1、MBA 联考数学-平面几何与解析几何(二)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：111.00)1.三角形的周长为 10，有一条边长为 4，则它的面积的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 A，B 是两个圆(x-2) 2+(y+3)2=5 和(x-1) 2+(y+1)2=3 的交点求过 A，B 的直线方程（分数：3.00）填空项 1:_3.两个半径都为 r 的圆盘的圆心间的距离也是 r，则它们的公共部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.如图 6-58 中，ABC 的面积为 1，且AEC，DEC，BED
2、的面积相等，则AED 与ABC 的面积之比是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN，(如图 6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.在边长为 1 的正方形 ABCD 内画两条半径 1 的圆弧：以 A 为圆心的 BD 弧，以 B 为圆心的 AC 弧，它们的交点为 E，如图 6-66则曲边三角形 CDE 的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.过点 A(-1，2)
3、，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )(A) x-y+3=0 (B) x+y-1=0 (C) x-y+3=0 或 y=-2x(D) x+y-1=0 或 y=-2x (E) x-y+1=0 或 y=2x（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知两点 P1(3，-2)，P 2(-9，4)，线段 P1P2与 25 轴的交点 P 分有向线段 所成比为 ，则有( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.已知ABC 的两个顶点的坐标：A(1，0)和 B(5，0)，并且 C 在 Y 轴上，要使得ABC 的外接圆和 Y 轴相切，则 C 的坐标为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11
4、.直线 ax-y+3=0 与圆(x-1) 2+(y-2)2=4 相交所得弦长为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知点 M1(6，2)和 M2(1，7)，直线 y=mx-7 与线段 M1M2的交点 M 分有向线段 比为 3:2，则 m 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.球的表面积为 S，则它的体积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.等边圆柱轴截面的面积是 32，那么它的侧面积是( )(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 48 (E) 64（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.一个棱长为 3 cm 的正方体所有表面油成红漆，再切割
5、成棱长为 1 cm 的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12（分数：3.00）A.B.C.D.E.16.平行四边形 ABCD 的边 AB 和 BC 所在直线分别为 2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为 （分数：3.00）填空项 1:_17.如图 6-70，直角ABC 中，AB 为圆的直径，且 AB=20，若面积比面积大 7，那么ABC 的面积 SABC等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则球体积与圆柱体积之比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.
6、19.A，B 是两个不同点，则一个圆到 A 和 B 距离相等的切线( )(A) 有 2 条，3 条或 4 条 (B) 一定有 4 条 (C) 有 2 条或 4 条(D) 一定有 2 条 (E) 一定有 3 条（分数：3.00）A.B.C.D.E.20.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.21.实数 x，y，满足(x-1) 2+(y+2)2=5，求 x-2y 的最大值（分数：3.00）填空项 1:_22.两圆 C1：x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2：x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在
7、的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.如图 6-71，直角梯形 ABCD 上底长 5，下底长 7，高为 4，ADE，ABF 与四边形 AECF 面积相等，则AEF 的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.24.三角形的面积为 60cm2，有一条边长为 10cm，则它的周长的最小值为( )cm(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 (E) 36（分数：3.00）A.B.C.D.E.25.底半径为 5 的等边圆锥，它的侧面
8、积为( )(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 40 (E) 50（分数：3.00）A.B.C.D.E.26.如图 6-65，长方形 ABCD 中，AB=10 cm，BC=5 cm，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.27.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 cm，直角边 AC=5cm，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点 E 重合，折痕为 AD，如图 6-63则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.28.满足约束条件 （分数：3.00）A.B.C.D
9、.E.29.如图 6-67，O 直径 AB=10 cm，C 是 AB 弧的中点，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.30.梯形 ABCD(ABDC)中，A=DBC(见图 6-49)，AB:DC=25:16，则 AD:BC=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.如图 6-62，已知 BE 平分ABC，CBF=CFB=65，EDF=50，则在下列四个结论中正确的是( )BCAE ABCD 是平行四边形 C=65 EFD 是正三角形（分数：3.00）A.B.C.D.E.32.梯形 ABCD 下底 AB 和上底 CD
10、的长度比为 3:2，E 是两腰延长线的交点，则ABE 面积和梯形面积比为( )(A) 3:2 (B) 9:4 (C) 9:5 (D) 3:1 (E) 2:1（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.若 （分数：3.00）A.B.C.D.E.34.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )(A) 6:4:3 (B) 6:3:4 (C) 5:1:3 (D) 3:2:1 (E) 3:1:2（分数：3.00）A.B.C.D.E.35.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.36.从点 P(5，4)作圆：
11、(x-3) 2+(y+2)2=4 的切线 PA，PB，则切点 A，B 间的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.37.一个圆的半径为 r，圆外点 P 到圆心 O 的距离 hr，过 P 的圆的两条切线的切点为 A 和 B(1)求 AB的长度(2)求 O 到 AB 的距离 d（分数：3.00）填空项 1:_二、条件充分性判断(总题数：1，分数：39.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件
12、(2)联合起来也不充分（分数：39.00）(1).梯形 ABcD(ABDC)有外接圆(1)A=B； (2)AB 和 DC 中点的连线和 AB 垂直（分数：3.00）_(2).平面上两条不同直线 l1，l 2平行(1)l1，l 2都垂直于直线 l；(2)l1上有两个点 P，Q 到 l2距离相等（分数：3.00）_(3).凸四边形是正方形(1)它的两条对角线的交点到 4 个顶点的距离相等；(2)它的两条对角线的交点到 4 条边的距离相等（分数：3.00）_(4).ABC 是等边三角形(1)它的内切圆和外接圆是同心圆；(2)它的重心和垂心(三条高的交点)重合（分数：3.00）_(5).两个相外切的圆
13、的公切线的长度为 4(1)这两个圆的半径为 1 和 4；(2)这两个圆的半径的乘积为 4（分数：3.00）_(6).直线 ax+by=3 和圆 x2+y2=3 没有交点(1)点 P(a，b)在圆 x2+y2=3 的外面；(2)点 P(a，b)在圆 x2+y2=3 上（分数：3.00）_(7).动点(x，y)的轨迹为圆周(1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x 2+y2)+6x-9y+1=0（分数：3.00）_(8).圆(x-1) 2+(y-2)2=4 和(x-4) 2+(y+2)2=r2相切(1)r=-3； (2)r=7（分数：3.00）_(9).直线 l 和圆周(x-1) 2+(y+2)
14、2=5 相切(1)l 的方程为 x+2y-2=0；(2)l 的方程为 2x-y+1=0（分数：3.00）_(10).直线 l 被圆周(x+1) 2+(y-3)2=9 截得的弦的长度为 （分数：3.00）填空项 1:_(11).圆心分别为(0，1)和(3，5)，半径分别为 r1，r 2的两个圆的公切线有 3 条(1)r1=2，r 2=3； (2)r 1=4，r 2=1（分数：3.00）_(12).(x-a)2+(y-b)2=9 和 x2+y2=1 的公切线有 2 条(1)a2+b216； (2)a 2+b24（分数：3.00）_(13).直线 Ax+By+C=0 和圆(x-2) 2+(y+3)2
15、=5 相切(1)A=1，B=2，C=-1； (2)A=2，B=1，C=3（分数：3.00）_MBA 联考数学-平面几何与解析几何(二)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：111.00)1.三角形的周长为 10，有一条边长为 4，则它的面积的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 利用 13 题的结论2.设 A，B 是两个圆(x-2) 2+(y+3)2=5 和(x-1) 2+(y+1)2=3 的交点求过 A，B 的直线方程（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2x-4y-9=0）解析：解析 见 30 题3.两个半
16、径都为 r 的圆盘的圆心间的距离也是 r，则它们的公共部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 见图 6-87，所求面积=两个扇形面积-菱形面积4.如图 6-58 中，ABC 的面积为 1，且AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 与ABC 的面积之比是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：5.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN，(如图 6-59)，则两切线与圆所围成的图形面积(图中阴影部分)为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：6.球内接等边圆锥体积与球体积之比为( )（分数：3.00）A.B.C
17、.D. E.解析：7.在边长为 1 的正方形 ABCD 内画两条半径 1 的圆弧：以 A 为圆心的 BD 弧，以 B 为圆心的 AC 弧，它们的交点为 E，如图 6-66则曲边三角形 CDE 的面积为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 如图 6-93，连接 BE，AE，ABE 是等边三角形，CBE=EAD=30S 曲边CDE =S 正方形 ABCD-2S 扇形 BCE-SABE8.过点 A(-1，2)，且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程为( )(A) x-y+3=0 (B) x+y-1=0 (C) x-y+3=0 或 y=-2x(D) x+y-1=0 或 y=-2x (
18、E) x-y+1=0 或 y=2x（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1)直线过原点y=kx，点 A(-1，2)在直线上，k=-2，y=-2x9.已知两点 P1(3，-2)，P 2(-9，4)，线段 P1P2与 25 轴的交点 P 分有向线段 所成比为 ，则有( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 10.已知ABC 的两个顶点的坐标：A(1，0)和 B(5，0)，并且 C 在 Y 轴上，要使得ABC 的外接圆和 Y 轴相切，则 C 的坐标为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 11.直线 ax-y+3=0 与圆(x-1) 2+(y-2)2
19、=4 相交所得弦长为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：12.已知点 M1(6，2)和 M2(1，7)，直线 y=mx-7 与线段 M1M2的交点 M 分有向线段 比为 3:2，则 m 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 13.球的表面积为 S，则它的体积为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：14.等边圆柱轴截面的面积是 32，那么它的侧面积是( )(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 48 (E) 64（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：15.一个棱长为 3 cm 的正方体所有表面油成红漆，再切割成棱长为 1 cm
20、的小正方体，仅一面为红色的小正方体的个数为( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：16.平行四边形 ABCD 的边 AB 和 BC 所在直线分别为 2x-y-5=0，3x+2y+6=0，中心的坐标为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：17x+2y-2=0）解析：解析 用直线束比较简单17.如图 6-70，直角ABC 中，AB 为圆的直径，且 AB=20，若面积比面积大 7，那么ABC 的面积 SABC等于( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 18.把一个半球削成底半径为球半径一半的圆柱，则
21、球体积与圆柱体积之比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：19.A，B 是两个不同点，则一个圆到 A 和 B 距离相等的切线( )(A) 有 2 条，3 条或 4 条 (B) 一定有 4 条 (C) 有 2 条或 4 条(D) 一定有 2 条 (E) 一定有 3 条（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 到 A 和 B 距离相等的切线有两类，和 AB 平行或过 AB 的中点前者有两条，后者的条数随AB 的中点的位置而不同20.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 2
22、1.实数 x，y，满足(x-1) 2+(y+2)2=5，求 x-2y 的最大值（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：10）解析：解析 最大值在平行于 x-2y=0 的切线(下面那条)上达到22.两圆 C1：x 2+y2-2x+10y-24=0 和 C2：x 2+y2+2x+2y-8=0 公共弦所在的直线方程是( )(A) x+2y+4=0 (B) x-2y-4=0 (C) x+2y-4=0(D) x-2y+4=0 (E) 以上结果均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 C 2-C1：4x-8y+16=0，x-2y+4=023.如图 6-71，直角梯形 ABCD 上底
23、长 5，下底长 7，高为 4，ADE，ABF 与四边形 AECF 面积相等，则AEF 的面积是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 .24.三角形的面积为 60cm2，有一条边长为 10cm，则它的周长的最小值为( )cm(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 35 (E) 36（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 见图 6-89设 AB 边长 10 cm，则 C 在平行于 AB，并且和 AB 的距离为 12 cm 的直线 l 上变动设 A是 A 关于直线 l 的对称点，则三角形的周长=10 cm+折线 ACB 长，当 A，C，B 共线时最短25.底
24、半径为 5 的等边圆锥，它的侧面积为( )(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 40 (E) 50（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：26.如图 6-65，长方形 ABCD 中，AB=10 cm，BC=5 cm，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 图中阴影部分的面积等于 的面积减去曲边四边形 ABCF 的面积，而曲边四边形 ABCF的面积又等于长方形 ABCD 的面积减去 的面积因此，图中阴影部分的面积等于27.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 cm，直角边 AC=5cm，把
25、AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点 E 重合，折痕为 AD，如图 6-63则图中阴影部分的面积为( )cm 2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 DE=x，则 CD=DE=x28.满足约束条件 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：29.如图 6-67，O 直径 AB=10 cm，C 是 AB 弧的中点，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 如图 6-94，连接 OC，OBC 是等腰直角三角形30.梯形 ABCD(ABDC)中，A=DBC(见图 6-49)，AB:DC
26、=25:16，则 AD:BC=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 两个三角形相似注意对应关系31.如图 6-62，已知 BE 平分ABC，CBF=CFB=65，EDF=50，则在下列四个结论中正确的是( )BCAE ABCD 是平行四边形 C=65 EFD 是正三角形（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 C=180-(CBF+CFB)=50=EDF，有 BCAE，正确；不正确由 BCAE 得E=CBF=65，不正确ABF=CBF=65，A=180-(E+ABF)=50=EDF，ABDC，ABCD是平行四边形，正确32.梯形 ABCD 下底 AB 和上底 CD
27、 的长度比为 3:2，E 是两腰延长线的交点，则ABE 面积和梯形面积比为( )(A) 3:2 (B) 9:4 (C) 9:5 (D) 3:1 (E) 2:1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：33.若 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：34.若一个圆柱和圆锥的底的直径和高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥与球的体积之比为( )(A) 6:4:3 (B) 6:3:4 (C) 5:1:3 (D) 3:2:1 (E) 3:1:2（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：35.等腰直角三角形的外接圆的面积和内切圆的面积的比值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解
28、析：解析 面积比即半径比的平方36.从点 P(5，4)作圆：(x-3) 2+(y+2)2=4 的切线 PA，PB，则切点 A，B 间的距离为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设圆的圆心为 Q(3，-2)PQ 交 AB 于 R，切点 B 的坐标为(5，-2)BR 是 RtPBQ 斜边 PQ上的高，37.一个圆的半径为 r，圆外点 P 到圆心 O 的距离 hr，过 P 的圆的两条切线的切点为 A 和 B(1)求 AB的长度(2)求 O 到 AB 的距离 d（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 见图 6-90记 M 是 OP 和 AB 的交点利用直角A
29、OP 和直角OMA 相似求 d利用AOP 的面积求 AB二、条件充分性判断(总题数：1，分数：39.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：39.00）(1).梯形 ABcD(ABDC)有外接圆(1)A=B； (2)AB 和 DC 中点的连线和 AB 垂直（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 梯形有外接圆它是等腰梯形两个条件都可以推出是等腰梯形(2).平面上
30、两条不同直线 l1，l 2平行(1)l1，l 2都垂直于直线 l；(2)l1上有两个点 P，Q 到 l2距离相等（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(2)不能得出平行，因为当相交时 l1上也可找到两个点 P，Q 到 l2距离相等(3).凸四边形是正方形(1)它的两条对角线的交点到 4 个顶点的距离相等；(2)它的两条对角线的交点到 4 条边的距离相等（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 见 7 题(4).ABC 是等边三角形(1)它的内切圆和外接圆是同心圆；(2)它的重心和垂心(三条高的交点)重合（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (1)成立时，各边的中
31、垂线和所对顶角的分角线都重合，推出 3 边等长(2)成立时，各边的中线和高都重合，推出 3 边等长(5).两个相外切的圆的公切线的长度为 4(1)这两个圆的半径为 1 和 4；(2)这两个圆的半径的乘积为 4（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设这两个相外切的圆的半径为 r 和 R，则公切线长度的平方=(r+R) 2+(r-R)2=4rR(6).直线 ax+by=3 和圆 x2+y2=3 没有交点(1)点 P(a，b)在圆 x2+y2=3 的外面；(2)点 P(a，b)在圆 x2+y2=3 上（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 直线 ax+by=3 和圆 x2+y2=3
32、 没有交点 圆心(0，0)到 ax+by=3 的距离(7).动点(x，y)的轨迹为圆周(1)|x-1|+|y|=4； (2)3(x 2+y2)+6x-9y+1=0（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：(8).圆(x-1) 2+(y-2)2=4 和(x-4) 2+(y+2)2=r2相切(1)r=-3； (2)r=7（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 两圆相切(9).直线 l 和圆周(x-1) 2+(y+2)2=5 相切(1)l 的方程为 x+2y-2=0；(2)l 的方程为 2x-y+1=0（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(10).直线 l 被圆周(x+1) 2+(y-
33、3)2=9 截得的弦的长度为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(D)）解析：解析 利用直线被圆截得的弦长度和圆心到直线距离的关系(11).圆心分别为(0，1)和(3，5)，半径分别为 r1，r 2的两个圆的公切线有 3 条(1)r1=2，r 2=3； (2)r 1=4，r 2=1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 两个圆的公切线有 3 条即它们外切(12).(x-a)2+(y-b)2=9 和 x2+y2=1 的公切线有 2 条(1)a2+b216； (2)a 2+b24（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 两个圆的公切线有 2 条即它们相交(13).直线 Ax+By+C=0 和圆(x-2) 2+(y+3)2=5 相切(1)A=1，B=2，C=-1； (2)A=2，B=1，C=3（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 直线和相切即圆心到直线的距离等于半径
