1、农学硕士联考数学-12 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(lnx)=1+x，且 x0，则 f(x)=_。Alnx+ ln2x+CBx+ x2+CCx+e x+CDe x+ （分数：4.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 1， 2是 n元非齐次线性方程组 Ax=b的两个解，A 为 n阶方阵，则下列命题成立的是_。 A.Ax=0只有零解 B.
2、|A|0 C.存在一个非零向量与 A的每一个行向量都正交 D.不存在非零向量与 A的每一个行向量都正交（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A、B 为 n阶方阵，且 B=B2，A=E+B，则 A-1=_。A （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 X表示 10次独立重复射击目标的次数，每次命中目标的概率为 0.6，则数学期望 EX(X-1)=_。 A.6 B.2.4 C.30 D.32.4（分数：4.00）A.B.C.D.8.设总体 X服从正态分布 N(， 2)， 2为未知参数，(X 1，X 2，X n)是来自总体 X的样本，则下列结论正确的是_。A 服从 2(n-1)分布B 服从 2(
3、n-1)分布C 服从 2(n-1)分布D （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 f(x)连续，则 （分数：4.00）填空项 1:_10.设 z= f(xy)+y(x+y)，其中 f， 具有二阶连续导数，则 （分数：4.00）填空项 1:_11.设 (x)为连续函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_12.函数 y=x2x的极小值点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_13.设 A=E-xxT，其中 x是 n维列向量，且 xTx=1时，则|A|=_。（分数：4.00）填空项 1:_14.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为
4、 （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.已知 （分数：10.00）_16.证明方程 sinx+x+1=0在开区间 （分数：10.00）_17.已知函数 ，求积分 （分数：10.00）_18.计算二重积分 （分数：10.00）_19.求微分方程 xylnx+y=x(lnx+1)的通解。（分数：10.00）_20.设向量组 1， 2， m中任一向量 i不是它前面 i-1个向量的线性组合，且 10，试证：向量组 1， 2， m的秩为 m。（分数：10.00）_21.已知矩阵 A与 B相似，且 （分数：10.00）_22.设连续型随机变量 X的密度函数为
5、 已知 E(X)=2，P(1X3)= （分数：10.00）_23.设在总体 N(， 2)中抽取一个容量为 16的样本，其中 ， 2未知，求 （分数：14.00）_农学硕士联考数学-12 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 主要任务是分析*是否有界。事实上，*，故 g(x)有界。故选 A。2.设 f(lnx)=1+x，且 x0，则 f(x)=_。Alnx+ ln2x+CBx+ x2+CCx+e x+CDe x+ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设 t=lnx,
6、则 f(t)=1+et，f(t)=f(t)dt=(1+e t)dt=t+et+C。所以 f(t)=t+et+C。故选C。3.极限 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 这是*型的极限，用洛比达法则求。由于*，故选 C。4.设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然 x=0为 g(x)的间断点，且由 f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0。于是有*存在，所以 x=0是可去间断点。故选 D。5.设 1， 2是 n元非齐次线性方程组 Ax=b的两个解，A 为 n阶方阵，则下列命题成立的是_。 A.Ax=0只有零解
7、B.|A|0 C.存在一个非零向量与 A的每一个行向量都正交 D.不存在非零向量与 A的每一个行向量都正交（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 令 = 1= 20，则 A=0，因此有*故存在一个非零向量 与 A的每一个行向量都正交。又由于齐次线性方程组 Ax=0有非零解，则|A|=0。可知只有选项 C正确。6.设 A、B 为 n阶方阵，且 B=B2，A=E+B，则 A-1=_。A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 B=B2，B=A-E 得(A-E)=(A-E) 2，将其展开、整理可得 A*(3E-A)=E，所以，A -1=*(3E-A)。7.设 X表示 10次独立重
8、复射击目标的次数，每次命中目标的概率为 0.6，则数学期望 EX(X-1)=_。 A.6 B.2.4 C.30 D.32.4（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 XB(10，0.6)，于是 E(X)=np=6，D(X)=npq=2.4，从而有 EX(X-1)=E(X2)-E(X)=D(X)+E(X)2-E(X)=2.4+36-6=32.4。8.设总体 X服从正态分布 N(， 2)， 2为未知参数，(X 1，X 2，X n)是来自总体 X的样本，则下列结论正确的是_。A 服从 2(n-1)分布B 服从 2(n-1)分布C 服从 2(n-1)分布D （分数：4.00）A.B.C. D
9、.解析：解析 *服从 2(n-1)分布，故选 C。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 f(x)连续，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：xf(x 2)）解析：解析 *，令 u=x2-t2，则*。10.设 z= f(xy)+y(x+y)，其中 f， 具有二阶连续导数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。11.设 (x)为连续函数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 因为被积函数为奇函数，积分区间关于原点对称，故积分值为零。12.函数 y=x2x的极小值点是 1。（分数：4.00）填空项 1:_
10、（正确答案：*）解析：解析 因为 y=2x(xln2+1)，令 y=0，得*。13.设 A=E-xxT，其中 x是 n维列向量，且 xTx=1时，则|A|=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 由 A=E-xxT 有 Ax=Ex-xxTx=0又 xTx=1，知 x是 n维非零列向量，推出 Ax=0有非零解，所以|A|=0。14.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 A表示甲命中目标，B 表示乙命中目标。由题意，所求概率为 *三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.已知 （分
11、数：10.00）_正确答案：(由于* 则得 a=9，b=-12。)解析：16.证明方程 sinx+x+1=0在开区间 （分数：10.00）_正确答案：(令函数 f(x)=sinx+x+1，显然 f(x)在*上连续，因为 * 由零点定理知，至少存在一点*，使 f()=0，即 sin+1=0， 因此，方程 sinx+x+1=0在*内至少有一个根。)解析：17.已知函数 ，求积分 （分数：10.00）_正确答案：(因定积分是常数，设*，等式两边在0，1上积分得 * 解得*，即*。)解析：18.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(作极坐标变换：x=cos，y=sin，则有 *)解析：19.
12、求微分方程 xylnx+y=x(lnx+1)的通解。（分数：10.00）_正确答案：(该方程为一阶线性微分方程 * 因此， *。 代入一阶线性微分方程的求解公式，有 * 所以，原方程的通解为 *，C 为任意常数。)解析：20.设向量组 1， 2， m中任一向量 i不是它前面 i-1个向量的线性组合，且 10，试证：向量组 1， 2， m的秩为 m。（分数：10.00）_正确答案：(只需证明 1， 2， m线性无关。利用反证法，设 1， 2， m线性相关，则存在不全为零的数 k1，k 2，k m，有是k1 1+k2 2+km m=0，因为任一向量 i不是它前面 i-1个向量的线性组合，则 km=
13、0。同理可以证明 km-1=km-2=k2=0。于是有 k1 1=0，由 10 知 k1=0，这与假设矛盾。因此 1， 2， m线性无关，所以 1， 2， m的秩为 m。)解析：21.已知矩阵 A与 B相似，且 （分数：10.00）_正确答案：(因为 A的特征值 1=0， 2=1， 3=2。所以*。*。当 1=0时，解 Ax=0得：*。当 2=1时，解(A-E)x=0 得：*。当 3=2时，解(A-2E)x=0 得：*。得正交矩阵 P=(p1，p 2，p 3)使得 P-1AP=B。)解析：22.设连续型随机变量 X的密度函数为 已知 E(X)=2，P(1X3)= （分数：10.00）_正确答案：()由密度函数的性质*，得 * 又* 再由* 联立上面三式，可以得到*。 ()* * 故*。)解析：23.设在总体 N(， 2)中抽取一个容量为 16的样本，其中 ， 2未知，求 （分数：14.00）_正确答案：(* 因为*，查表知* 故取 =0.05，于*。)解析：
