1、电路知识-45 及答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：11，分数：90.00)1.求下图所示波形的傅里叶级数的系数。 （分数：7.00）_2.如下图所示，一个 RLC 串联电路，其 R=11，L=0.015H，C=70F。外加电压为 u(t)=11+141.4cos(1000t)-35.4sin(2000t)V。试求电路中的电流和电路中消耗的功率。 （分数：7.00）_3.如图 1 所示电路，u(t)=15+10cos(10t)+15cos(30t)V。求 i(t)和 u(t)。 （分数：7.00）_4.电路如下图所示，u s (t)=50+100sin(31
2、4t)-40cos(628t)+10sin(942t+20)V。试求电流 i(t)和电源发出的功率及电源电压和电流的有效值。 （分数：7.00）_5.有效值为 100V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A；当电压中有三次谐波分量，而有效值仍为 100V 时，得电流 I=8A。试求这一电压的基波与三次谐波电压的有效值。 （分数：7.00）_6.下图所示电路，L 1 =0.625， ，L 2 =5，u s (t)=100+276cos(t)+100cos(3t+40)+50cos(9t-30)V。求 的示数及 R 吸收的功率。 （分数：7.00）_7.图 1 所示电路，R=6，L=
3、2， ，u(s)=10+80cos(t-60)+18cos(3t-90)V。求 i(t)及 的示数。 （分数：7.00）_8.求下图(a)，(b)所示 i(t)，u(t)的有效值 I，U。 （分数：7.00）_9.非正弦电路如下图所示，已知 ，R 1 =60，R 2 =30，L 1 =0.02H，L 2 =0.06H， 。 （分数：7.00）_10.下图所示电路，I 0 =7A(直流)， 为正弦交流电源，三个电流表的示数均为 5A，两个电阻吸收的功率之和为 17.5W。求 R，X L ，X C 及 的值。 （分数：7.00）_已知某信号半周期的波形如下图所示。试在下列不同条件下画出整个周期的波
4、形： （分数：20.00）(1).a 0 =0（分数：5.00）_(2).对所有 k，b k =0（分数：5.00）_(3).对所有 k，a k =0（分数：5.00）_(4).当 k 为偶数时，a k =0，b k =0（分数：5.00）_电路知识-45 答案解析(总分：90.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：11，分数：90.00)1.求下图所示波形的傅里叶级数的系数。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：f(t)在半个周期 内可表示为： 由于 f(t)为奇函数，则 k =0，k=0，1，2，3， 由此可得周期性函数表达式 ，其中 2.如下图所示，一个 RLC 串联电
5、路，其 R=11，L=0.015H，C=70F。外加电压为 u(t)=11+141.4cos(1000t)-35.4sin(2000t)V。试求电路中的电流和电路中消耗的功率。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：设 为基波频率，k 为谐波次数，则电流相量的一般表达式为 (1)当 k=0 时，即直流分量 U 0 =11V 作用下，电容相当于开路，电感相当于短路，则 I 0 =0，P 0 =0 (2)当 k=1 时，即在基波 作用下，响应为 i 1 =12.83cos(1000t-3.74)A， (3)当 k=2 时，即在二次谐波 作用下，响应为 i 2 =1.395cos(2000t-
6、64.3)A， 3.如图 1 所示电路，u(t)=15+10cos(10t)+15cos(30t)V。求 i(t)和 u(t)。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：15V 直流电压单独作用时的电流如图 2 所示，电容开路，电感短路，故有 ，U 0 =0 图 2(2)10cos(10t)V 电压单独作用时的相量电路模型如图 3(a)所示，L 1 和 C 发生并联谐振，相当于开路，故 图 3故 i 1 (t)=cos(10t)A，u 1 (t)=5cos(10t)V (3)15cos(30t)V 电压单独作用时的相量电路模型如图 3(b)所示，图中 a，b 两点间的阻抗为 故 a，b 两
7、点间相当于短路，则有 4.电路如下图所示，u s (t)=50+100sin(314t)-40cos(628t)+10sin(942t+20)V。试求电流 i(t)和电源发出的功率及电源电压和电流的有效值。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：应用谐波分析法求电压源的直流分量和各谐波分量单独作用时的响应。 (1)k=0 时，即直流分量 U 0 =50V 作用下的响应 P 0 =U 0 I 0 =500.833W=41.65W (2)k=1 时，即在基波 作用下的响应 i 1 =1.403sin(314t+19.32)A (3)k=2 时，即在二次谐波 作用下的响应 i 2 =0.941
8、cos(628t+54.56)A (4)k=3 时，即在三次谐波 作用下的响应 i 3 =0.486sin(942t+71.2)A (5)所以，端口电流按时域形式叠加 i(t)=I 0 +i 1 -i 2 +i 3 =0.833+1.403sin(314t+19.32)-0.941cos(628t+54.56) +0.486sin(942t+71.2) 电流的有效值 电压有效值 5.有效值为 100V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A；当电压中有三次谐波分量，而有效值仍为 100V 时，得电流 I=8A。试求这一电压的基波与三次谐波电压的有效值。 （分数：7.00）_正确答案
9、：()解析：解：由题意可知基波感抗 ，则当电源电压中含三次谐波分量时，满足下列关系式 (1) 同时又满足 6.下图所示电路，L 1 =0.625， ，L 2 =5，u s (t)=100+276cos(t)+100cos(3t+40)+50cos(9t-30)V。求 的示数及 R 吸收的功率。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：100V 直流电源单独作用时的电路如下图(a)所示，故有 ，U 0 =0 (2)u 1 (t)=276cos(t)V 单独作用时的相量电路模型如图(b)所示，其中 。故有 (3)u 3 (t)=100cos(3t+40)V 单独作用时的相量电路模型如图(c)所示，
10、其中 。故有 故 (4)u 9 (t)=50cos(9t-30)V 单独作用时的相量电路模型如图(d)所示，其中 。 故有 (5) 和 的示数分别为 7.图 1 所示电路，R=6，L=2， ，u(s)=10+80cos(t-60)+18cos(3t-90)V。求 i(t)及 的示数。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：10V 直流电压单独作用时的电路如图 2(a)所示。故 I 0 =0，U 0 =0 图 2(2)u 1 (t)=80cos(t-60)V 单独作用时的相量电路模型如图 2(b)所示，其中 ， 。故有 i 1 (t)=4.68cos(t+9.44)A (3)u 3 (t)=1
11、8cos(3t-90)V 单独作用时的相量电路模型如图(c)所示，其中 ， 。 故 i 3 (t)=3cos(3t-90)A (4)i(t)=I 0 +i 1 (t)+i 3 (t)=4.68cos(t+9.44)+3cos(3t-90)A (5) 的示数分别为 8.求下图(a)，(b)所示 i(t)，u(t)的有效值 I，U。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：图(a) 图(b) 9.非正弦电路如下图所示，已知 ，R 1 =60，R 2 =30，L 1 =0.02H，L 2 =0.06H， 。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：直流分量 基波分量 L 1 =10 3 0.
12、02=20，L 2 =10 3 0.06=60 二次谐波 最后得 10.下图所示电路，I 0 =7A(直流)， 为正弦交流电源，三个电流表的示数均为 5A，两个电阻吸收的功率之和为 17.5W。求 R，X L ，X C 及 的值。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：两个电阻吸收的功率分别为 得 I 0 =7A 单独作用时，流过 的直流分量为 流过 的直流分量为 I 30 =I 0 -I 10 =7-3=4A 单独作用时，有 I C =I 3 =5A 设 ，画出相量图如下图所示，则有 构成直角三角形，故 U R =RI L =30.3=0.9V U L =U R cos=0.9cos5
13、3.1=0.676V X L =Rcot=0.3cot53.1=0.255 已知某信号半周期的波形如下图所示。试在下列不同条件下画出整个周期的波形： （分数：20.00）(1).a 0 =0（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：a 0 =0，即傅里叶级数的直流分量是零，则 f(t)可能是奇函数，关于原点对称，如下图(a)所示。另外，当 f(t)是奇谐波时，其傅里叶级数的直流分量也为零，所以 f(t)也可能是奇谐波函数，如图(b)所示。 (2).对所有 k，b k =0（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：b k =0(k=0，1，2)，偶函数的傅里叶级数满足此要求，即 f(t)=f(-t)，如图(c)所示。(3).对所有 k，a k =0（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：a k =0，(k=0，1，2)，奇函数的傅里叶级数满足此要求，即 f(t)=-f(-t)，如图(d)所示。(4).当 k 为偶数时，a k =0，b k =0（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：a 2k =0，b 2k =0(k=0，1，2)，奇谐波函数的傅里叶级数满足此要求，即 f(t)=-f(tT/2)，如图(e)所示。_解析：_解析：
