1、MBA 联考数学-55 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：100.00)1.直线 （分数：4.00）A.8B.6C.4D.2E.12.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：4.00）A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.以上结论均不正确3.两圆 x 2 +y 2 -4x+2y+1=0 与 x 2 +y 2 +4x-4y+4=0 的公切线有_条（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3E.44.圆方程 x 2 -2x+y 2 +4
2、y+1=0 的圆心是_（分数：4.00）A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(-2，-2)D.(2，-2)E.(1，-2)5.若圆的方程是 x 2 +y 2 -2x+4y+1=0，直线方程是 3x+2y=1，则过已知圆的圆心并与直线平行的直线方程是_（分数：4.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3x+2y+4=0D.3x+2y-8=0E.2x+3y-6=06.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y
3、-12=0 的最短距离是_ A B C1 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.一抛物线以 y 轴为对称轴，且过 点及原点，一直线 l 过 和 点，则直线 l 被抛物线截得的线段长度为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：4.00）A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(-，-1)(1，+)10.设 A，B 分别是圆周 上使 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D
4、.E.11.直线 x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0 两两相交构成ABC，以下各点中，位于ABC 内的点是_（分数：3.00）A.(1，1)B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E.(4，0)12.圆 x 2 +y 2 +2x-3=0 与圆 x 2 +y 2 -6y+6=0_（分数：3.00）A.外离B.外切C.相交D.内切E.内含13.长方体的三个侧面积分别是 2 平方厘米，6 平方厘米，3 平方厘米，则其体积为_立方厘米（分数：3.00）A.4B.5C.6D.7.5E.914.建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120元和
5、 80 元，那么水池的最低造价为_元（分数：3.00）A.1560B.1660C.1760D.1860E.以上都不正确15.已知某正方体的体对角线长为 a，那么这个正方体的全面积是_ A B2a 2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.16.如图所示，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，E，F 分别是棱 AD，C“D“的中点位于 E 点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到 F 处，它爬行的最短距离为_ A B4 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.长方体三条棱的比是 3:2:1，表面积是 88，则最长的一条棱等于_ A8 B11 C12 D （分数：3
6、.00）A.B.C.D.E.18.如图所示，长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，高 A 1 A 为 1，BAB 1 =B 1 A 1 C 1 =30，则这个长方体的体对角线长为_ A2 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.若圆柱体的高增大到原来的 3 倍，底半径增大到原来的 1.5 倍，则其体积增大到原来的体积的倍数是_（分数：3.00）A.4.5B.6.75C.9D.12.5E.1520.一个圆柱体的高减少到原来的 70%，底半径增加到原来的 130%，则它的体积_（分数：3.00）A.不变B.增加到原来的 121%C.增加到原来的 130%D.增加
7、到原来的 118.3%E.减少到原来的 91%21.圆柱体的侧面积扩大 8 倍，高扩大 2 倍，则底面半径扩大的倍数是_ A2 B4 C8 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.一个圆柱的侧面展开图形是正方形，那么它的侧面积是底面积的_（分数：3.00）A.2 倍B.4 倍C.4 倍D. 倍E.2 倍23.一矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体体积为最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是_ A3:4 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.有两个球体
8、，若将大球中的 2/5 溶液倒入小球中，正巧可以装满小球，那么大球与小球半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.球内接正方体的棱长为 ，则此球的表面积是_ A2 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.长、宽、高分别为 10，10，12 的长方体容器，最多可装半径为 2 的球_个（分数：3.00）A.10B.11C.12D.14E.1529.体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积分别为 S 1 ，S 2 ，
9、S 3 ，则有_（分数：3.00）A.S3S1S2B.S1S3S2C.S2S3S1D.S3S2S1E.S2S1S330.下图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图在该正方体中，AB 与 CD 确定的截面面积为_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-55 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：100.00)1.直线 （分数：4.00）A.8 B.6C.4D.2E.1解析：解析 解方程组 是比较复杂的，我们可用平面几何直线和圆的性质讨论圆方程为(x-2) 2 +(y+1) 2 =25，圆心(2，-1)到直线的距离 所以截得
10、的弦的长为 2.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2 +y 2 =25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_（分数：4.00）A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0E.以上结论均不正确解析：解析 圆(x-1) 2 +y 2 =25 的圆心 C 为(1，0)，k PC =-1，所以 k AB =1，所以直线 AB 的方程是y+1=x-2，即 x-y-3=0选 A3.两圆 x 2 +y 2 -4x+2y+1=0 与 x 2 +y 2 +4x-4y+4=0 的公切线有_条（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3E.4 解析：解析 圆 x 2 +y 2
11、 -4x+2y+1=0 的圆心为 A(2，-1)，半径 r 1 =2 圆 x 2 +y 2 +4x-4y+4=0 的圆心为 B(-2，2)，半径 r 2 =2 圆心距 4.圆方程 x 2 -2x+y 2 +4y+1=0 的圆心是_（分数：4.00）A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(-2，-2)D.(2，-2)E.(1，-2) 解析：解析 配方得圆心是(1，-2)，选 E5.若圆的方程是 x 2 +y 2 -2x+4y+1=0，直线方程是 3x+2y=1，则过已知圆的圆心并与直线平行的直线方程是_（分数：4.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x-7=0C.3x+2y+4=0 D.3x
12、+2y-8=0E.2x+3y-6=0解析：解析 圆方程为(x-1) 2 +(y+2) 2 =4，故圆心为(1，-2)，又与直线 3x+2y=1 平行，所以 6.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 x 2 +y 2 =1，因 0x1，得 7.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y-12=0 的最短距离是_ A B C1 D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 所给圆方程为(x-1) 2 +y 2 =1，圆心(1，0)到直线 3
13、x+4y-12=0 的距离 (圆的半径)，所给圆及直线位置如图所示，所以最短距离是 ，选 B 8.一抛物线以 y 轴为对称轴，且过 点及原点，一直线 l 过 和 点，则直线 l 被抛物线截得的线段长度为_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 一抛物线以 y 轴为对称轴，且过原点，设抛物线方程为 y=ax 2 ，过点 ，得抛物线方程为 直线过 点，可得直线方程为 进一步解方程组 可得抛物线与直线的交点为 所以两点之间的距离为 9.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：4.00）A.(-，-1)B.(-1，0
14、)C.(0，1)D.(1，+)E.(-，-1)(1，+) 解析：解析 解法 1 圆 x 2 +(y-1) 2 =1，由弦长公式 ，又 r=1 代入得到 ，圆心(0，1)到直线 l：kx-y=0 的距离 10.设 A，B 分别是圆周 上使 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 圆与 x 轴相切，设圆心为 C 点，得到11.直线 x-2y=0，x+y-3=0，2x-y=0 两两相交构成ABC，以下各点中，位于ABC 内的点是_（分数：3.00）A.(1，1) B.(1，3)C.(2，2)D.(3，2)E
15、.(4，0)解析：解析 画草图分析，在坐标系内画出三条直线，构成一个三角形，可观察出点(1，1)在三角形内 12.圆 x 2 +y 2 +2x-3=0 与圆 x 2 +y 2 -6y+6=0_（分数：3.00）A.外离B.外切C.相交 D.内切E.内含解析：解析 x 2 +y 2 +2x-3=0 (x+1) 2 +y 2 =4，即圆心为(-1，0)，半径为 2；x 2 +y 2 -6y+6=0 x 2 +(y-3) 2 =3，即圆心为(0，3)，半径为 由于两圆心的圆心距 ，且 13.长方体的三个侧面积分别是 2 平方厘米，6 平方厘米，3 平方厘米，则其体积为_立方厘米（分数：3.00）A.
16、4B.5C.6 D.7.5E.9解析：解析 设长方体三条棱长分别为 a，b，c，则由已知可设 ab=2，bc=6，ac=3 则长方体体积 14.建造一个容积为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120元和 80 元，那么水池的最低造价为_元（分数：3.00）A.1560B.1660C.1760 D.1860E.以上都不正确解析：解析 设水池底长为 x，容积为 8，所以水池宽为 8/2x=4/x 所以总造价： 当且仅当 15.已知某正方体的体对角线长为 a，那么这个正方体的全面积是_ A B2a 2 C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：
17、解析 设正方体的棱长为 x，则 16.如图所示，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，E，F 分别是棱 AD，C“D“的中点位于 E 点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到 F 处，它爬行的最短距离为_ A B4 C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 请注意小虫无论沿着哪条棱从 E 爬到 F 都不会是最短的距离有多种爬行路线：可以先在“前面”(ABCD 面)上爬到 CD 棱(见题图)，再在“上面”爬到 F 点，爬行路线如图(a)所示，则 可以先在“侧面”(AA“D“D 面)上爬到 D“D 棱，再在“上面”爬到 F 点，爬行路线如图(b)所示，则 EF= 所以
18、选 C 17.长方体三条棱的比是 3:2:1，表面积是 88，则最长的一条棱等于_ A8 B11 C12 D （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 按题意，设 3 条棱长为 3a，2a，a，则表面积是 2(3a2a+2aa+3aa)=88，解得 a=2，所以最长棱 3a=6，应选 E18.如图所示，长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，高 A 1 A 为 1，BAB 1 =B 1 A 1 C 1 =30，则这个长方体的体对角线长为_ A2 B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 在 RtBAB 1 中B 1 BA=90，BAB 1 =3
19、0，且 B 1 B=A 1 A=1，所以 又在 RtB 1 A 1 C 1 中，B 1 A 1 C 1 =30， 所以 B 1 C 1 =1， ，对角线 19.若圆柱体的高增大到原来的 3 倍，底半径增大到原来的 1.5 倍，则其体积增大到原来的体积的倍数是_（分数：3.00）A.4.5B.6.75 C.9D.12.5E.15解析：解析 圆柱体体积 V=r 2 h变化后体积 V“=(1.5r) 2 3h=6.75r 2 h=6.75V选 B20.一个圆柱体的高减少到原来的 70%，底半径增加到原来的 130%，则它的体积_（分数：3.00）A.不变B.增加到原来的 121%C.增加到原来的 1
20、30%D.增加到原来的 118.3% E.减少到原来的 91%解析：解析 (1.30) 2 (0.70)=1.188=118.3%选 D21.圆柱体的侧面积扩大 8 倍，高扩大 2 倍，则底面半径扩大的倍数是_ A2 B4 C8 D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设原来圆柱体的侧面积为 S，底半径为 r，高为 h，扩大的侧面积为 S“，底半径为 r“，则S=2rh，S“=8S，2r“h“=82rh，h“=2h故有 r“=4r选 B22.一个圆柱的侧面展开图形是正方形，那么它的侧面积是底面积的_（分数：3.00）A.2 倍B.4 倍C.4 倍 D. 倍E.2 倍解析：解
21、析 因为圆柱侧面展开图是正方形，所以圆柱的高 h=2r，于是侧面积 S 侧 =h 2 ， ，所以底面积是 23.一矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体体积为最大时的矩形面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设矩形的边长为 x 与 1-x，则体积 当 x=2-2x 时，即 时，体积有最大值，此时矩形的面积为 24.已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是_ A3:4 B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 显然球的直径与正方体体对角线相同，设球的半径为 r，正方体棱长为 a，则有 25.有两个球体，若
22、将大球中的 2/5 溶液倒入小球中，正巧可以装满小球，那么大球与小球半径之比等于_ A5:3 B8:3 C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设大球半径为 R，小球半径为 r， 按题意 26.球内接正方体的棱长为 ，则此球的表面积是_ A2 B C （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 正方体体对角线=球半径的 2 倍，得27.棱长为 a 的正方体内切球、外接球、外接半球的半径分别为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由图(a)可知，正方体内切球的半径 由图(b)可知，正方体体对角线 由图(c)可知，球半径 选 D 2
23、8.长、宽、高分别为 10，10，12 的长方体容器，最多可装半径为 2 的球_个（分数：3.00）A.10B.11C.12D.14E.15 解析：解析 若高为 12，可以装 3 层长方体底面是 1010 的正方形，可以放 5 个球，放法如图所示，所以总计 15 个球 29.体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积分别为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，则有_（分数：3.00）A.S3S1S2B.S1S3S2C.S2S3S1D.S3S2S1 E.S2S1S3解析：解析 由它们的体积相等可得 解得 由几何体表面积公式可得 S 3 = 30.下图是一个棱长为 1 的正方体表面展开图在该正方体中，AB 与 CD 确定的截面面积为_ A B （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 还原正方体如图所示，截面为边长是 的等边三角形，根据等边三角形的面积公式可得
