1、MBA 联考数学-37 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.方程 1g(x2+11x+8)-lg(x+1)1 的解为( )(A) x1 (B) x-2 (C) x1 或 x-2(D) x-1 (E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.当 x4 时，|x*3|-|x-5|m 成立，则 m 的取值范围是( )(A) m2 (B) m2(C) m2 (D) m2(E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一个分数的分子增长 20%，分母减少 20%，则新分数比原来分数增长的百分率是
2、( )(A) 40% (B) 45% (C) 50% (D) 55% (E) 60%（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )。(A)9+2x (B)9-2x (C)4x-3 (D)13-4x (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.若*，则*=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）
3、A.B.C.D.E.7.5.2 所示，弦长 abc，则它们所对应的圆周角( )最大（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一件工程要在规定时间内完成，若甲单独做要比规定的时间推迟 4 天，若乙单独做要比规定的时间提前2 天完成。若甲、乙合作了 3 天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为( )天。(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) 24（分数：3.00）A.B.C.D.E.9. （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.2007 年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%、该市的 GDP 为10
4、000 亿元，比 2006 年增长 10%该市 2006 年的 R&D 经费支出占当年 GDP 的( )A1.75% B2% C2.5% D2.75% E3%（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( ) A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.方程|x-2|+|x-3|=1 的解的个数是( )(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3(E) 多于 3 个（分数：3
5、.00）A.B.C.D.E.13.如图 3.1.12 所示，在 RtABC 中，C=90，D、E 是 BC，AC 边的中点，AD=7，BE=4，则 AB 的长为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E
6、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).不同的选择方案共有 240 种(1)从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市；(2)这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览 （分数：3.00）_(2).(1)x-1，0。 (2)x(0， 。 （分数：3.00）_(3).可以确定数列a n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n 项和 （分数：3.00）_(4).在数列a n中，a 1=-60，a n
7、-1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_(5).超市本月原计划销售额为 20 万元，可以确定实际超额完成计划的 25%(1)上半月完成了计划的 60%，下半月又销售了 18 万元；(2)超市原有促销员 50 人，本月新招促销人员 10 人，每人业绩比先前提高 25% （分数：3.00）_(6).x2+y2+z2-xy-yz-xz=75。(1)x-y=5； (2)z-y=10 （分数：3.00）_(7).某项工程，由甲、丙合做 5 天能完成全部工程的 （分数：3.00）_(8).某种货币经过一次贬值，在经过一次升值后，
8、币值保持不变(1)贬值 10%后又升值 10%；(2)贬值 20%后又升值 25%（分数：3.00）_(9).二元一次方程组*无解(1)m=-6；(2)m=-9.（分数：3.00）_(10).|1-|1+x|=-2-x(1)x-2； (2)x-2（分数：3.00）_MBA 联考数学-37 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.方程 1g(x2+11x+8)-lg(x+1)1 的解为( )(A) x1 (B) x-2 (C) x1 或 x-2(D) x-1 (E) A、B、C、D 均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：
9、解析 原方程化为 1g(x2+11x+8)=1g10(x+1)由对数函数的单调性，得 x2+ 11x+8=10x+10，即x2+x-2=0解得 x1=-2，x 2=1，再检验，x=-2 时，1g(x+1)无意义，故方程的解为 x=1，故正确答案为(A)2.当 x4 时，|x*3|-|x-5|m 成立，则 m 的取值范围是( )(A) m2 (B) m2(C) m2 (D) m2(E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 令 f(x)=|x-3|-|x-5|，当 4x5 时，f(x)=x-3+x-5=2x-8，0f(x)2；当 x5 时，f(x)=x-3-x+5-
10、2，即当 x4 时，f(x)2 恒成立，因此，有 m2，故选(D)3.一个分数的分子增长 20%，分母减少 20%，则新分数比原来分数增长的百分率是( )(A) 40% (B) 45% (C) 50% (D) 55% (E) 60%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设原分数为 ，则新分数为 ，新分数比原分数增长的百分率为4.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )。(A)9+2x (B)9-2x (C)4x-3 (D)13-4x (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 画图，由于函数
11、 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，函数 y=2x+1 过点( ，0)，关于 x=2 对称点为( ，0)，所以 y=f(x)的图像过点(2，5)，(5.12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队)，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有 ，故 3 个强队恰好被分在同一组的概率为6.若*，则*=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由*
12、，即 a:b=4:3所以 * 故本题应选 C7.5.2 所示，弦长 abc，则它们所对应的圆周角( )最大（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据在同一个网里，弦越长对对应的圆周角越大(不考虑弦所对应的是优弧)，所以ABC 最大8.一件工程要在规定时间内完成，若甲单独做要比规定的时间推迟 4 天，若乙单独做要比规定的时间提前2 天完成。若甲、乙合作了 3 天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为( )天。(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) 24（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设规定完工天数为 t，则可知甲单独需用(t
13、+4)天，乙单独需用(t-2)天，列出方程为 ，解得 t=20。评析 (1)知识点：本题为工程问题。(2)注意事项：化简运算。(3)巧解：由题意可知甲在本次工作中做了 t 天，说明本来要延迟 4 天的量由乙做的 3 天所完成，故甲 4天的工作量和乙 3 天的工作量相等，即9. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：10.2007 年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%、该市的 GDP 为10000 亿元，比 2006 年增长 10%该市 2006 年的 R&D 经费支出占当年 GDP 的( )A1.75% B2% C2.5% D2.7
14、5% E3%（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 2006 年 R8D 经费支出为 (亿元)，GDP 为 (亿元)，故 R&D 经费支出占 GDP 的11.快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( ) A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒 E以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t，则必有*，得 t=3 故本题应选 A12.方程|x-2|+|x-3|=1
15、的解的个数是( )(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3(E) 多于 3 个（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：|x-2|+|x-3|=1 表示 x 到 2 与 3 的距离和等于 1，可见 x 在这两点之间(包括这两点)，所以方程的解是 2x3 的所有数，故应选 E13.如图 3.1.12 所示，在 RtABC 中，C=90，D、E 是 BC，AC 边的中点，AD=7，BE=4，则 AB 的长为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：用勾股定理求解14.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 ，则 =( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：等差数列：S
16、 4，S 8-S4，S 12-S8，S 16-S12仍为等差数列不妨令 S8=3，S 4=1，带入上式得到 S16=10，所以选 A15.不等式 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).不同的选择方案共有 240 种(1)从 6 人中选出 4 人分别
17、到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市；(2)这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 单独显然不行，联立，分三种情况：甲乙两人都去有 中；甲乙两人去了一个人有种，甲乙两人都没有去有 P44种，则共有(2).(1)x-1，0。 (2)x(0， 。 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 首先 。当 x0 时，不等式两边平方得 1+x21+2x+x 2 x0(3).可以确定数列a n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n
18、 项和 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 显然条件(1)和条件(2)单独都不成立联合： ，两式相减得：当 n2 时， ，所以 ；当 n=1 时，(4).在数列a n中，a 1=-60，a n-1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 首先可以通过 an+1=an+3 断定 an=-60+(n-1)3，可以得到当 n21 时，a n0由条件(1)得：= ；由条件(2)得： =(5).超市本月原计划销售额为 20 万元，可以确定实际超额完成计划的 25%(1)上半月完成了计划的 60
19、%，下半月又销售了 18 万元；(2)超市原有促销员 50 人，本月新招促销人员 10 人，每人业绩比先前提高 25% （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)， ；条件(2)，(6).x2+y2+z2-xy-yz-xz=75。(1)x-y=5； (2)z-y=10 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然(1)(2)单独都不能使结论成立，现在考虑联合，有(7).某项工程，由甲、丙合做 5 天能完成全部工程的 （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 显然单独不成立，联合有设甲单独 a 天可完成，乙单独 b 天可完成，丙单独 c 天可完成，(8).某种货币经
20、过一次贬值，在经过一次升值后，币值保持不变(1)贬值 10%后又升值 10%；(2)贬值 20%后又升值 25%（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设币值为 a(a0)条件(1)，a(1-10%)(1+10%)=0.99a，不充分；条件(2)，a(1-20%)(1+25%)=a，充分(9).二元一次方程组*无解(1)m=-6；(2)m=-9.（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 |2x-y|3+(mx+3y)=13+9，得(m+6)x=12，若要方程组无解，即要求 x 无解，从而令等式左边恒为零即可，也就是 m=-6(10).|1-|1+x|=-2-x(1)x-2； (2)x-2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(2)中 x-2，-2-x0，与题意不符，条件(1)中可以推出题干
