1、考研数学一-209 及答案解析(总分：76.50，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：16.50)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)= （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）
2、A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.设 f(ex)=x，则函数 f(x)在区间1，2上的平均值等于 A. ln2+1 B. ln2-1 C. 2ln2+1 D. 2ln2-1（分数：0.50）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：45.00)15.设随机变量 X 服从参数为 (0)的泊松分布，从总体 X 中抽取简单随机样本 X1，X 2，X n。 ()推导统计量 的概率分布； ()证明： （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：
3、10.00）_20. （分数：1.00）_21.已知 A 是 3 阶矩阵， 1， 2， 3是线性无关的 3 维列向量，满足 A 1=- 1-3 2-3 3，A 2=4 1+4 2+ 3， A 3=-2 1+3 3()求矩阵 A 的特征值；()求矩阵 A 的特征向量；()求矩阵 A*-6E 的秩（分数：11.00）_22. （分数：1.00）_23._考研数学一-209 答案解析(总分：76.50，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3
4、. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 先有理化分子，再利用当 x0 时的等价无穷小关系 sinxx，ln(1+x)x，1-cosx*，则有*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：16.50)7. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*9.函数 f(x)= （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 在(-，+)上 x 是
5、奇函数，*在(-，+)上是奇函数 又因|2-cos x|3，从而f(x)在(-，+)上是否有界取决于*在(-，+)上是否有界因 g(x)在(-，+)上连续，且 * 所以 g(x)在(-，+)上有界故应选(C)10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*14.设 f(ex)=x，则函数 f(x)在区间1，2上的平均值等于 A. ln2+1 B. ln2-1 C. 2ln2+1 D. 2ln2-1（分数：0.50）A.B.C.D. 解析
6、：解析 令 ex=t，则 f(t)=lnt,从而它在区间1，2的平均值为*故应选(D)三、B解答题/B(总题数：9，分数：45.00)15.设随机变量 X 服从参数为 (0)的泊松分布，从总体 X 中抽取简单随机样本 X1，X 2，X n。 ()推导统计量 的概率分布； ()证明： （分数：10.00）_正确答案：(由于 X1，X 2，X n相互独立，都服从参数为 的泊松分布，因此 T2=X1+X2的所有可能取的值为 0，1，2，且 * 即 T2=X1+X2服从参数为 2 的泊松分布 对于 2ln，设 Tl=X1+X2+Xl服从参数为 l ，的泊松分布，则 Tl与 Xl+1相互独立，T l+1
7、的 所有可能取的值为 0，1，2，且 * 即 Tl+1=X1+X2+Xl+1服从参数为(l+1) 的泊松分布，因此*服从参数为 n 的泊松分布 证：()因为 * 所以 * 即*是 = 2的一个无偏估计量)解析：解析 记 Tj=X1+X2+Xj，j=2，3，n根据 X1，X 2，X n相互独立，都服从参数为 的泊松分布，可得 Tn服从参数为 n 的泊松分布，E(T n)=n，*E(T n)2-E(Tn)= 216. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：10.00）_正确
8、答案：(* *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：21.已知 A 是 3 阶矩阵， 1， 2， 3是线性无关的 3 维列向量，满足 A 1=- 1-3 2-3 3，A 2=4 1+4 2+ 3， A 3=-2 1+3 3()求矩阵 A 的特征值；()求矩阵 A 的特征向量；()求矩阵 A*-6E 的秩（分数：11.00）_正确答案：(解()据已知条件，有A( 1， 2， 3)=(- 1-3 2-3 3，4 1+4 2+ 3，-2 1+3 3)*记*及 P1=( 1， 2， 3)，那么由 1， 2， 3线性无关知矩阵 P1可逆，且*即 A 与 B 相似由矩阵 B 的特征多项
9、式*得矩阵 B 的特征值是 1，2，3从而知矩阵 A 的特征值是 1，2，3()由(E-B)x=0 得基础解系 1=(1，1，1) T，即矩阵 B 属于特征值 =1 的特征向量，由(2E-B)x=0 得基础解系 2=(2，3，3) T，即矩阵 B 属于特征值 =2 的特征向量，由(3E-B)x=0 得基础解系 3=(1，3，4) T，即矩阵 B 属于特征值 =3 的特征向量，那么令 P2=( 1， 2， 3)，则有*于是令*=( 1+ 2+ 3，2 1+3 2+3 3， 1+3 2+4 3)，则有*所以矩阵 A 属于特征值 1，2，3 的线性无关的特征向量依次为k1( 1+ 2+ 3)，k 2(2 1+3 2+3 3)，k3( 1+3 2+4 3)，k i0(i=1，2，3)() 由*知，*从而*所以秩*)解析：解析 本题综合强，知识点与方法多，考生需很好地思考与总结.例如在特征值的求法上既有用特征多项多，又有用相似矩阵有相同的特征值，还有相关联矩阵特征值之间的联系等方法；在求特征向量时既有齐次方程组( iE-A)x=0 的解，又有 P-1AP=*中，P 是 A 的特征向量.本题还涉及相似时可逆矩阵 P的求法以及相关联矩阵间相似问题等等.22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23._正确答案：(*)解析：
