1、考研数学一-426 (1)及答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：22，分数：44.00)1.设 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(A+B)= 1 （分数：2.00）2.设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A-B)=0.4，则 P(B-A)= 1，P(A+B)= 2 （分数：2.00）3.设事件 A，B 相互独立，P(A)=0.3，且 P(A+ （分数：2.00）4.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）5.设 P(A)=0.4，且 （分数：2.00）6.设 A，B 为两个随机事件，则
2、 （分数：2.00）7.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）8.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+C)= （分数：2.00）9.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1 （分数：2.00）10.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1 （分数：2.00）11.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）12.设一次试验中，出现
3、事件 A 的概率为 p，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2 （分数：2.00）13.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）14.设随机变量 XN(， 2 )，且方程 x 2 +4x+X=0 无实根的概率为 （分数：2.00）15.设 XB(2，p)，YB(3，p)，且 P(X1)= （分数：2.00）16.设 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=0.4，则 P(X0)= 1 （分数：2.00）17.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 （分数：2.00）18.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 E(X-1)(X+2)=8，则 =
4、 1 （分数：2.00）19.设随机变量 X 的密度函数为 ，若 （分数：2.00）20.一工人同时独立制造三个零件，第 k 个零件不合格的概率为 （分数：2.00）21.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）22.设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X 2 ，则 Y 的密度函数为 1 （分数：2.00）二、选择题(总题数：13，分数：26.00)23.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.24.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，
5、以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) ，T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于_（分数：2.00）A.T(1)t0)B.T(2)t0)C.T(3)t0)D.T(4)t0)25.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.26.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= ，下列结论正确的是_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.27.设 0P(A)1，0P(B)1，且 （分数：2.00）A.事件 A，B 互
6、斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立28.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.29.设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则_（分数：2.00）A.f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B.f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C.F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D.F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数3
7、0.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与-X 分布函数相同，则_（分数：2.00）A.F(x)=F(-x)B.F(x)=-F(-x)C.f(x)=f(-x)D.f(x)=-_f(-x)31.设随机变量 X 的密度函数为 ，则 P （分数：2.00）A.B.C.D.32.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(|X-|2)_ A.与 及 2都无关 B.与 有关，与 2无关 C.与 无关，与 2有关 D.与 及 2都有关（分数：2.00）A.B.C.D.33.设 XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，令 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则_（分
8、数：2.00）A.pqB.pqC.p=qD.p，q 的大小由 的取值确定34.设随机变量 XN(， 2 )，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有_（分数：2.00）A.F(a+)+F(a-)=1B.F(+a)+F(-a)=1C.F(a)+F(-a)=1D.F(a-)+F(-a)=135.设随机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的概率为_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：7，分数：30.00)袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：（分数：4.00）(1).两个球中一个是红球一
9、个是白球；（分数：2.00）_(2).两个球颜色相同（分数：2.00）_一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：3.99）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：1.33）_(2).逐个抽取，取后无放回；（分数：1.33）_(3).逐个抽取，取后放回（分数：1.33）_10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：3.99）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：1.33）_(2).在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：1.33）_(3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：1.33）
10、_36.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品 （分数：4.00）_37.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率 （分数：4.00）_38.甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60%，25%，15%，次品率分别为 3%，5%，8%，求任取一件产品是次品的概率 （分数：5.00）_39.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球
11、，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球 (1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率 （分数：5.00）_考研数学一-426 (1)答案解析(总分：99.98，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：22，分数：44.00)1.设 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(A+B)= 1 （分数：2.00）解析：0.8解析 因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(A+B)=P(A-B)+P(B)=0.82.设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A-B)=0.4，则 P(B-A)= 1，P(A+B)
12、= 2 （分数：2.00）解析：0.3 0.9 解析 因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(AB)=0.2， 于是 P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5=0.2=0.3， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.5-0.2=0.93.设事件 A，B 相互独立，P(A)=0.3，且 P(A+ （分数：2.00）解析： 解析 ，因为 A，B 相互独立，所以 A， 相互独立，故 ，即 ，解得 ，从而 4.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）解析：0.6 解析 由 P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3
13、 及 P(A)=0.7，得 P(AB)=0.4， 则 5.设 P(A)=0.4，且 （分数：2.00）解析：0.6 解析 因为 6.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）解析：0 解析 由 AA=A， ，得 7.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）解析： 解析 A，B，C 都不发生的概率为 而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)= ， 故 A，B，C 都不发生的概率为 8.设事件 A，B，C 两两
14、独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+C)= （分数：2.00）解析： 解析 由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 且 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，得 3P(A)-3P 2 (A)= ，解得 P(A)= 或者 P(A)= ， 因为 A A+B+C，所以 P(A)P(A+B+C)= ，故 P(A)= 9.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1 （分数：2.00）解析： 解析 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品， 则 1
15、0.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1 （分数：2.00）解析： 解析 设 A 1 =第一次取红球，A 2 =第一次取白球，B=第二次取红球， 则 11.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：2.00）解析：9 解析 n 阶行列式有 n!项，不含 a 11 的项有(n-1)(n-1)!个，则 12.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 p，则 n 次试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2 （分数：2.00）解析：(1-p) n-1 1+(n-1)p 解析 令 B=A 至
16、少发生一次，则 P(B)=1- (1-p) n =1-(1-p) n ，令 C=A 至多发生一次， 则 13.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）解析：解析 由14.设随机变量 XN(， 2 )，且方程 x 2 +4x+X=0 无实根的概率为 （分数：2.00）解析：4 解析 因为方程 x 2 +4x+X=0 无实根，所以 16-4X0，即 X4 由 XN(， 2 )且 P(X4)= 15.设 XB(2，p)，YB(3，p)，且 P(X1)= （分数：2.00）解析： 解析 由 P(X1)= =1-P(X=0)=1-(1-p) 2 得 ，P(Y1)=1-(1-p) 3 = 16.设
17、XN(2， 2 )，且 P(2X4)=0.4，则 P(X0)= 1 （分数：2.00）解析：0.1解析 由 ，得 ，则17.设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 （分数：2.00）解析：1-e -2 解析 X 的分布律为 ， 由 P(X=0)= 18.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，且 E(X-1)(X+2)=8，则 = 1 （分数：2.00）解析： 解析 由随机变量 X 服从参数为 的指数分布，得 ， 于是 E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 = ， 而 E(X-1)(X+2)=E(X 2 )+E(X)-2= ，解得 19.设随机变量 X 的密度函数为 ，若 （分数：2.0
18、0）解析：2解析 20.一工人同时独立制造三个零件，第 k 个零件不合格的概率为 （分数：2.00）解析： 解析 令 A k =第 k 个零件不合格(k=1，2，3)， 则 21.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）解析： 解析 Y 的可能取值为 2，3，6， 则 Y 的分布律为 22.设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X 2 ，则 Y 的密度函数为 1 （分数：2.00）解析： 解析 F Y (y)=P(Yy)=P(9X 2 y) 当 y0 时，F Y (y)=0； 当 y0 时， 所以随机变量 Y 的密度函数为 二、选择题(总题数：13，分数：26.00)23.对任意两个事件
19、 A 和 B，若 P(AB)=0，则_ A B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 选 D，因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)24.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) ，T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于_（分数：2.00）A.T(1)t0)B.T(2)t0)C.T(3)t0) D.T(4)t0)解析：解析 T (1) t 0 表示四个温控器温度都不低于临界温度 t 0 ，
20、而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t 0 ，所以 E=T (3) t 0 ，选 C25.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_ A B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(A-B)=P(A)-P(AB)， 所以 P(A-B)=P(A)，选 D26.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= ，下列结论正确的是_ A B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 再由 27.设 0P(A)1，0P(B)1，且 （分数：2.00）A.
21、事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立 C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立解析：解析 由 ，得28.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故 与 C 相互独立， 也相互独立，由 29.设 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则_（分数：2.00）A.f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函
22、数B.f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C.F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D.F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数 解析：解析 可积函数 f(x)为随机变量的密度函数，则 f(x)0 且30.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与-X 分布函数相同，则_（分数：2.00）A.F(x)=F(-x)B.F(x)=-F(-x)C.f(x)=f(-x) D.f(x)=-_f(-x)解析：解析 ， F -X (x)=P(-Xx)=P(X-x)=1-P(X-x)= ， 因为 X 与-X 有相同的分布函数，所以 31.设随机变
23、量 X 的密度函数为 ，则 P （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 ，所以 ，解得 A=e a 由 P(aXa+b)= 32.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(|X-|2)_ A.与 及 2都无关 B.与 有关，与 2无关 C.与 无关，与 2有关 D.与 及 2都有关（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 P(|X-|2)=P(-2X-2)=33.设 XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，令 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则_（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=q D.p，q 的大小由 的取值确定解析：解析 由 p=P(X-4)=P(X-4)
24、= =(-1)=1-(1)， q=P(Y+5)=P(Y-5)= 34.设随机变量 XN(， 2 )，其分布函数为 F(x)，则对任意常数 a，有_（分数：2.00）A.F(a+)+F(a-)=1B.F(+a)+F(-a)=1 C.F(a)+F(-a)=1D.F(a-)+F(-a)=1解析：解析 因为 xN(， 2 )，所以 F(a+)+F(-a)= 35.设随机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的概率为_ A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的充要条件为 =4X 2 -360 X 2 9P(X 2 9)=1-
25、P(X 2 9)=1-P(1X3)= 三、解答题(总题数：7，分数：30.00)袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：（分数：4.00）(1).两个球中一个是红球一个是白球；（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球，则(2).两个球颜色相同（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 令 B=抽取的两个球颜色相同，则一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：3.99）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：1.33）_正确答案：()解析：解
26、设 A 1 =一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则 (2).逐个抽取，取后无放回；（分数：1.33）_正确答案：()解析：解 设 A 2 =逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 (3).逐个抽取，取后放回（分数：1.33）_正确答案：()解析：解 设 A 3 =逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：3.99）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：1.33）_正确答案：()解析：解 令 A i =第 i 次取到正品(i=1，2)，则 (2).
27、在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：1.33）_正确答案：()解析：解 (3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：1.33）_正确答案：()解析：解 36.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =第 i 次取到次品(i=1，2，3) (1) ； (2) (试验还没有开始，计算前两次都取不到次品，且第三次取到次品的概率) (3) (已知前两次已发
28、生的结果，唯一不确定的就是第三次) (4) 37.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 A 1 =第一次抽取正品，A 2 =第一次抽取次品，B=第二次抽取次品， 由全概率公式得 P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )= 38.甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60%，25%，15%，次品率分别为 3%，5%，8%，求任取一件产品是次品的概率 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 令 A 1 =抽取到甲厂产品，A 2 =抽取到乙厂产品，A
29、 3 =抽取到丙厂产品，B=抽取到次品，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.25，P(A 3 )=0.15， P(B|A 1 )=0.03，P(B|A 2 )=0.05，P(B|A 3 )=0.08， 由全概率公式得 P(B)= 39.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球 (1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =取到的是第 i 只箱子(i=1，2，3)，B=取到白球 (1)P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 ) (2)
