1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 一个等差数列的首项为 21，公差为一 3，则前 n 项和 Sn 的最大值为( ) （A）70（B） 75（C） 80（D）84（E）902 设 an=一 n2+12n+13，则数列的前 n 项和 Sn 最大值时 n 的值是( )（A）12（B） 13（C） 10 或 11（D）12 或 13（E）113 在等差数列a n中，S n 表示前 n 项和，若 a1=13，S 3=S11,则 Sn 的最大值是( )（A）42（B） 49（C） 59（D）133（E）不存在4 设数列a n是等差数列，且 a2=-8，a 15
2、=5，S n 是数列 an的前 n 项和，则( )（A）S 10=S11（B） S10S 11（C） S9=S10（D）S 9S 10（E）以上答案均不正确5 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=一 11，a 4+a5=一 6，则当 Sn 取最小值时,n等于( )（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）106 已知a n为等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，前 n 项和 Sn 取得最大值时 n的值是 ( ) （A）21（B） 20（C） 19（D）18（E）以上均不正确7 等差数列a n中，3a 5=7a10，且 a10，则 Sn 的最小值为( )（
3、A）S 8（B） S12（C） S13（D）S 14（E）S 12 或 S138 等差数列a n的前 n 项和 Sn 取最大值时，n 的值是 21 (1)a 10，5a 4=3a9 (2)a10，3a 4=5a119 已知等比数列a n的公比为正数，且 a3.a9=2a52， a2=1，则 a1=( )10 在等比数列a n中，公比 q=2，a 1+a3+a5+a99=10，则 S100=( )（A）20（B） 25（C） 30（D）35（E）4011 正项等比数列a n中， a1a3=36，a 2+a4=30，S n200，则 n 的最小值是( )（A）4（B） 5（C） 6（D）7（E）8
4、12 隔壁老王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6月 1 日他都去银行存人一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到 2012 年 6 月 1 日，老王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是( )元13 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要( ) 秒（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）514 一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度
5、的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是( )米(精确到 1 米且不计任何阻力)（A）300（B） 250（C） 200（D）150（E）10015 已知首项为 1 的无穷递缩等比数列的所有项之和为 5，q 为公比，则 q=( )16 一个无穷等比数列所有奇数项之和为 45，所有偶数项之和为一 30，则其首项等于( )（A）24（B） 25（C） 26（D）27（E）2817 无穷等比数列a n中， ，则 a1 的范围为( )18 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项之和等于 1，那么其前 8 项之和等于( )（A）15（B） 17（C） 19（D）21（E）2319 在等比数列a
6、 n中，已知 Sn=36，S 2n=54，则 S3n 等于( )（A）63（B） 68（C） 76（D）89（E）9220 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =( )21 设a n是等比数列，S n 是它的前 n 项和，若 Sn=10，S 2n=30，则 S6n-S5n 等于( )（A）360（B） 320（C） 260（D）160（E）8022 数列a n前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn-1)=n，则a n是( )（A）等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既非等差数列亦非等比数列（E）以上都不对23 已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2-2n，而
7、a2，a 4，a 6，a 8，组成一新数列c n，其通项公式为( ) （A）c n=4n 一 3（B） cn=8n1（C） cn=4n5（D）c n=8n 一 9（E）c n=4n+1二、条件充分性判断23 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分24 数列 a，b ，c 是等差数列不是等比数列 (1)a，b，c 满足关系式3a=4，3 b=8， 3c=16 (2)a=b=c 成
8、立25 若a n是等差数列，则能确定数列 bn也一定是等差数列 (1)b n=an+an+1 (2)bn=n+an26 由方程组 解得的 x，y，z 成等差数列(1)a=1 (2)a=027 已知a n，b n分别为等比数列与等差数列，a 1=b1=1，则 b2a2 (1)a20 (2)a10=b1028 在数列a n中， 的值为唯一确定 (1)a n是公差为 2 的等差数列 (2)an是公比为 2 的等比数列29 已知数列a n中，a 1+a3=10，则 a4 的值一定是 1 (1)a n是等差数列，且a4+a6=2 (2)a n是等比数列，且 a4+a6= 30 的取值范围是(一，04，+
9、) (1)x，a 1，a 2，y 成等差数列 (2)x，b 1，b 2，y 成等比数列31 x=y=z (1)x 2+y2+z2 一 xyyzxz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列32 a : b=1 : 2(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项(2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项33 方程 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根 (1)a ，b，c 是一个三角形的三边长 (2)实数a，c，b 成等差数列管理类专业学位联考综合能力数学（数列）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 一元二次函数法对称轴：,故离对称轴最近的整数有两个
10、是 7 和 8，所以 Sn 的最大值为【知识模块】 数列2 【正确答案】 D【试题解析】 首项大于 0，令 an=一 n2+12n+13=0，解得 n=13 或一 1(舍去)，故a13=0，前 12 项均大于 0，第 13 项等于 0故 S12=S13 为最大值【知识模块】 数列3 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，由 S3=S11,得 n=7 是抛物线的对称轴；又因为等差数列的前 n 项和【知识模块】 数列4 【正确答案】 C【试题解析】 公差 故 an=a2+(n 一 2)d=n 一 10，显然，a10=0， S9=S10，且为前 n 项和的最小值【知识模块】 数列5 【正确答案】
11、A【试题解析】 因为 a4+a6=2a1+8d=2(一 11)+8d=一 6，解得 d=2，故 Sn=n2 一 12n=(n 一 6)2-36，故 S6 最小【知识模块】 数列6 【正确答案】 B【试题解析】 因为(a 2+a4+a6)一(a 1+a3+a5)=3d=99-105=-6，故 d=-2；又a1+a3+a5=3a1+6d=105，得 a1=39； 令 an=a1+(n 一 1)(一 2)=41-2n=0，得n=205，取整数，故当 n=20 时，S n 最大【知识模块】 数列7 【正确答案】 C【试题解析】 由 3a5=7a10,即 3(a1+4d)=7(a1+9d)，可得 又因为
12、对称轴为故 Sn 的最小值为 S13.【知识模块】 数列8 【正确答案】 B【试题解析】 等差数列a n的 Sn 有最大值，则 a10，d0，且a210，a 220条件(1)：a 10， 在 a4，a 9 为正数时，a 4a 9，d 0，条件(1)不充分. 条件(2) ：3a 4=5a11,即 3(a1+3d)=5(a1+10d)，整理得 2a1+41d=0，即a1+20d+a1+21d=a21+a22=0，所以 a210，a 220，S 21 最大，条件(2)充分【知识模块】 数列9 【正确答案】 B【试题解析】 由a n为等比数列，可得 a3.a9=a62=2a52 又 a2=a1q=【知
13、识模块】 数列10 【正确答案】 C【试题解析】 因为a n为等比数列，且公比 q=2，则 a2+a4+a6+a100=2(a1+a3+a99)=20， 所以 S100=10+20=30【知识模块】 数列11 【正确答案】 D【试题解析】 由 a1a3=a1.a1q2=a12q2=36，故 a1q=6，数列的各项均为正，故a1q=6； 又由 a2+a4=a1q+a1q3=a1q(1+q2)=6(1+q2)=30，故 1+q2=5，q=2，数列的各项均为正，故 q=2；所以因为 26=64，2 7=128， 故 n 的最小值是 7【知识模块】 数列12 【正确答案】 D【试题解析】 2008 年
14、的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)4； 2009 年的 a 元到了2012 年本息和为 a(1+q)3； 2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)2； 2011 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 故所有金额为【知识模块】 数列13 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，可得 1+2+2 2+23+2n-1100，整理得2n101解得 n7【知识模块】 数列14 【正确答案】 A【试题解析】 从高处下落时，路程为 100 米 第一次着地弹起，到第二次着地的路程为 50+50=100(米)； 第二次着地弹起，到第三次着地的路程为 25+25
15、=50(米)； 即从第一次着地到第 10 次着地的路程是一个首项为 100，公比为 的等比数列 故到第 10 次落地时，一共经过的路程为【知识模块】 数列15 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，有【知识模块】 数列16 【正确答案】 B【试题解析】 设此数列的首项为 a1，公比为 q则奇数项组成首项为 a1，公比为q2 的等比数列，其和为 偶数项组成首项为 a1q，公比为 q2 的等比数列，其和为 两式相除得【知识模块】 数列17 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可得， ,|q|1且 q0，故|12a|1 且|1 一 2a|0，解得 0a 11 且【知识模块】 数列18 【正确答案】
16、 B【试题解析】 由题意得 则【知识模块】 数列19 【正确答案】 A【试题解析】 在等比数列中，等长片段和成等比，所以(S 3n 一 S2n)Sn=(S2n 一 Sn)2，即【知识模块】 数列20 【正确答案】 C【试题解析】 在等比数列中，等长片段和成等比，所以(S 9 一 S6)S3=(S6 一 S3)2，由得 S3=2S6，代入上式，可得【知识模块】 数列21 【正确答案】 B【试题解析】 在等比数列中，等长片段和成等比，所以 Sn，S 2n 一 Sn，S 3n 一S2n， S4n 一 S3n，S 5n 一 S4n，S 6n 一 S5n 成等比数列，S 2n-Sn=30 一 10=20
17、，S 6n 一S5n=Sn. =1025=320【知识模块】 数列22 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，可得 log2(Sn 一 1)=n,2n=Sn 一 1,Sn=2n+1，根据特征判断法可知，此数列既非等差数列又非等比数列【知识模块】 数列23 【正确答案】 A【试题解析】 由 Sn=n2 一 2n 可知a n为等差数列，a 1=一 1，d=2 ，故 a2=1，新数列c n的公差 d=4，故通项公式为 cn=1+(n 一 1)4=4n 一 3【知识模块】 数列二、条件充分性判断【知识模块】 数列24 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：a=log 34，b=log 38，c=l
18、og 316，故2b=2log38=log364=log3(416)=log34+log316=a+c，故 a，b，c 是等差数列不是等比数列，条件(1)充分 条件(2) ：a=b=c0，既是等差数列又是等比数列；若a=b=c=0，是等差数列不是等比数列，故条件(2) 不充分【知识模块】 数列25 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：b n 一 bn-1=an+an+1 一 an-1 一 an=2d，是等差数列，充分 条件(2)：b n 一 bn-1=n+an 一 (n 一 1)+an-1=1+(an 一 an-1)=1+d，是等差数列，充分【知识模块】 数列26 【正确答案】 B【试题
19、解析】 x，y，z 成等差数列，则(y+z)一(x+z)=y 一 x=2=d，(x+z)一(x+y)=z y=2 一 a=d，故 a=0，条件(2) 充分【知识模块】 数列27 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：显然不充分条件(2) ：a 10=b10，即当 q0 时，可用均值不等式，得 条件(2)不能保证q0，故条件 (2)单独不充分由条件(1)可得 q0，所以条件(1)和条件(2)联立起来充分【知识模块】 数列28 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：当a n为公差是 2 的等差数列时，不充分条件(2)：当a n为公比是 2 的等比数列时， 充分【知识模块】 数列29 【正确
20、答案】 B【试题解析】 条件(1)：(a 4+a6)一(a 1+a3)=6d=2-10=一 8，故 代入 a1+a3=10可知 条件(1)不充分【知识模块】 数列30 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)显然单独都不充分，联立之： 由条件(1)得 a1+a2=x+y；由条件(2)得 b1b2=xy； 所以，两个条件联立起来充分【知识模块】 数列31 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：原式两边同时乘以 2，得(xy) 2+(x-z)2+(yz)2=0，故x=y=z，条件(1) 充分 条件(2) ：既是等差数列，又是等比数列的数列为非零的常数列，故 x=y=z，条件(2)充分【知识模块】 数列32 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：由中项公式得：x 2=ab，b 2=2x2，得 因为等比数列中的项不为 0，故 b0， a：b=1 ：2，条件(1)充分条件(2)：由中项公式得2x=a+b，2b=3x，得 解得 a：b=1：3，条件(2)不充分【知识模块】 数列33 【正确答案】 D【试题解析】 =4(a+b) 2-4c20，即(a+b) 2c2 条件(1)：三角形两边之和大于第三边，a+bc，显然 (a+b)2c2，条件(1)充分 条件(2)：2c=a+b，故(a+b) 2=4c2，显然(a+b)2=4c2c2，条件(2)充分【知识模块】 数列
