1，1)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由 2分布定义知，X 2+Y2 2(2)9.设随机变量 ZnB(n，p)，n=1，2，其中 0p1，则 _A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由独立同分布的中心极限定理知*10.设总体 XN(， 2)，其中 2未知现随机抽样，计算得样本方差为 100，若要对其均值进行检验采用_ A.Z检验法 B. 2检验法 C.F检验法 D.t检验法（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 Z检验
12、法适用对象：单个或多个正态总体， 2已知时，关于均值 的假设检验t检验法适用对象：单个或多个正态总体， 2未知，用样本值 S2代替时，关于均值 的假设检验 2检验法：用来检验在未知正态总体的均值时，其方差是否等于某个特定值F检验法，用来检验均值未知的两个正态总体，其方差是否相等三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=P(B)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *12.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为
13、 0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：解析 设甲击中飞机的概率为 P(A)，乙击中飞机的概率为 P(B)，则 P(AB)为甲、乙同时击中飞机的概率故飞机至少被击中一炮的概率为：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.40.5=0.713.设 A 为随机事件，P(A)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：解析 *14.设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.58）解析：
14、解析 A、B 相互独立 P(AB)=P(A)P(B)=0.40.3=0.12 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.3+0.4-0.12 =0.5815.设 X 是连续型随机变量，则 PX=5= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为 X 是连续型随机变量，其任意一点的概率都为零，所以 Px=5=016.设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，(x)为标准正态分布函数，已知 (1)=0.8413，(2)=0.9772，则 P|X|3= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.8185）解析：解析 *17.设随机变量 X 的分布函数为 （
15、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e -x）解析：解析 F(x)与 f(x)的对应关系为 f(x)=F(x)，*当 x0 时 f(x)=(1-e-x)1=e-x18.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则当 y0 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e -y）解析：解析 * *19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 X+Y1 又 0x2，2y1， * 所以随机点必落在右图区域中*20.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正
16、确答案：1）解析：解析 *21.设随机变量 XN(0，4)，则 E(X2)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 XN(0，4)，E(x)=0，D(x)=4，E(x2)=D(x)+E2(x)=4+0=422.设随机变量 FF(n 1，n 2)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：F(N 2，N 1)）解析：解析 由 F 分布的构造知，若 FF(m，n)，则有 1/FF(n，m)， *23.设 X1，X 2，X n是独立同分布的随机变量序列，E(X n)=，D(X n)= 2，n=1，2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.5）解析：解析
17、 根据独立同分布中心极限定理： *24.设 0.05 是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则 P拒绝 H0|H0真= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.05）解析：解析 由第一类错误的定义即知25.设 x1，x 2，x n为样本观测值，经计算知 ， 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：36）解析：解析 *五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为 4%，2%，5% 求：(1)从该厂生产的产品中任取 1 件，它是次品的概率； (2)该
18、件次品是由甲车间生产的概率（分数：8.00）_正确答案：(以 A1，A 2，A 3依次表示任取 1 件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B 表示事件“任取 1 件产品，它是次品”(1)*(2)*)解析：27.设某行业的一项经济指标服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2均未知今获取了该指标的 9 个数据作为样本，并算得样本均值 （分数：8.00）_正确答案：(正态总体的方差 2未知， 的置信度为(1-)的置信区间为*由*，s=0.93，n=9，=0.05，*计算可知 的置信度为 95%的置信区间为(56.22，57.64)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量
19、X 的概率密度为 （分数：12.00）(1).求 X 的分布函数 FX(x)；（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(2).求 （分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(3).令 Y=2X，求 Y 的概率密度 fY(y)（分数：4.00）_正确答案：(y=g(x)=2x，=-，=+，*， 则*)解析：设二维随机变量(X，Y)的分布律为（分数：12.00）(1).求(X，Y)分别关于 X，Y 的边缘分布律；（分数：6.00）_正确答案：(X，Y 的分布律分别为 *)解析：(2).试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么?（分数：6.00）_正确答案：(由于 PX=0，Y=0=0.2，PX=0=0.3，PY=0=0.4 而 PX=0，Y=0PX=0PY=0，故 X 与Y 不相互独立)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 N(， 2)(单位：g)，已知 2=9在生产过程中随机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 （分数：10.00）_正确答案：(检验假设 H0：=500；H 1：500已知 n=16，=3，*，在 H0成立时，*，由于*，故拒绝 H0，即认为该厂生产的代装食盐的平均重量不是 500g)解析：
