1、管理类专业学位联考综合能力（数列）-试卷 1 及答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：19，分数：38.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81E.1622.已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 一 10x 一 9=0 的两个根，则 a 5 +a 7 =( )（分数：2.00）A.-10B.一 9C.9D.10E.123.某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 （分数：2.
2、00）A.B.C.D.E.4.在等差数列a n 中 a 2 =4,a 4 =8若 （分数：2.00）A.16B.17C.19D.20E.215.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（分数：2.00）A.92B.91C.90D.89E.886.设a n 是非负等比数列，若 （分数：2.00）A.255B.C.D.E.7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月
3、底的在校学生有( )（分数：2.00）A.14000 名B.11600 名C.9000 名D.6200 名E.3200 名8.若等差数列a n 满足 5a 7 一 a 3 一 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45E.609.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 2 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =( )（分数：2.00）A.8B.5C.2D.一 2E.一 510.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) （分数：2.00）A.2B.C.3D.E.411.某地震灾区现居民住房的总面积为 a
4、平方米当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米?(注：11 9 24，11 10 26，11 11 29 精确到小数点后一位)（分数：2.00）A.B.C.D.E.以上结论都不正确12.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x 一 18=0 的两个根，则 a 4 a 7 =( )（分数：2.00）A.-9B.一 8C.-6D.6E.813.若数列a n 中，a n 0(n1) ，前 n 项和 S n 满足 ，则 （分数：2.00）A.
5、首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2 的等差数列14.一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是( )米(精确到 1 米且不计任何阻力)（分数：2.00）A.300B.250C.200D.150E.10015.果数列a n 的前 n 项的和 （分数：2.00）A.a n =(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 nE.以上结论均不正确16.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )（分数：2.
6、00）A.B.a n =n 2 -1C.a n =5n+(-1) nD.a n =3n 一 1E.17.已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =( )（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192E.18818.=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.以上结论均不正确19.若 6,a、c 成等差数列，且 36、a 2 、c 2 也成等差数列，则 c=( )（分数：2.00）A.-6B.2C.3 或一 2D.一 6 或 2E.以上结论都不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B
7、条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：42.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =一 1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3
8、).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).甲、乙、丙三人的年龄相同(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =a n a n-1 (n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).已知a n 、b n 分别
9、为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).实数 a、b、c 成等差数列 (1)e 1 、e b 、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).已知数列a n 满足 ，则 a 2 =a 3 =a 4 (1) ； (2) （分数：2.00）A.B
10、.C.D.E.(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(11).甲企业_年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P：(2)甲企业一月份的产值为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(12).(1) ；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(13). （分数：2.00）A.B.C.D.E.(14).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 ：T 19 =3：2
11、(1)a n 和b n 是等差数列： (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(15).等差数列a n 的前 18 项和 (1) ； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(16).S 2 +S 5 =258 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(17).a 1 a 8 a 8 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0，d=0； (2)a n 为等差数列，且公差d0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(18). （分数：2.00）A.B.C.D.
12、E.(19).a、b、c 成等比数列，b、c、d 成等差数列，则 a、b、c、d 是整数数列(1)b=10，d=6a；(2)b=一10，d=6a（分数：2.00）A.B.C.D.E.(20).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN)； (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(21).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍(1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 ：(2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：2.00）A.B.C
13、.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数列）-试卷 1 答案解析(总分：80.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：19，分数：38.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 E.162解析：解析：因为a n 为等差数列，所以 a 2 +a 8 =2a 5 ，故 a 2 一 a 5 +a 8 =2a 5 一 a 5 =a 5 =9，a 1 +a 2 +a 9 =9a 5 =81故选 D2.已知a n 为等差数列，若 a 2 和 a 10 是方程 x 2 一 1
14、0x 一 9=0 的两个根，则 a 5 +a 7 =( )（分数：2.00）A.-10B.一 9C.9D.10 E.12解析：解析：a 5 +a 7 =a 2 +a 0 =10，因此选 D3.某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：4.在等差数列a n 中 a 2 =4,a 4 =8若 （分数：2.00）A.16B.17C.19D.20 E.21解析：解析：由题意知5.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第
15、 6 名同学的成绩为( )分（分数：2.00）A.92B.91C.90 D.89E.88解析：解析：设此等差数列为a n ，则 6.设a n 是非负等比数列，若 （分数：2.00）A.255B. C.D.E.解析：解析：由题意知7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )（分数：2.00）A.14000 名B.11600 名 C.9000 名D.6200 名E.3200 名解析：解析：四年制大学，则该校 2007 年九月底在校学生为 2004 级、2005 级、20
16、06 级、2007 级，所以总人数为 2004 级的人数+2005 级的人数+2006 级的人数+2007 级的人数=(2000+2003)+(2000+2004)+(2000+2005)+(2000+2006)=11600 名8.若等差数列a n 满足 5a 7 一 a 3 一 12=0，则 （分数：2.00）A.15B.24C.30D.45 E.60解析：解析：由等差数列的通项公式有：5(a 1 +6d)一(a 1 +2d)一 12=0，解得 a 8 =a 1 +7d=3， 9.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 2 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3
17、 +a 5 =( )（分数：2.00）A.8B.5 C.2D.一 2E.一 5解析：解析：因为a n 是等比数列，所以有 a 2 a 4 =a 3 2 ，a 2 a 8 =a 5 2 ，所以已知方程可改为(a 3 +a 5 ) 2 =25，又因为 a 1 0，所以 a 3 、a 5 0，a 3 +a 5 =510.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) （分数：2.00）A.2 B.C.3D.E.4解析：解析：由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得11.某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量
18、的危旧房如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米?(注：11 9 24，11 10 26，11 11 29 精确到小数点后一位)（分数：2.00）A.B.C. D.E.以上结论都不正确解析：解析：设每年拆除的危房面积为 x 平方米，则第一年后居民住房总面积为 a(1+01)一 x；第二年后为a(1+01)-x(1+01)-x，则第十年后为(11ax)11 一 x)11x)一 x)=2a，则11 10 a 一 11 9 x11 8 x一 11x-x=2a得 12.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x 一 1
19、8=0 的两个根，则 a 4 a 7 =( )（分数：2.00）A.-9B.一 8C.-6 D.6E.8解析：解析：由韦达定理可知， 13.若数列a n 中，a n 0(n1) ，前 n 项和 S n 满足 ，则 （分数：2.00）A.首项为 2，公比为B.首项为 2，公比为 2 的等比数列C.既非等差也非等比数列D.首项为 2，公差为E.首项为 2，公差为 2 的等差数列 解析：解析： ，两边同时除以 S n S n-1 得到 14.一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是( )米(精确到 1 米且不计任何阻力)（分数：2
20、.00）A.300 B.250C.200D.150E.100解析：解析：第一次着地，落下距离为 100；第二次着地，弹起与落下距离之和为 2a 2 =100；显然第 n次着地弹起与落下距离的和为 的等比数列，第 10 次着地时，共经过的路程 S= 15.果数列a n 的前 n 项的和 （分数：2.00）A.a n =(n 2 +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 n E.以上结论均不正确解析：解析： 解得 a n =3a n-1 ，且由 16.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )（分数：2.00）A.B.a n =n 2 -1C.a n =5n+(-1
21、) nD.a n =3n 一 1 E.解析：解析：等差数列通项为 n 的一次函数17.已知等差数列a n 中 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 S 12 =( )（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192 E.188解析：解析：a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64=2(a 3 +a 10 )a 3 +a 10 =32，故 18.=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.以上结论均不正确解析：解析：19.若 6,a、c 成等差数列，且 36、a 2 、c 2 也成等差数列，则 c=( )（分数：2.00）A.-6B.2C.3 或一 2D.一 6
22、 或 2E.以上结论都不正确 解析：解析：由题意知二、条件充分性判断(总题数：1，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：42.00）(1).a n 是等差数列，则能确定数列a n (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =一 1（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：显然条件(1)和(2)单独无法推出题干，联合可得出 (2).已知
23、数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3， (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)，a 10 =0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始，每一项都大于 0，所以前十项和最小，及 S n S 10 ，条件(1)充分；条件(2)，a 11 a 10 0，结合公差大于 0，可得 a 11 0，a 10 0，所以前十项和最小，也能够推出 S n S 10 ，条件(2)也充分故选 D(3).已知 M=(a 1 +a n-1 )(a 2 +a n
24、 )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n-1 )，则 MN (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：将已知化简，M=S n-1 (S n -a 1 )=S n-1 S n 一 S n-1 a 1 ，N=S n (S n-1 一 a 1 )=S n-1 S n S n a 1 ，M 一 N=a 1 a n ，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的故选 B(4).甲、乙、丙三人的年龄相同(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)，若甲、乙、丙
25、三人年龄为等差数列，如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2)，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列可得方程组(5).设 a 1 =1，a 2 =k，a n+1 =a n a n-1 (n2)，则 a 100 +a 101 +a 102 =2 (1)k=2； (2)k 是小于 20 的正整数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三
26、项开始，任意相邻三项和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k 一 1，1，k 一 2，k 一 3，1，k-4，k-5k 一(k 一 1)，k 一 k，1，1，0，1，1，0，1，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0，和为 2，故 a 100 +a 101 +a 102 =2充分因此选 D(6).已知a n 、b n 分别为等比数列与等差数列，a 1 =b 1 =1，则 b 2 a 2 (1)a 2 0； (2)a 10 =b 10 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设等差数列的公差
27、为 d，等比数列的公比为 q，显然条件(1)只能推出等比数列的公比 q 大于0，不能推出 b 2 a 2 ，(1)单独不充分；条件(2)，只能得到 q 9 =1+9d，也不能得到 b 2 a 2 ，两者联合起来也不充分(7).实数 a、b、c 成等差数列 (1)e 1 、e b 、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e 2b =e a .e c =e a+c ，得 2b=a+c，条件(1)充分；由条件(2)知 2lnb=lna+lnc，得 b 2 =ac，条件(2)不充分(8)
28、.已知a n 为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有 a 1 +a 2 +a n n； (2)a 2 a 1 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)由等差数列的求和公式有 (9).已知数列a n 满足 ，则 a 2 =a 3 =a 4 (1) ； (2) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)得 所以(1)充分；由条件(2)得同理(10).已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=-2； (2)a 2 +a 4 =4（分数：2.00）A.B.C.D.
29、E.解析：解析：由 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12 得 a 2 +a 3 =6，即 2a 2 +d=6，由条件(1)得 a 2 =4，则 a 4 =0充分；条件(2)a 2 +a 4 =4，则得出 a 1 +a 3 =8，结合 a 2 +a 3 =6，得 d=一 2，则知(2)充分(11).甲企业_年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P：(2)甲企业一月份的产值为 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：1 月为 a，2 月为 a(1+P)，12 月为 a(1+P) 11 ，则总产值为 充分；条件(2)： ，则总产值为 (
30、12).(1) ；(2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)中的数列为不单调数列，而题干中的数列为单调递增数列，因此条件(1)不充分；条件(2) ，则 ，即x n -1是首项为 ，公比为 的等比数列则有 (13). （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)a n 2 =(2 n ) 2 =4 n ，代入后左边 等式不成立故不充分；条件(2)，a n =S n 一 S n-1 =(2 n 一 1)一(2 n-1 1)=2 n-1 ,a n 2 =(2 n-1 ) 2 =4 n-1 ，代入后左边= (14).a n 的前 n 项和 S n 与b n
31、 的前 n 项和 T n 满足 S 19 ：T 19 =3：2 (1)a n 和b n 是等差数列： (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：显然单独均不充分，考虑联合， 均为等差数列)，故(15).等差数列a n 的前 18 项和 (1) ； (2) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)， ，所以 充分；条件(2)，(16).S 2 +S 5 =258 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题干得 1 一 q
32、 2 +1 一 q 5 =2(1-q 8 )，即 1+q 3 =2q 6 ；由条件(1)可得 ，条件(1)充分；由条件(2)可得 (17).a 1 a 8 a 8 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0，d=0； (2)a n 为等差数列，且公差d0（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：当 d=0 时 a 1 a 8 =a 4 a 5 ，所以条件(1)不充分；由条件(2)可知公差 d0，可转化成和一定，求积的最值问题，两数越相近积的值越大，可得 a 1 a 8 a 4 a 5 ，所以条件(2)充分(18). （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：显然单独不
33、充分，需要联合分析,(19).a、b、c 成等比数列，b、c、d 成等差数列，则 a、b、c、d 是整数数列(1)b=10，d=6a；(2)b=一10，d=6a（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：题干结论等价于 将条件(1) 消去 c 得 a(3a+5)=100，解得 a=5 或 从而满足题意，充分；将条件(2) 消去 c 得 a(3a 一 5)=100解得 a=-5 或 从而(20).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN)； (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)中 (21).A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍(1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 ：(2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由条件(1)知 ，不充分；由条件(2)知
