1、MBA 联考数学真题 2015 年及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若实数 a，b，c 满足 a:b:c=1:2:5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =_（分数：3.00）A.30B.90C.120D.240E.2702.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：3.00）A.150B.180C.200D.240E.2503.设 m，n 是小于 20 的质数，则满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：3.00）A.2 组
2、B.3 组C.4 组D.5 组E.6 组4.如下图，BC 是半圆的直径，且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用 45 分钟，平均速度只有计划的 80%若后一半路程的平均速度为 120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地A、E 两地的距离为_（分数：3.00）A.450 千米B.480 千米C.520 千米D.540 千米E.600 千米6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80、81 和 81.5 分，三个班的学生得分之和为6952 分，三个班
3、共有学生_（分数：3.00）A.85 名B.86 名C.87 名D.88 名E.90 名7.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 米，内径为 1.8 米，长度为 2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(=3.14)_立方米（分数：3.00）A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.288.如下图，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则MN=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.若直线 y=ax 与圆(x-a)2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C
4、D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.设点 A(0，2)和 B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -ax-1=0 的两个实根，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2900 元，乙、丙两个人合作需要 4 天，人工费 2600 元，甲、丙两人合作 2 天完成全部工作量的 （分数：3.00）A.3 天，3000 元B.3 天，2580 元C.4 天，3000
5、 元D.4 天，3000 元E.4 天，2900 元13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年末产值的年平均增长率比前年下降了 40%，2013 年末产值约为 2005 年产值的 14.4(1.95 4 )倍，则 q 为_（分数：3.00）A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下表： 甲 乙 丙 丁 甲获胜概率 0.3 0.3 0.8 乙获胜概率 0.7 0.6 0.3 丙获胜概率 0.7 0.4 丁获胜概率 0.2
6、0.7 0.5 甲获得冠军的概率为_（分数：3.00）A.0.165B.0.245C.0.275D.0.315E.0.33015.平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成 280 个矩形，则n=_（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8E.9二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
7、充分（分数：30.00）(1).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)P+q=1 (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).信封中装有 10 张奖券，只有 1 张有奖从信封中国时抽取 2 张奖券，中奖的概率为 P；从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 PQ (1)n=2 (2)n=3（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).圆盘 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分 (1)L：x+y=2 (2)L：2x-y=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2 (1
8、)a+b4 (2)ab4（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知：M=(a 1 +a 2 +a n-1 )(a 2 +a 3 +a n ) N=(a 1 +a 2 +a n )(a 2 +a 3 +a n-1 ) 则 MN： (1)a 1 0 (2)a 1 a n 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S 是a n )的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2， (1)a 10 =0 (2)a 11 a 10 0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).设a n )是等差数列，则能确定数列a n ) (1)a 1 +a 6
9、 =0 (2)a 1 a 6 =-1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).设半径为 r，高为 h 的圆柱体表面积为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 为实数， 为 x 1 ，x 2 ，x 3 的平均值，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 (1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶 (2)若每人分 10 瓶，则只有一个人不够（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学真题 2
10、015 年答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若实数 a，b，c 满足 a:b:c=1:2:5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =_（分数：3.00）A.30B.90C.120D.240E.270 解析：解析 考查比例问题设 a=k，则根据题意 2.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 （分数：3.00）A.150B.180C.200D.240 E.250解析：解析 考查二元一次方程的应用求解设甲部门有 x 人，乙部门有 y 人，则由
11、题意知 3.设 m，n 是小于 20 的质数，则满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：3.00）A.2 组B.3 组C.4 组 D.5 组E.6 组解析：解析 由于 20 以内的质数只有 2，3，5，7，11，13，17，19，那么能满足题干条件的|m-n|=2 的m，n)只能为3，5，5，7)，11，13，17，19，一共 4 组 故本题正确诜项为 C4.如下图，BC 是半圆的直径，且 BC=4，ABC=30，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如题图，连接 OA，O 为圆心由题干知道ABC=30，那么必定有ABC=BAO
12、30，因此AOB=180-ABC-BAO=120，所以 5.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用 45 分钟，平均速度只有计划的 80%若后一半路程的平均速度为 120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地A、E 两地的距离为_（分数：3.00）A.450 千米B.480 千米C.520 千米D.540 千米 E.600 千米解析：解析 设 A、B 两地的距离为 s 千米，原计划速度为 v 千米/小时，则根据题意得 6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80、81 和 81.5 分，三个班的学生得分之和为6952 分，三个班共有学生_（分数：3.00）A.
13、85 名B.86 名 C.87 名D.88 名E.90 名解析：解析 设甲、乙、丙三个班共有学生 x 名，根据题意知道三个班的平均成绩分别为 80，81 和81.5 分，即三个班的平均成绩不等，那么必定存在有 80三个班平均分81.5，即存在 7.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 米，内径为 1.8 米，长度为 2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为(=3.14)_立方米（分数：3.00）A.0.38B.0.59C.1.19 D.5.09E.6.28解析：解析 由题干可知，圆柱形管铁管的壁厚度为 0.1 米，内径为 1.8 米，那么该圆柱形铁管的整个直径为 0.12+1.
14、8=2 米；又知圆柱形铁管熔化后浇铸成长方体，那么长方体的体积应该等于圆柱形铁管的体积，结合 V 圆柱体 =r 2 h，由题意可得 8.如下图，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则MN=_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题干可知，由于 ABCD 为梯形，MN 过点 E 且平行于 AD，那么ADECBE， ，则 又BMEBAD，则 又DNEDBC，则 因此 9.若直线 y=ax 与圆(x-a)2 +y 2 =1 相切，则 a 2 =_ A B C D E （分数：3.00）A.B
15、C.D.E. 解析：解析 考查直线与圆的位置关系由题干圆(x-a) 2 +y 2 =1 可知，该圆的圆心为(a，0)，半径为1，结合题意可得： 10.设点 A(0，2)和 B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 本题考查最值问题根据题意可知，A、B 所在的直线方程为： 设以 x，y 为两边长的矩形面积为 S，那么 S=xy 方法一： 由于 y=2-2x，那么 S=xy=x(2-2x)=-2x 2 +2x 根据二次函数取最值的条件可知，当 时，S 有最大值
16、即 方法二： 由于 y=2-2x，那么 y+2x=2 结合均值定理可得到 即矩形面积 11.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 -ax-1=0 的两个实根，则 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 考查韦达定理根据韦达定理，结合题干可知 x 1 +x 2 =a，x 1 x 2 =-1 则 12.一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2900 元，乙、丙两个人合作需要 4 天，人工费 2600 元，甲、丙两人合作 2 天完成全部工作量的 （分数：3.00）A.3 天，3000 元 B.3 天，2580 元C.4 天，3000 元D.4 天，3000 元E.4 天，29
17、00 元解析：解析 考查工程问题设甲、乙、丙三人单独完成此工作分别需要 x、y、z 天，所需费用为分别为 a 元/天、b 元/天、c 元/天，则结合题意可得到如下两组关系： 13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年末产值的年平均增长率比前年下降了 40%，2013 年末产值约为 2005 年产值的 14.4(1.95 4 )倍，则 q 为_（分数：3.00）A.30%B.35%C.40%D.45%E.50% 解析：解析 本题考查百分比设 2005 年的产值为 a，则结合题干可知 2009 年末的产值为 a(1+q) 4 2
18、013 年末的产值为 a(1+q) 4 1+(1-40%)q 4 =a(1+q) 4 (1+0.6q) 4 由题干知 2013 年末产值约为 2005 年产值的 14.4(1.95 4 )，则可得到 a(1+q) 4 (1+0.6q) 4 a1.95 4 (1+q)(1+0.6q)=1.95 整理后可得： 不合题意，舍去，故只有 14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下表： 甲 乙 丙 丁 甲获胜概率 0.3 0.3 0.8 乙获胜概率 0.7 0.6 0.3 丙获胜概率 0.7 0.4 丁获胜概率 0.2 0.7 0.5 甲获得冠军的
19、概率为_（分数：3.00）A.0.165 B.0.245C.0.275D.0.315E.0.330解析：解析 若甲获得冠军，那么只有两种情况： (1)甲胜乙，丙胜丁，最后甲胜丙； (2)甲胜乙，丁胜丙，最后甲胜丁 所以有 p=p(甲、丙)+p(甲、丁)=0.30.50.3+0.30.50.8=0.165 故本题正确选项为 A15.平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成 280 个矩形，则n=_（分数：3.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析 根据题意可知， 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
20、 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)P+q=1 (2) （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 本题可以采取灵活的方法来判断 方法一：直接计算法 由条件(1)p+q=1 p=1-q 则 ，无法确定 的值， 故条件(1)不充分 由条件(2) 则 ，可以确定 的值， 故条件(2)充分 方法二：数字代入法 条件(1)
21、中，取 p=1， 由条件(1)p+q=1 q=1-p=1-1=0 则 没有意义， 故条件(1)不充分 条件(2)中，取 p=2， 由条件(2) 则 ，可以确定 (2).信封中装有 10 张奖券，只有 1 张有奖从信封中国时抽取 2 张奖券，中奖的概率为 P；从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 PQ (1)n=2 (2)n=3（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意可知，从信封中国时抽取 2 张奖券的中奖概率为： 由条件(1)n=2 时，中奖概率 ，则 PQ， 故条件(1)不充分 同理推条件(2) 由条件(2)n=3 时，中奖概率 (
22、3).圆盘 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分 (1)L：x+y=2 (2)L：2x-y=1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 结合圆的特性，当直线 L 将该圆分成面积相等的两部分时，该结论等价于直线 L 过 x 2 +y 2 =2(x+y)的圆心，即圆心在直线 L 上 该圆的标准方程为：(x-1) 2 +(y-1) 2 =2，所以圆心坐标为(1，1) 条件(1)L：x+y=2，经过点(1，1) 条件(2)L：2x-y=1，经过点(1，1) 因此，条件(1)充分，条件(2)也充分 故本题的正确选项为 D(4).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2
23、 (1)a+b4 (2)ab4（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题干知 a，b 为实数，那么 条件(1)：假设 a2 且 b2，则有 a+b4，所以如果 a+b4，则必定存在 a2 或 b2，故条件(1)充分 条件(2)：取 a=-2，b=-3，则有 ab4，但无法推断出 a2 或 b2，故条件(2)不充分 因此，条件(1)充分，条件(2)不充分 故本题的正确选项为 A(5).已知：M=(a 1 +a 2 +a n-1 )(a 2 +a 3 +a n ) N=(a 1 +a 2 +a n )(a 2 +a 3 +a n-1 ) 则 MN： (1)a 1 0 (2)a 1 a
24、 n 0（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 X=a 1 +a 2 +a n-1 ，Y=a 2 +a 3 +a n-1 ，则有 M=X(Y+a n ) N=(X+a n )Y 那么 M-N=X(y+a n )-(X+a n )Y=XY+Xa n -XY-Ya n =(X-y)a n X-Y=(a 1 +a 2 +a n-1 )-(a 2 +a 3 +a n-1 )=a 1 结合和，可得 M-N=(X-Y)a n =a 1 a n 0 因此，条件(1)不充分，条件(2)充分 故本题的正确选项为 B(6).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S 是a n )的前 n 项和，则
25、 S n S 10 ，n=1，2， (1)a 10 =0 (2)a 11 a 10 0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题干可知 Sn=S10+(a11+a12+)S10 S n -S 10 =a 11 +a 12 +0 已知数列a n )是公差大于零的等差数列，那么 d0 由条件(1)， ，所以必然有 a 11 +a 12 +0，即条件(1)充分 由条件(2)， (7).设a n )是等差数列，则能确定数列a n ) (1)a 1 +a 6 =0 (2)a 1 a 6 =-1（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由条件(1)，a 1 +a 6 =a 1 +(
26、a 1 +5d)=2a 1 +5d=0，不能唯一确定数列a n ，所以条件(1)不充分 由条件(2)，a 1 a 6 =a 1 (a 1 +5d)=-1，不能唯一确定数列a n )，所以条件(2)也不充分 将条件(1)和条件(2)联合起来，即有 或 (8).设半径为 r，高为 h 的圆柱体表面积为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为 S 2 ，则 S 1 S 2 (1) (2) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由题干可知， S 1 =2rh+2r 2 S 2 =4R 2 由条件(1)， ，并不能由此推断出 4R 2 2rh+2r 2 由条件(2)，显然可以看出不充分 现将
27、条件(1)和条件(2)联合，即 (9).已知 x 1 ，x 2 ，x 3 为实数， 为 x 1 ，x 2 ，x 3 的平均值，则 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 用数字代入法验证 条件(1)，取 ，x 2 =1，x 3 =-1，那么 显然无法满足 ，k=1，2，3，因此条件(1)不充分 条件(2)显然不充分 现将条件(1)和条件(2)联合，即 ，那么 ，若 x 2 =1，x 3 =-1,则 成立； 同理可得 (10).几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 (1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶 (2)若每人分 10 瓶，则只有一个人不够（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 很显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，无法确定购买的瓶装水数量 那么将条件(1)和条件(2)联合，设共有 x 个人，有一个人得到了 y 瓶水(1xy)，则有
