1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷 2 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.一个等比数列前 n 项和 S n =ab n +c，a0，b0，且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足( )（分数：2.00）A.a+b=0B.c+b=0C.a+c=0D.a+b+c=0E.b+c=02.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，如果 a 3 =11，S 3 =27，数列 （分数：2.00）A.4B.9C.4 或 9D.8E.4 或 83.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 是 a 3
2、与 a 7 的等比中项，S 8 =32，则 S 10 等于( )（分数：2.00）A.18B.40C.60D.40 或 60E.1104.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 4a 1 ，2a 2 ，a 3 成等差数列若 a 1 =1，则 S 5 =( )（分数：2.00）A.7B.8C.15D.16E.315.等差数列a n 的公差不为 0，首项 a 1 =1，a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项，则数列的前 10 项之和为 ( )（分数：2.00）A.90B.100C.145D.190E.2106.设a n 是公差不为 0 的等差数列，a 1 =2 且 a 1 ，a 3 ，
3、a 6 成等比数列，则aa n 的前 n 项和 S n =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.已知实数数列：一 1，a 1 ，a 2 ，一 4 是等差数列，一 1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，一 4 是等比数列，则 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， ，则满足 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.69.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，它们的和为 12，后 3 个数成等比数列，它们的和是 19，则这 4 个数的和为( )（分数：2.00）A.2
4、1B.21 或 37C.37D.45E.21 或 4510.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=( )（分数：2.00）A.2B.4C.6D.8E.911.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为( )（分数：2.00）A.248B.168C.128D.19E.以上答案均不正确12.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第
5、二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )（分数：2.00）A.42B.38C.28D.32E.3413.设a n 是公比大于 1 的等比数列，S n 是a n 的前 n 项和，已知 S 3 =7，且 a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4 成等差数列，则a n 的通项公式 a n =( )（分数：2.00）A.2 nB.2 n-1C.3 nD.3 n-1E.以上答案都不对14.a，b，c 成等比数列 (1)方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a m-1 +a m+1 一 a m 2 =0，S 2m-1 =38，则
6、m=( )（分数：2.00）A.38B.20C.10D.9E.816.等差数列a n 中，a 1 =1，a n ，a n+1 是方程 x 2 一(2n+1)x+ =0 的两个根，则数列b n 的前 n 项和 S n =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.17.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bxc=0 的两根，且 ，则 3 一 3 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.若方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则( )（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等
7、比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列19.如果数列a n 的前 n 项的和 （分数：2.00）A.a n =2(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 nE.以上都不是20.若数列a n 中，a n 0(n1)， （分数：2.00）A.首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2 的等差数列21.设数列a n 满足 a 1 =1，a n+1 = （分数：2.00）A.1 650B.1 651C.D.3 300E.3 3
8、0122.已知数列a n 满足 a 1 =0， (nN + )，则 a 20 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.S n 为a n 的前 n 项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =( )（分数：2.00）A.3 nB.3 n+1C.23 nD.32 n-1E.2 n+124.若平面内有 10 条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )（分数：2.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分E.77 部分二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1
9、)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).ln a，ln b，ln c 成等差数列 (1)e a ，e b ，e c 成等比数列 (2)实数 a，b，c 成等差数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 成等差数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）
10、A.B.C.D.E.(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).可以确定数列 是等比数列 (1)， 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，且满足 6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5). （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6). （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).已知数列a n 满足 (n=1，2，)，则 a 2 =a 3 =a 4
11、（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n 一 a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2 (2)k是小于 20 的正整数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).数列a n 的通项公式可以确定 (1)在数列a n 中有 a n+1 =a n +n 成立 (2)在数列a n 中，a 3 =4（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷 2 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.一个等比数列前
12、 n 项和 S n =ab n +c，a0，b0，且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足( )（分数：2.00）A.a+b=0B.c+b=0C.a+c=0 D.a+b+c=0E.b+c=0解析：解析：等比数列前 n 项和公式为 故2.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，如果 a 3 =11，S 3 =27，数列 （分数：2.00）A.4B.9 C.4 或 9D.8E.4 或 8解析：解析：由等差数列前 n 项和的公式，可得3.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项，S 8 =32，则 S 10 等于( )（分数：2
13、.00）A.18B.40C.60D.40 或 60 E.110解析：解析：当 d=0 时，S 8 =8a 1 =32，则 a 1 =4，故 S 10 =10a 1 =40； 当 d0 时，由 a 4 是 a 3 与a 7 的等比中项，故 a 4 2 =a 3 .a 7 ,(a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d)， 解得 d=2，a 1 =-3，故 4.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 4a 1 ，2a 2 ，a 3 成等差数列若 a 1 =1，则 S 5 =( )（分数：2.00）A.7B.8C.15D.16E.31 解析：解析：因为 4a 1 ，2a 2
14、，a 3 成等差数列，则 4a 2 =4a 1 +a 3 ，即 4a 1 q=4a 1 +a 2 q 2 ，解得 q=2因此， 5.等差数列a n 的公差不为 0，首项 a 1 =1，a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中项，则数列的前 10 项之和为 ( )（分数：2.00）A.90B.100 C.145D.190E.210解析：解析：a 2 为 a 1 和 a 5 的等比中项，则 a 2 2 =a 1 a 5 ，因为 a 1 =1，所以 a 2 2 =a 5 ， 即(a 1 +d) 2 =a 1 +4d,a 1 2 +2a 1 d+d 2 =a 1 +4d,d 2 -2d=0,d=2；故
15、 6.设a n 是公差不为 0 的等差数列，a 1 =2 且 a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，则aa n 的前 n 项和 S n =( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：a 1 ，a 3 ，a 6 成等比数列，故 a 3 2 =a 1 a 6 ，即(a 1 +2d) 2 =a 1 (a 1 +5d)，将 a 2 =2 代入此方程，可得 4d 2 一 2d=0 7.已知实数数列：一 1，a 1 ，a 2 ，一 4 是等差数列，一 1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，一 4 是等比数列，则 的值为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由一 1，a
16、1 ，a 2 ，一 4 成等差数列，知公差为 故 a 1 =-2，a 2 =一 3；由一 1，b 1 ，b 2 ，b 3 ，一 4 成等比数列，知 b 2 2 =(一 1)(一 4)=4，且 b 2 与一 1，一 4 同号，故 b 2 =一2；所以 8.在等差数列a n 中，a 3 =2，a 11 =6；数列b n 是等比数列，若 b 2 =a 3 ， ，则满足 （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析：9.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，它们的和为 12，后 3 个数成等比数列，它们的和是 19，则这 4 个数的和为( )（分数：2.00）A.21B.21 或 37
17、 C.37D.45E.21 或 45解析：解析：设这 4 个数为 a，b，c，d，则前 3 个数之和 a+b+c=3b=12,b=4； 后 3 个数之和 b+c+d=4+c+10.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=( )（分数：2.00）A.2B.4 C.6D.8E.9解析：解析：特殊值法 令 d=1，则 a 1 =9，a k =k+8，a 2k =2k+8 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 a k 2 =(k+8) 2 =9(2k+8)，解得 k=4，k=-2(舍去)11.已知数列a n 的通项公
18、式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为( )（分数：2.00）A.248B.168 C.128D.19E.以上答案均不正确解析：解析：穷举法 a n 的前几项依次为：2，4，8，16，32，64，128， b n 的前几项依次为：5，8，11，14，17，20，23，26，29，32， 公共项前两项为 8，32 12.有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )（分数：
19、2.00）A.42B.38C.28 D.32E.34解析：解析：设第一个数为 x，则第四个数为 16 一 x；设第二个数为 y，则第三个数为 12 一 y 前 3 个数成等差数列：2y=x+12 一 y； 后 3 个数成等比数列：(12 一 y) 2 =y(16 一 x)； 解得 x=0，y=4 或x=15，y=9 所以四个数分别是 0，4，8，16 或 15，9，3，1，故和为 0+4+8+16=15+9+1+4=2813.设a n 是公比大于 1 的等比数列，S n 是a n 的前 n 项和，已知 S 3 =7，且 a 1 +3，3a 2 ，a 3 +4 成等差数列，则a n 的通项公式
20、a n =( )（分数：2.00）A.2 nB.2 n-1 C.3 nD.3 n-1E.以上答案都不对解析：解析：由题意得 S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =a 1 +a 1 q+a 1 q 2 =7； 23a 2 =(a 1 +3)+(a 3 +4)，即23a 1 q=(a 1 +3)+(a 1 q 2 +4)， 解得 a 1 =1，q=2，故 a n =12 n-1 =2 n-1 选项代入法 A 项，a 1 =2，a 2 =4，a 3 =8，故 S 3 7，显然不成立 B 项，a 1 =1，a 2 =2，a 3 =4，故 S 3 =7，a 1 +3=4，3a 2 =6，a 3 +8，
21、显然成立 C 项，a 1 =3，a 2 =6，a 3 =9，故 S 3 7，显然不成立 D 项，a 1 =1，a 2 =3，a 3 =6，故 S 3 7，显然不成立14.a，b，c 成等比数列 (1)方程 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：a，b，c 成等比数列，则 b 2 =ac 条件(1)：=b 2 一 ac=0，故 b 2 =ac，充分 条件(2)：互质的两个数的最小公倍数为这两个数的乘积，得到 b 2 =ac，充分15.等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a m-1 +a m+1 一 a m 2 =0，S 2m-1 =38，则 m=( )（分数：2.00
22、）A.38B.20C.10 D.9E.8解析：解析：由题意可得 a m-1 +a m+1 一 a m 2 =2a m 一 a m 2 =0,a m =2 或 0(舍去)， 16.等差数列a n 中，a 1 =1，a n ，a n+1 是方程 x 2 一(2n+1)x+ =0 的两个根，则数列b n 的前 n 项和 S n =( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由韦达定理，得 a n +a n-1 =2n+1，即 a 1 +(n 一 1)d+a 1 +(n+11)d=2+(2n 一 1)d=2n+1， 由等号两边对应相等，得 d=1，故 a n =n. 17.已知 a，b
23、，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bxc=0 的两根，且 ，则 3 一 3 为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故 a=b=c. 故 ax 2 +bx 一 c=0 可化为ax 2 +ax 一 a=0，即 x 2 +x 一 1=0 由韦达定理，得 +=一 1，.=一 1故 2 一 2 =( 2 一 2 )=(+)( 一 )=-= 18.若方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则( )（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数
24、列 C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析：由题意，得 =2c(a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0， 即 2abc 2 -a 2 b 2 -c 4 0，即(c 2 -ab) 2 0，得 c 2 =ab， 故 a，c，b 成等比数列19.如果数列a n 的前 n 项的和 （分数：2.00）A.a n =2(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 n E.以上都不是解析：解析：类型 4，S n S n-1 法 令 n=1，则 ，所以 a 1 =6； 当 n2 时， 20.若数列
25、a n 中，a n 0(n1)， （分数：2.00）A.首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2 的等差数列 解析：解析：类型 4，S n 一 S n-1 法 当 n2 时， 2a n S n 一 a n =2S n 2 ,2(S n 一 S n-1 )S n 一(S n 一 S n-1 )=2S n 2 S n 一 S n-1 =一 2S n-1 S n 故 21.设数列a n 满足 a 1 =1，a n+1 = （分数：2.00）A.1 650B.1 651 C.D.3 300E.3 301解析：解
26、析：类型 1，叠加法 将以上各式叠加，可得22.已知数列a n 满足 a 1 =0， (nN + )，则 a 20 =( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由 a 1 =0， 由此可知，数列a n 是每 3 项为周期循环，故 23.S n 为a n 的前 n 项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =( )（分数：2.00）A.3 nB.3 n+1C.23 nD.32 n-1 E.2 n+1解析：解析：特殊值法 S 1 +S 2 =3a 2 =a 1 +a 1 +a 2 ，a 2 =3; S 2 +S 3 =3a 3 =a 1 +a 2 +
27、a 1 +a 2 +a 3 ，a 3 =6， S 1 =a 1 =3，S 2 =a 1 +a 2 =6，S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =12，代入四个选项只有 D 符合24.若平面内有 10 条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )（分数：2.00）A.21 部分B.32 部分C.43 部分D.56 部分 E.77 部分解析：解析：递推数列问题 用数学归纳法，从 1 条开始找规律：二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和
28、(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).ln a，ln b，ln c 成等差数列 (1)e a ，e b ，e c 成等比数列 (2)实数 a，b，c 成等差数列（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)：e a ，e b ，e c 成等比数列，e 2b =e a e c ，所以，2b=a+c，令 a=一 1，b=一2，c=一 3，不满足对数函数的定义域，条件(1)不充分 条件(2)：令 a=一 1，b=一 2，c=一 3，不满足对
29、数函数的定义域，条件(2)不充分 两个条件联立显然也不充分(2).方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 成等差数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根的判别式： =4c 2 (a+b) 2 一 4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 ) =4a 2 c 2 +8abc 2 +4b 2 c 2 一 4a 2 b 2 一 4a 2 c 2 4b 2 c 2 4c 4 =一 4a 2 b 2 +8abc 2 一 4c 4 =一 4(abc 2 ) 2 0， 若方程有实根，则必有=一
30、 4(ab 一 c 2 ) 2 =0，即 ab 一 c 2 =0，c 2 =ab，则 a，c，b 成等比数列 故条件(1)不充分，条件(2)充分(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：因为 6，x，y 成等差数列，故有 2x=6+y 条件(1)：联立方程 2x=6+y 和 4x+y=0，解得x=1，y=一 4 后三项为 1，一 4，16，是等比数列，条件(1)充分 条件(2)：x，y 是方程 x 2 +3x 一4=0 的两个根，x=1，
31、y=一 4 或者 x=一 4，y=1(不满足 2x=6+y，舍)，故后三项也为 1，一 4，16，是等比数列，条件(2)也充分(4).可以确定数列 是等比数列 (1)， 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，且满足 6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：(5). （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：类型 5，直接计算法 两个条件单独显然不成立，联立两个条件： 由条件(2)得， 由条件(1)得 a 3 =2，所以， (6). （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：
32、类型 3，设 t 凑等比法 条件(1)和(2)显然不能推出同一个通项公式，所以两个条件不可能都充分 所以条件(1)不充分(7).已知数列a n 满足 (n=1，2，)，则 a 2 =a 3 =a 4 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：类型 5，直接计算法(8).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =|a n 一 a n-1 |(n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2 (2)k是小于 20 的正整数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：类型 5，直接计算法 条件(1)：a 1 =1，a 2 =2，a 3 =|a 2 一 a
33、1 |=1，a 4 =|a 3 一 a 2 |=1，a 5 =|a 4 一 a 3 |=0， a 6 =|a 5 -a 4 |=1，a 7 =|a 6 一 a 5 |=1，a 8 =|a 7 一 a 6 |=0； 可见，从第 3 项开始循环，每 3 项为一个循环，故有 a 99 =1，a 100 =1，a 101 =0；a 102 =1； 所以 a 100 +a 101 +a 102 =2，条件(1)充分 条件(2)：如条件(1)，令 k=1，k=2，k=19，经讨论均充分，故条件(2)充分(9).数列a n 的通项公式可以确定 (1)在数列a n 中有 a n+1 =a n +n 成立 (2)在数列a n 中，a 3 =4（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)：使用叠加法 a 2 =a 1 +1， a 3 =a 2 +2， a n =a n-1 +n 一 1， 左右两边分别相加，可得 由条件(1)无法确定 a 1 ，故条件(1)不充分 条件(2)显然不充分 联立两个条件，由条件(2)得 a 3 =a 1 +1+2=4，故 a 1 =1 所以，
