1、工程硕士(GCT)数学-23 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.（分数：4.00）A.B.C.D.2.一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为( )A1:2 B1:24 C1:2 D1:4（分数：4.00）A.B.C.D.3.如右图所示的矩形，边长分别是 1 和 ，以 B 为圆心做弧，交边 BC 于 E，则阴影部分的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.6 个人分配到 3 个部门，每个部门去 2 人，则分配方案共有( )种A15 B105 C45 D90（分数：4.00）A.B.C.D.5.任意的实数 x 满足(1-
2、2x) 2005=a0+a1x+a2x2+a2005x2005，则(a 0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005) = ( )A2003 B2004 C2005 D2006（分数：4.00）A.B.C.D.6.50 件运动衫中有 45 件是白色的，5 件是红色的，从中任取 3 件，至少有 1 件为红色的概率是(选数字最接近的)( )A0.15 B0.40 C0.32 D0.28（分数：4.00）A.B.C.D.7.某学校原有学生 980 人，在毕业离校 140 人、新生入校 160 人后，男生人数比女生人数多 50 人，该校现在男、女学生的人数分别为( )A455，395 B525，47
3、5 C595，545 D550，450（分数：4.00）A.B.C.D.8.已知 x1，x 2是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|x 1-x2|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.根据市场调查，某产品从年初开始的 n 个月内累计的需求量近似满足 Sn= （分数：4.00）A.B.C.D.10.设数列 an，通项公式为 an=2n-7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a15|=( )A125 B142 C153 D223（分数：4.00）A.B.C.D.11.三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )A18 B19 C20 D21（分数：4.00）A.B.C.
4、D.12.如右图，正方形，BE=2CE，S AOB =9，则 S 阴影 =( )（分数：4.00）A.B.C.D.13.一长方体，表面积为 22，所有棱长之和为 24，则其体对角线长为( )（分数：4.00）A.B.C.D.14.设 则 cos2=( )（分数：4.00）A.B.C.D.15.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.16.若要 （分数：4.00）A.B.C.D.17.若在(-，)内 f(-x)=f(x)，在(-，0)内 f(x)0 且 fx)0，则在(0，+)内( )Af(x)0，f(x)0 Bf(x)0，f(x)0Cf(x)0，f(x)0 Df(x)0，f(x)0（分数：4.
5、00）A.B.C.D.18.设曲线 y=f(x)的图形如右图所示，则 f(x)的草图可能是( )（分数：4.00）A.B.C.D.19.设函数 y=x3+ax2+bx+2 在 x=1 与 x=2 处取得极值，则( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.已知某厂生产 x 件产品的成本为 （分数：4.00）A.B.C.D.21.设 （分数：4.00）A.B.C.D.22.4 阶矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.23.已知齐次线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.24.A=(aii)33为 3 阶对角矩阵，A TA=E(AT是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵)若 a11=-1，b=
6、(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=( )A(-1，1，0) T B(-1，0，1) TC(-1，-1，0) T D(-1，0，0) T（分数：4.00）A.B.C.D.25.若矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-23 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为( )A1:2 B1:24 C1:2 D1:4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 圆柱的体积为：4 28，圆锥的体积为： ，则圆锥和圆柱
7、的体积比为3.如右图所示的矩形，边长分别是 1 和 ，以 B 为圆心做弧，交边 BC 于 E，则阴影部分的面积为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 阴影部分的面积为矩形面积的一半减去小扇形的面积，其中小扇形的夹角为 。即。故选 A。4.6 个人分配到 3 个部门，每个部门去 2 人，则分配方案共有( )种A15 B105 C45 D90（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 从 6 人中选 2 人分配到第一部门，有 种方法，从剩下的 4 人中取 2 人分配到第二个部门，有 种方法，将剩下的 2 人分配到第三个部门有 种方法，所以按照乘法原理，共有5.任意的实数 x 满
8、足(1-2x) 2005=a0+a1x+a2x2+a2005x2005，则(a 0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005) = ( )A2003 B2004 C2005 D2006（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 将 x=1 代入上式得(1-2) 2005=-1=a0+a1+a2+a2005，将 x=0 代入上式得 12005=1=a0，所以(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005)=2004a0+(a0+a1+a2+(a2005)=2003。故选 A。6.50 件运动衫中有 45 件是白色的，5 件是红色的，从中任取 3 件，至少有 1 件为红色的概率是(选数字
9、最接近的)( )A0.15 B0.40 C0.32 D0.28（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 50 件取 3 件，不同的取法有 种，3 件全为白色的取法有 种，所以任取 3 件全为白色的概率为 ，至少 1 件为红色的概率为7.某学校原有学生 980 人，在毕业离校 140 人、新生入校 160 人后，男生人数比女生人数多 50 人，该校现在男、女学生的人数分别为( )A455，395 B525，475 C595，545 D550，450（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 这是一个简单的方程问题，现在该校的总学生人数为 1000，若记女生的人数为 x，则男生人数为 x
10、+50，所以 x+x+50=1000，从而得 x=475，x+50=525。故选 B。8.已知 x1，x 2是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|x 1-x2|=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 B，D 不可能，利用(x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4-4 =-6，所以 x1-x2= ，9.根据市场调查，某产品从年初开始的 n 个月内累计的需求量近似满足 Sn= （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 10.设数列 an，通项公式为 an=2n-7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a15|=( )A125 B142 C153 D223（分数
11、：4.00）A.B.C. D.解析：解析 a n-an-1=2n-7-2(n-1)+7=2，等差数列 a1=-5，a 2=-3，a 3=-1，a 4=1，从第 4 项后都是正数，所以|a4|+|a15|=a4+a5+a15=S15-a1-a2-a3=15a1+11.三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )A18 B19 C20 D21（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意，2+9=11x，9-2=7X，x=9，周长为 20。故选 C。12.如右图，正方形，BE=2CE，S AOB =9，则 S 阴影 =( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 (可以
12、猜出答案)易知三角形 BCD 的面积为 18，BE=2CE，则三角形 B 肋的面积为 ，所以阴影部分面积为 21。故选 C。13.一长方体，表面积为 22，所有棱长之和为 24，则其体对角线长为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设棱长分别为 a，b，c，则 S=2(ab+bc+ac)=22，ab+bc+ac=11，4(a+b+c)=24，a+b+c=6，(a+b+c)2=36=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a 2+b2+c2=14， =14.设 则 cos2=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，变化得到cos2=cos(+-)=cos(+)c
13、os(-)-sin(+)sin(-)=15.方程 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 选 D，由题意可知，(x+3) 2+(y-1)2=(x-y+3)2，化简为16.若要 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 当 f(x)在 xa 存在极限时，根据极限的运算法则，易知结论成立。故选 B。17.若在(-，)内 f(-x)=f(x)，在(-，0)内 f(x)0 且 fx)0，则在(0，+)内( )Af(x)0，f(x)0 Bf(x)0，f(x)0Cf(x)0，f(x)0 Df(x)0，f(x)0（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)是偶函数，(-，0)内 f
14、(x)0 即单调递增，且 f(x)0，则为凸曲线，由于函数的图像关于 y 轴对称，则在(0，+)内，单调递减，即 f(x)0，且为凸曲线，即 f“(x)0。故选 C。18.设曲线 y=f(x)的图形如右图所示，则 f(x)的草图可能是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 v=f(x)的图形中可以看出，在 0 的左边单调递增，右边单调递减，然后又单调递增，所以 f(x)的符号先正后负，再变为正的，在 0 处导数为 0，故选择 B。19.设函数 y=x3+ax2+bx+2 在 x=1 与 x=2 处取得极值，则( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=3x 2+
15、2ax+b，由题意，y| x=1=0，y| x=2=0，即解得20.已知某厂生产 x 件产品的成本为 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 平均成本为 ，令21.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 两边同时求导数，得 ，再积分22.4 阶矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 23.已知齐次线性方程组 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 齐次线性方程组有非零解，必有其系数矩阵 A 的行列式24.A=(aii)33为 3 阶对角矩阵，A TA=E(AT是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵)若 a11=-1，b=(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=( )A(-1，1，0) T B(-1，0，1) TC(-1，-1，0) T D(-1，0，0) T（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 不妨设 由 ATA=E，则则25.若矩阵 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A 是 B 的相似矩阵的特殊情况为 A=B，则
