1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 18 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D.E.2.已知 2lg(x 一 2y)=lgx+lgy，则 （分数：2.00）A.1B.2C.1 或 2D.4E.1 或 43.所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )（分数：2.00）A.12000 元B.15900 元C.19500 元D.25900 元E.62000 元4.甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙
2、在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )（分数：2.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米E.21 米5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：2.00）A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤E.385 斤6.某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )（分数：2.00）A.19 人B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b 一 x) 2 一 4(
3、ax)(c 一 x)=0 有相同实根，则ABC 为( )（分数：2.00）A.等边三角形B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰三角形8.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.如图 1 一 1，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积为( ) （分数：2.00）A.720 平方厘米B.580
4、 平方厘米C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米10.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：2.00）A.a n =2(n n +n+1)B.a n =32 nC.a n =3n+1D.a n =23 nE.以上结果均不正确11.方程 （分数：2.00）A.5B.4C.3D.2E.112.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（分数：2.00）A.243 种B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确13.在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人若从中随机选出两人
5、，则两人血型相同的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 08，乙投中的概率为 06，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是( )（分数：2.00）A.036B.044C.048D.068E.07215.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y 一 3x=2 对称的直线方程为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.aa 一 ba(a 一 b) (1)实数 a0 (2)实数 a，b 满足 ab（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)
6、不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.ax 2 +bx+1 与 3x 2 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.a=1，b=
7、3 (1)a 2 +b 2 =2a+6b10 (2)x 3 一 2x 2 +ax+b 除以 x 2 一 x 一 2 的余式为 2x+1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.(1)x一 1，0 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联
8、合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.方程 x 2 一 2(k+1)x+k 2 +2=0 有两个不等实根 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.已知a n 是等比数列，则 a 4 a 7 =一 2 (1)a 1 和 a 10 是方程 x 2 +x 一 2=0 的两个根
9、 (2)a 1 =32，且 a 6 =一 1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.n=6 (1)nC n-3 n +C 3 n =4C 3 n+1 (2)C n-2 n =12（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)
10、充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.事件 A，B 相互独立 (1)P(A)=0 (2)P(B)=1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.P 点的坐标是(2，0)或(3，0) (1)A 点坐标为(0，一 2)，点 P 在 x 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点B(5，一 3) (2)经过
11、 A(一 3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y 一 6=0 交于 P 点（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.直线 1 ， 2 的夹角是 45 (1)直线 1 ：3x 一 2y+7=0， 2 ：2x+3y 一 4=0 (2)直线 1 ， 2 的斜率是方程 6x 2 +x 一 1=0 的两个根（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充
12、分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 18 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B. C.D.E.解析：解析：因为 n2 时，有 所以，2.已知 2lg(x 一 2y)=lgx+lgy，则 （分数：2.00）A.1B.2C.1 或 2D.4 E.1 或 4解析：解析：由已知可得(x 一 2y) 2 =xy，且
13、 x0，y0，x 一 2y0于是， x 2 一 4zy+4y 2 =xy 即 x 2 一 5xy+4y 2 =0 (xy)(x 一 4y)=0 可得 x=y 或 x=4y 当 x=y 时，x 一 2y=一 y0，不符题意；当x=4y 时，x 一 2y=2y0故有 3.所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )（分数：2.00）A.12000 元B.15900 元C.19500 元 D.25900 元E.62000 元解析：解析：设工资为 x 元，则 (3200+x)30=6810 解得 x=19500 元 故本题应选 C4.甲、
14、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )（分数：2.00）A.16 米B.18 米C.19 米D.20 米 E.21 米解析：解析：设甲、乙、丙三辆模型车的速度分别为 v 甲 ，v 乙 ，v 丙 ，由题设条件，有 即 v 乙 :v丙 =360:342=20:19所以，当乙到达终点时，丙距终点 5.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：2.00）A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤 E.385 斤解析：解析：设菜园共收白菜 x 斤，则6.某单位有职工 40 人，
15、其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )（分数：2.00）A.19 人 B.15 人C.13 人D.10 人E.以上结论均不正确解析：解析：设同时参加两项考核的职工有 x 人，则有 8+31+20 一 x=40 解得 x=5940=19 故本题应选A7.已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b 一 x) 2 一 4(ax)(c 一 x)=0 有相同实根，则ABC 为( )（分数：2.00）A.等边三角形 B.顶角小于 60的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形E.顶角大于 60的等腰
16、三角形解析：解析：将 a=c=1 代入方程，得 (b 一 x) 2 =4(1 一 x) 2 解得方程的根为 x 1 =2b， 若方程有相等实根，则 8.完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由于 ，可以看出该项任务至少需 5 天完成，余下的任务还有 第 6 天应轮到丙工作，还需要 即共需9.如图 1 一 1，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，
17、则正方形 ABCD 的面积为( ) （分数：2.00）A.720 平方厘米B.580 平方厘米 C.640 平方厘米D.600 平方厘米E.560 平方厘米解析：解析：如图 21 一 1 所示：过 P 点分别作 PP 1 AB，PP 2 BC设 AB=a，PP 1 =h 1 ，PP 2 =h 2 由题设条件，有 h 2 1 +h 2 2 =10 2 由此可得 ah 1 =160，ah 2 =180，所以 a 2 (h 2 1 +h 2 2 )=160 2 +180 2 于是正方形面积= 10.如果数列a n 的前 n 项和 （分数：2.00）A.a n =2(n n +n+1)B.a n =3
18、2 nC.a n =3n+1D.a n =23 n E.以上结果均不正确解析：解析：由题设条件， ，可解得 a 1 =6，又 ，所以 化简，得 3a n 一 1 =a n ，即 11.方程 （分数：2.00）A.5B.4C.3D.2 E.1解析：解析：原方程可化为 ，即 12.有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（分数：2.00）A.243 种 B.125 种C.81 种D.60 种E.以上结论均不正确解析：解析：根据题设条件，每个人有 3 种不同的报名方法，故 5 人报名，共有报名方法 3 5 =243 种 故本题应选 A13.在 36 人中，血型情况如
19、下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：所求概率为14.甲、乙二人各投篮一次，已知甲投中的概率为 08，乙投中的概率为 06，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是( )（分数：2.00）A.036B.044 C.048D.068E.072解析：解析：设事件 A=甲投篮命中，B=乙投篮命中，则所求概率为15.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y 一 3x=2 对称的直线方程为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：先求直线 y 一 3x=2 与
20、两个坐标轴的交点：令 x=0 得 y=2；令 y=0，得 记两个交点分别为 A(0，2)， ，如图 212： 不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0 的对称点为 A(一 2，0)；关于直线 y+x=0 的对称点为 所求直线过 A，B，其方程为 化简得二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.aa 一 ba(a 一 b) (1)实数 a0 (2)实数 a，b 满足 ab（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条
21、件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a0，所以 aa0，而a 一 ba 一 b所以 aa 一 ba(a 一b)条件(1)充分 由条件(2)，ab所以a 一 b=a 一 b0，但未知 a 的符号，条件(2)不充分 故本题应选 A17.ax 2 +bx+1 与 3x 2 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)
22、也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 4a=3b，而 ax 2 +bx+1 与 3x 2 一 4x+5 的乘积中，一次方项系数为 3b4a，三次方项系数为 5b4，可以看出，条件(1)不能满足 5b4=0条件(1)不充分 由条件(2)， 由(1)的分析，有 18.a=1，b=3 (1)a 2 +b 2 =2a+6b10 (2)x 3 一 2x 2 +ax+b 除以 x 2 一 x 一 2 的余式为 2x+1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单
23、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 a 2 一 2a+b 2 一 6b+10=0，即 (a 一 1) 2 +(b3) 2 =0 所以 a 一 1=0，b3=0，得 a=1，b=3条件(1)充分 由条件(2)，设 f(x)=x 3 一 2x 2 +ax+b 除以 x 2 一 x 一 2 的商式为g(x)，余式为 2x+1 所以 f(x)=x 3 一 2x 2 +ax+b=(x 2 一 x 一 2)g(x)+(2x+1) =(x 一 2)(x+1
24、)g(x)+(2x+1) 所以，f(2)=2a+b=5，f(一 1)=一 3 一 a+b=一 1 解得 a=1，b=3条件(2)也充分 故本题应选D19.(1)x一 1，0 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：不等式 等价于 可得不等式的解集为(0，1 由条件(1)， ，条件(1)不充分 由条件(2)，20.方程 x 2 一 2(k+1
25、)x+k 2 +2=0 有两个不等实根 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：判别式 =4(k+1) 2 一 4(k 2 +2)=8k 一 4 当0，即 21.已知a n 是等比数列，则 a 4 a 7 =一 2 (1)a 1 和 a 10 是方程 x 2 +x 一 2=0 的两个根 (2)a 1 =32，且 a 6 =一 1（分数：2.00）A
26、.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设数列a n 的公比为 q，则 a 4 a 7 =a 1 q 3 a 1 q 6 =a 2 1 q 9 由条件(1)，有 a 1 a 10 =一 2，即 a 1 a 1 q 9 =一 2，可知 a 4 a 7 =一 2条件(1)充分 由条件(2)，a 6 =a 1 q 5 =32q 5 =一 1，得 所以，a 4 a 7 =a
27、2 1 q 9 =32 2 22.n=6 (1)nC n-3 n +C 3 n =4C 3 n+1 (2)C n-2 n =12（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，因 C n 一 3 n =C 3 n ，所以，有 化简可得 n=6条件(1)充分 由条件(2)，有 23.事件 A，B 相互独立 (1)P(A)=0 (2)P(B)=1
28、（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，P(A)=0所以，对任意事件 B 都有 P(A)P(B)=0，又 所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)=0=P(A)P(B)即 A，B 相互独立条件 (1)充分 由条件(2)，P(B)=1所以24.P 点的坐标是(2，0)或(3，0) (1)A 点坐标为(0，一 2)，点 P 在 x
29、 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点B(5，一 3) (2)经过 A(一 3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y 一 6=0 交于 P 点（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设 P 点坐标为(x，0)，过 P，A 的直线斜率为 ；过 P，B 的直线斜率为 所以 k 1 k 1 =一 1，即 解得 x=2 或 3，可知
30、P 点坐标为(2，0)或(3，0)条件(1)充分 由条件(2)，过 A(一 3，2)和 B(6，1)的直线方程为 ，此直线与 x+3y 一 6=0 的交点为 25.直线 1 ， 2 的夹角是 45 (1)直线 1 ：3x 一 2y+7=0， 2 ：2x+3y 一 4=0 (2)直线 1 ， 2 的斜率是方程 6x 2 +x 一 1=0 的两个根（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，直线 1 ， 2 的斜率分别为 ，k 1 k 2 =一 1，两直线 1 2 相互垂直，条件(1)不充分 由条件(2)，方程 6x 2 +x 一 1=0 可化为(3x 一 1)(2x+1)=0，方程的两根为直线 1 2 的斜率， 所以，两直线夹角 的正切值
