1、 2016 年黑龙江省龙东地区中考真题数学 一、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ) 1. 2015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 人 . 解析：将 800 万用科学记数法表示为： 8 106. 答案： 8 106. 2.在函数 36yx中，自变量 x 的取值范围是 . 解析：由题意，得 3x-6 0， 解得 x 2， 答案： x 2. 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB， EC， DB 请你添加一个条件 ，
2、使四边形 DBCE 是矩形 . 解析：添加 EB=DC.理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，且 AD=BC， DE BC， 又 DE=AD， DE=BC， 四边形 DBCE 为平行四边形 . 又 EB=DC， 四边形 DBCE 是矩形 . 答案： EB=DC. 4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球， 3 个白球， 2 个绿球，则摸出绿球的概率是 . 解析：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球， 3 个白球， 2 个绿球， 摸出绿球的概率是： 224 3 2 9. 答案： 29. 5.不等式组 1xxm -有 3 个整数解，则 m
3、 的取值范围是 . 解析：不等式的整数解是 0， 1， 2.则 m 的取值范围是 2 x 3. 答案： 2 x 3. 6.一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元 . 解析：设该件服装的成本价是 x 元， 依题意得： 300 810-x=60， 解得： x=180. 该件服装的成本价是 180 元 . 答案： 180. 7.如图， MN 是 O 的直径， MN=4， AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 . 解析：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 A B，由轴对称的性质可知
4、 A B 即为 PA+PB的最小值， 连接 OB， OA， AA， AA关于直线 MN 对称， AN A N ， AMN=40， A ON=80， BON=40， A OB=120， 过 O 作 OQ A B 于 Q， 在 Rt A OQ 中， OA =2， A B=2A Q=23， 即 PA+PB 的最小值 23. 答案： 23. 8.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为 300 cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm. 解析：设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圣诞帽底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 12Rl=300得 l=20； 由
5、 2 r=l 得 r=10cm. 答案： 10. 9.已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上， AE=13AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则EF： FC 的值是 . 解析： AE=13AD， 分两种情况： 当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， EFD CFB， EF： FC=DE： BC， AE=13AD， DE=2AE=23AD=23BC， DE： BC=2： 3， EF： FC=2： 3； 当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2 所示： 同得： EFD CFB， EF： FC=DE： B
6、C， AE=13AD， DE=4AE=43AD=43BC， DE： BC=4： 3， EF： FC=4： 3； 综上所述： EF： FC 的值是 23或 43； 答案： 23或 43. 10.如图，等边三角形的顶点 A(1， 1)、 B(3， 1)，规定把等边 ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边 ABC 的顶点 C 的坐标为 . 解析： ABC 是等边三角形 AB=3-1=2， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2 32= 3 +1， 横坐标为 2， A(2， 3 +1)， 第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点
7、A 的纵坐标为 3 +1， 横坐标为 2-2016 1=-2014， 所以，点 A 的对应点 A的坐标是 (-2014， 3 +1)， 答案： (-2014， 3 +1). 二、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ) 11.下列运算中，计算正确的是 ( ) A.2a 3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4 a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 解析： A、 2a 3a=6a2，故此选项错误； B、 (3a2)3=27a6，正确； C、 a4 a2=2a2，故此选项错误； D、 (a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 答案： B. 12.下列图
8、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形 .不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形 .不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形 .故此选项正确 . 答案： D. 13.如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个
9、数，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：由分析得该组合体的主视图为： 答案： B. 14.一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩 (百分制 )如下： 70， 100， 90， 80，70， 90， 90， 80.对于这组数据，下列说法正确的是 ( ) A.平均数是 80 B.众数是 90 C.中位数是 80 D.极差是 70 解析：依题意得众数为 90； 中位数为 12(80+90)=85； 极差为 100-70=30； 平均数为 18(70 2+80 2+90 3+100)=83.75.故 B 正确 . 答案： B. 15.如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与
10、边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形 .设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s(阴影部分 )，则 s 与 t 的大致图象为 ( ) A. B. C. D. 解析：直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形 .设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s， s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大， 当 0 t 2 时， 2291 1 11 1 2 22 2 2 2s t t ； 当 2 t 2 时， 22712122s ； 当 2 t 3 时，
11、229 11332 2 2s t t t （ ）， A 符合要求 . 答案： A. 16.关于 x 的分式方程 2 31xmx 的解是正数，则字母 m 的取值范围是 ( ) A.m 3 B.m 3 C.m -3 D.m -3 解析：分式方程去分母得： 2x-m=3x+3， 解得： x=-m-3， 由分式方程的解为正数，得到 -m-3 0，且 -m-3 -1， 解得： m -3， 答案： D 17.若点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2，则 ABC 的面积为 ( ) A.2+ 3 B. 233C.2+ 3 或 2- 3 D.4+2 3 或 2- 3 解析：由题意可得，
12、如右图所示， 存在两种情况， 当 ABC 为 A1BC 时，连接 OB、 OC， 点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2， OB=OC， OBC 为等边三角形， OB=OC=BC=2， OA1 BC 于点 D， CD=1， OD= 222 1 3 ， 11 2 2 3 2322A B C B C A DS ， 当 ABC 为 A2BC 时，连接 OB、 OC， 点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2， OB=OC， OBC 为等边三角形， OB=OC=BC=2， OA1 BC 于点 D， CD=1， OD= 222 1 3 ， 22 2 2
13、3 2322A B C B C D AS ， 由上可得， ABC 的面积为 2- 3 或 2+ 3 ， 答案： C. 18.已知反比例函数 6yx，当 1 x 3 时， y 的最小整数值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：在反比例函数 6yx中 k=6 0， 该反比例函数在 x 0 内， y 随 x 的增大而减小， 当 x=3 时， 6 23y ；当 x=1 时， 6 61y . 当 1 x 3 时， 2 y 6. y 的最小整数值是 3. 答案： A. 19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编
14、织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费， 设截成 2 米长的彩绳 x 根， 1 米长的 y 根， 由题意得， 2x+y=5， 因为 x， y 都是正整数，所以符合条件的解为： 05xy、 13xy、 21xy， 则共有 3 种不同截法， 答案： C. 20.如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将 BCF沿 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是 ( ) AE=BF；
15、 AE BF； sin BQP=45； S 四边形 ECFG=2S BGE. A.4 B.3 C.2 D.1 解析： E， F 分别是正方形 ABCD 边 BC， CD 的中点， CF=BE， 在 ABE 和 BCF 中， A B B CA B E B C FB E C F， Rt ABE Rt BCF(SAS)， BAE= CBF， AE=BF，故正确； 又 BAE+ BEA=90， CBF+ BEA=90， BGE=90， AE BF，故正确； 根据题意得， FP=FC， PFB= BFC， FPB=90 CD AB， CFB= ABF， ABF= PFB， QF=QB， 令 PF=k(k
16、 0)，则 PB=2k 在 Rt BPQ 中，设 QB=x， x2=(x-k)2+4k2， 52kx， sin= BQP= 45BPQB，故正确； BGE= BCF， GBE= CBF， BGE BCF， BE=12BC， BF= 52BC， BE： BF=1： 5 ， BGE 的面积： BCF 的面积 =1： 5， S 四边形 ECFG=4S BGE，故错误 . 答案： B. 三、解答题 (满分 60 分 ) 21.先化简，再求值： 2 211122xxxx（ ），其中 x=4-tan45 . 解析： 先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可 . 答案：原式 = 2122 1
17、xxx x = 11x， 当 x=4-tan45 =4-1=3 时，原式 = 113 1 2. 22.如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为 (-1， 3)、 (-4， 1)(-2， 1)，先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是 (1， 2)，再将 A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2. (1)画出 A1B1C1； (2)画出 A2B2C2； (3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长 . 解析： (1)由 B 点坐标和 B1 的坐标得到 ABC
18、向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1 和 C1 的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1； (2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A1 的对应点为点 A2，点 B1 的对应点为点 B2，点 C1 的对应点为点 C2，从而得到 A2B2C2； (3)先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1 为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长 . 答案： (1)如图， A1B1C1 为所作； (2)如图， A2B2C2 为所作； (3) 224 4 4 2OA ， 点 A 经
19、过点 A1 到达 A2 的路径总长 = 22 9 0 4 25 1 2 6 2 2180 . 23.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(-1， 0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 (x+2)2+m kx+b 的 x 的取值范围 . 解析： (1)先利用待定系数法先求出 m，再求出点 B 坐标，利用方程组求出太阳还是解析式 . (2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围 .
20、答案： (1)抛物线 y=(x+2)2+m 经过点 A(-1， 0)， 0=1+m， m=-1， 抛物线解析式为 y=(x+2)2-1=x2+4x+3， 点 C 坐标 (0， 3)， 对称轴 x=-2， B、 C 关于对称轴对称， 点 B 坐标 (-4， 3)， y=kx+b 经过点 A、 B， 430kbkb，解得 11kb - -， 一次函数解析式为 y=-x-1， (2)由图象可知，写出满足 (x+2)2+m kx+b 的 x 的取值范围为 x -4 或 x -1. 24.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、 B、 C、
21、 D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)求本次测试共调查了多少名学生？ (2)求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图； (3)若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？ 解析： (1)设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决 . (2)用总数减去 A、 C、 D 中的人数，即可解决，画出条形图即可 . (3)用样本估计总体的思想解决问题 . 答案： (1)设本次测试共调查了 x 名学生 . 由题意 x 20%=10， x=50. 本次测试共调查了 50 名学生 .
22、(2)测试结果为 B 等级的学生数 =50-10-16-6=18 人 . 条形统计图如图所示， (3)本次测试等级为 D 所占的百分比为 650=12%， 该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 900 12%=108 人 . 25.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示： (1)A、 B 两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？ (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米 . 解析： (1)根据图象即可得出结论 . (2)先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题 .
23、(3)根据 y 甲 -y 乙 =20 或 y 乙 -y 甲 =20，列出方程即可解决 . 答案： (1)由图象可知 A、 B 两城之间距离是 300 千米 . (2)设乙车出发 x 小时追上甲车 . 由图象可知，甲的速度 =3005=60 千米 /小时 . 乙的速度 =3003=100 千米 /小时 . 由题意 60(x+1)=100x 解得 x=1.5 小时 . (3)设 y 甲 =kx+b，则 5010 300kbkb解得 60300kb -， y 甲 =60x-300， 设 y 乙 =k x+b，则 609 300kbkb ，解得 10000kb -6， y 乙 =100x-600， 两
24、车相距 20 千米， y 甲 -y 乙 =20 或 y 乙 -y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280， 即 60x-300-(100x-600)=20 或 100x-600-(60x-300)=20 或 60x-300=20 或 60x-300=280 解得 x=7 或 8 或 163或 293， 7-5=2， 8-5=3， 16 1533， 29 14533 甲车出发 2 小时或 3 小时或 13小时或 143小时，两车相距 20 千米 . 26.已知：点 P 是 平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点 (点 P 不与点 A、 C 重合 )，分别过点 A、
25、 C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、 F，点 O 为 AC 的中点 . (1)当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF(不需证明 ) (2)直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 CF、AE、 OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明 . 解析： (1)由 AOE COF 即可得出结论 . (2)图 2 中的结论为： CF=OE+AE，延长 EO 交 CF 于点 G，只要证明 EOA GOC， OFG 是等边三角形，即可解决问题 . 图 3 中的结论为： CF=OE-AE，延
26、长 EO 交 FC 的延长线于点 G，证明方法类似 . 答案： (1) AE PB， CF BP， AEO= CFO=90， 在 AEO 和 CFO 中， A E O C F OA O E C O FA O O C， AOE COF， OE=OF. (2)图 2 中的结论为： CF=OE+AE. 图 3 中的结论为： CF=OE-AE. 选图 2 中的结论证明如下： 延长 EO 交 CF 于点 G， AE BP， CF BP， AE CF， EAO= GCO， 在 EOA 和 GOC 中， E A O G C OA O O CA O E C O G ， EOA GOC， EO=GO， AE=C
27、G， 在 RT EFG 中， EO=OG， OE=OF=GO， OFE=30， OFG=90 -30 =60， OFG 是等边三角形， OF=GF， OE=OF， OE=FG， CF=FG+CG， CF=OE+AE. 选图 3 的结论证明如下： 延长 EO 交 FC 的延长线于点 G， AE BP， CF BP， AE CF， AEO= G， 在 AOE 和 COG 中， A E O GA O E G O CA O O C， AOE COG， OE=OG， AE=CG， 在 RT EFG 中， OE=OG， OE=OF=OG， OFE=30， OFG=90 -30 =60， OFG 是等边三角
28、形， OF=FG， OE=OF， OE=FG， CF=FG-CG， CF=OE-AE. 27.某中学开学初到商场购买 A、 B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元 . (1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 . (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、 B 两种品牌足球共 50个，正好赶上商场对商品价格进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如
29、果学校此次购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 解析： (1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元， B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用 =买 A种足球费用 +买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； (2)设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球 (50-m)个，根据“总费用 =买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及
30、B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论； (3)分析第二次购买时， A、 B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论 . 答案： (1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元， B 种品牌足球的单价为 y 元， 依题意得： 5 0 2 5 4 5 0 030xyyx，解得： 5080xy. 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元 . (2)设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 种足球 (50-m)个， 依题意得： 5 0 4 8 0 0 .
31、 9 5 0 4 5 0 0 7 0 %5 0 2 3mmm ， 解得： 25 m 27. 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买 A 种足球 25 个， B 种足球 25 个； 方案二：购买 A 种足球 26 个， B 种足球 24 个； 方案三：购买 A 种足球 27 个， B 种足球 23 个 . (3)第二次购买足球时， A 种足球单价为 50+4=54(元 )， B 种足球单价为 80 0.9=72(元 )， 当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多 . 25 54+25 72=3150(元 ). 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金 . 28
32、.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上 . OAB=90且 OA=AB， OB， OC 的长分别是一元二次方程 x2-11x+30=0 的两个根 (OB OC). (1)求点 A 和点 B 的坐标 . (2)点 P 是线段 OB 上的一个动点 (点 P 不与点 O， B 重合 )，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R.设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为m.已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C.当 0 t 3
33、 时，求 m 关于 t 的函数关系式 . (3)当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标 . 解析： (1)先利用因式分解法解方程 x2-11x+30=0 可得到 OB=6， OC=5，则 B 点坐标为 (6， 0)，作 AM x 轴于 M，如图，利用等腰直角三角形的性质得 OM=BM=AM=12OB=3，于是可写出B 点坐标； (2)作 CN x 轴于 N，如图，先利用勾股定理计算出 CN 得到 C 点坐标为 (4， -3)，再利用待定系数法分别求出直线 OC 的解析式为 y=-34x，直线 OA 的解析式为 y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到 Q(t， t)， R(t， -3
34、4t)，所以 QR=t-(-34t)，从而得到 m 关于 t 的函数关系式 . (3)利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=-x+6，直线 BC 的解析式为 y=32x-9，然后分类讨论：当 0 t 3 时，利用 74t=3.5 可求出 t 得到 P 点坐标； 当 3 t 4 时，则 Q(t， -t+6)， R(t， -34t)，于是得到 -t+6-(-34t)=3.5，解得 t=10，不满足 t 的范围舍去；当 4 t 6 时，则 Q(t， -t+6)， R(t， 32t-9)，所以 -t+6-(32t-9)=3.5，然后解方程求出 t 得到 P 点坐标 . 答案： (1)方程 x2
35、-11x+30=0 的解为 x1=5， x2=6， OB=6， OC=5， B 点坐标为 (6， 0)， 作 AM x 轴于 M，如图， OAB=90且 OA=AB， AOB 为等腰直角三角形， OM=BM=AM=12OB=3， B 点坐标为 (3， 3)； (2)作 CN x 轴于 N，如图， t=4 时，直线 l 恰好过点 C， ON=4， 在 Rt OCN 中， 2 2 2 25 4 3C N O C O N ， C 点坐标为 (4， -3)， 设直线 OC 的解析式为 y=kx， 把 C(4， -3)代入得 4k=-3，解得 k=-34， 直线 OC 的解析式为 y=-34x， 设直线
36、 OA 的解析式为 y=ax， 把 A(3， 3)代入得 3a=3，解得 a=1， 直线 OA 的解析式为 y=x， P(t， 0)(0 t 3)， Q(t， t)， R(t， -34t)， QR=t-(-34t)=74t， 即 m=73t(0 t 3)； (3)设直线 AB 的解析式为 y=px+q， 把 A(3， 3)， B(6， 0)代入得 3 360pqpq，解得 16pq -， 直线 AB 的解析式为 y=-x+6， 同理可得直线 BC 的解析式为 y=32x-9， 当 0 t 3 时， m=73t，若 m=3.5，则 74t=3.5，解得 t=2，此时 P 点坐标为 (2， 0)； 当 3 t 4 时， Q(t， -t+6)， R(t， -34t)， m=-t+6-(-34t)=-14t+6，若 m=3.5，则 -14t+6=3.5，解得 t=10(不合题意舍去 )； 当 4 t 6 时， Q(t， -t+6)， R(t， 32t-9)， m=-t+6-(32t-9)=-52t+15，若 m=3.5，则 -52t+15=3.5，解得 t=235，此时 P 点坐标为 (235，0)， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为 (2， 0)或 (235， 0).
