1、考研数学一-概率论与数理统计随机变量的数字特征(一)及答案解析(总分：88.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：28，分数：28.00)1.设随机变量 X 的二阶矩存在，则(A) EX2EX (B) EX 2EX(C) EX2(EX) 2 (D) EX 2(EX) 2（分数：1.00）A.B.C.D.2.设 X 是随机变量，EX=，DX= 2(0)，则对任意常数 C，有(A) E(X-C)2=EX2-C2 (B) E(X-C) 2=E(X-) 2(C) E(X-C)2E(X-) 2 (D) E(X-C) 2E(X-) 2（分数：1.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 的期望、
2、方差都存在，则对任意常数 C，有(A) E(X-C)2DX+E 2(X-C) (B) E(X-C 2)2DX+E 2(X-C)(C) E(X-C)2=DX+E2(X-C) (D) E(X-C) 2=DX-E2(X-C)（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 X 为离散型随机变量，且 pi=PX=ai(i=1，2，)，则 X 的期望 EX 存在的充分条件是(A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.5.假设 X 是连续型随机变量，其分布函数为 F(x)，如果 X 的期望 EX 存在，则当 x+时，1-F(x)是（分数：1.00）A.B.C.D.6.假设 X 服从二项分布
3、B(n，p)，已知 EX=2.4，DX=1.44，则 n，p 值分别为(A) 4；0.6 (B) 6；0.4 (C) 8；0.3 (D) 12；0.2（分数：1.00）A.B.C.D.7.已知随机变量 X 的分布中含有若干个未知参数，如果仅对唯一的参数值才有 EX=DX，则 X 必服从(A) 参数为(， 2)的正态分布 (B) 参数为 的指数分布(C) 参数为 的泊松分布 (D) 参数为 a，b 的a，b区间上的均匀分布（分数：1.00）A.B.C.D.8.将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反而向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于(A) -1(B) 0(C) （
4、分数：1.00）A.B.C.D.9.设随机事件 A 与 B 互不相容，0P(A) 1，0P(B) 1，记（分数：1.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X 与 Y 不相关且 DX=DY0，则随机变量 X 与 X+Y 的相关系数 等于(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.11.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，随机变量 =aX+b，=cY+d(abcd0)，则 与 的相关系数为(A) 0 (B) -p(C) 当 ac0 时为 (D) 当 bd0 时为 （分数：1.00）A.B.C.D.12.设随机变量 X 与 Y 的方差相等且不为零，则 =X+Y 与 =
5、X-Y 相关系数为(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.13.假设随机变量 X，Y，Z 两两不相关，方差相等且不为零，则 X+Y 与 Y+Z 的相关系数为(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.14.已知二维随机变量(X，Y)的联合密度为 f(x，y)且满足条件f(x，y)=f(-x，y) 或 f(x，y)=-f(x，-y)，则 X 与 Y 相关系数为(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 X，Y 为随机变量，现有 6 个等式E(X+Y)=EX+EY； D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+
6、DY； EXY=EXEY；D(XY)=DXDY； )cov(X，Y)=0则上面与“X 和 Y 不相关”等价的等式共有(A) 0 个 (B) 2 个 (C) 4 个 (D) 6 个（分数：1.00）A.B.C.D.16.假设随机变量 X 与 Y 的二阶矩都存在，则随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关的充分必要条件是(A) EX=EY (B) EX 2=EY2(C) EX2-E2X=EY2-E2Y (D) EX 2+E2X=EY2+E2Y（分数：1.00）A.B.C.D.17.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1， （分数：1.00）_18.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1
7、，EY= 2，DX=DY= 2，=aX+bY，=aX-bY(ab0)，则 与 独立的充要条件是(A) a、b 为任意实数 (B) a=b-1(C) a2=62 (D) a=b+1（分数：1.00）A.B.C.D.19.设 X 与 Y 都是服从正态分布的随机变量，则 X 与 Y 不相关是 X 与 Y 独立的(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件(C) 必要非充分条件 (D) 非必要非充分条件（分数：1.00）A.B.C.D.20.假设(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1，EY= 2，DX=DY= 2，X 与 Y 不相关，则下列四对随机变量中相互独立的是(A) X 与 X+Y (B) X
8、 与 X-Y(C) X+Y 与 X-Y (D) 2X+Y 与 X-Y（分数：1.00）A.B.C.D.21.已知随机变量 X 在-1，1上服从均匀分布，Y=X 3，则 X 与 Y(A) 不相关且相互独立 (B) 不相关且相互不独立(C) 相关且相互独立 (D) 相关且相互不独立（分数：1.00）A.B.C.D.22.假设随机变量 X 与 Y 相互独立且有非零的方差，则(A) 3X+1 与 4Y-2 相关 (B) X+Y 与 X-Y 不相关(C) X+Y 与 2Y+1 相互独立 (D) e X与 2Y+1 相互独立（分数：1.00）A.B.C.D.23.设 X，Y 为随机变量，其期望与方差都存在
9、，则下列与 PX=Y=1 不等价的是(A) （分数：1.00）A.B.C.D.24.设随机变量 X1和 X2不相关，且 DX1=DX2= 20，令 X=X1+aX2，Y=X 1+bX2(ab0)，如果 X 与 Y 不相关，则(A) a 与 b 可以是任意实数 (B) a=b(C) ab=-1 (D) ab=1（分数：1.00）A.B.C.D.25.设 X 是连续型随机变量且方差存在，则对任意常数 C 和 0，必有(A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.26.设随机变量 X 的方差 DX 存在，并且有则一定有(A) DX=2 (B) DX2(C) (D) （分数：1.0
10、0）A.B.C.D.27.设事件 A 在每次试验中发生的概率都是 p，将此试验独立重复进行 n 次X 表示 n 次试验中 A 发生的次数，Y 表示 n 次试验中 A 发生的次数，则下面结论不成立的是(A) D(X+Y)=0(B) D(X-Y)=0(C) PX=k=PY=n-k(k=0，1，n)(D) XB(n，p)，YB(n，1-p)（分数：1.00）A.B.C.D.28.已知试验 E1为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n 次，以 X1表示在这 n 次试验中 A 发生的次数；试验 E2为：第 i 次试验事件 A 发生的概率为 pi(0p i1，i=1，2
11、，)，将此试验独立进行 n 次，以 X2表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果 （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：17，分数：20.00)29.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，其中 X1服从区间0，6上的均匀分布，X 2服从正态分布 N(0，2 2)，X3服从参数为 3 的泊松分布，则 D(X1-2X2+3X3)=_（分数：1.00）填空项 1:_30.设随机变量 X 和 Y 独立同服从正态分 N(0，1/2)，则 D|X-Y|=_（分数：1.00）填空项 1:_31.设 X 服从参数为 2 的指数分布，则 E(X+e-X)=_（分数：1.00）填空项 1:
12、_32.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_33.以 X 表示接连 10 次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为 0.4，则 EX2= 1（分数：1.00）填空项 1:_34.设对某一种商品的需求量 X(件)是一随机变量，其概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_35.假设无线电测距仪无系统误差，其测量的随机误差服从正态分布已知随机测量的绝对误差以概率0.95 不大于 20 米，则随机测量误差的标准差 =_（分数：1.00）填空项 1:_36.100 次独立重复试验成功次数的标准差的最大值等于 1（分数：1.00）填空项 1:_37.有
13、若干瓶超过保质期的饮料，假设其中变质的期望瓶数为 18 瓶，标准差为 4 瓶，则变质饮料的瓶数 X的概率分布是_（分数：1.00）填空项 1:_38.一根均匀金属轴的横截面是一网形，以 X 表示对其直径的随机测量结果，假设 X 在区间(1，2)上服从均匀分布，则轴的横截面面积 S 的数学期望为_，方差为_（分数：2.00）填空项 1:_39.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4若相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式 P|X+Y|6_（分数：1.00）填空项 1:_40.已知随机变量 X 的分布函数 F(x)在 x=1 处连续且 ，若 （分数：1.00
14、）填空项 1:_41.已知随机变量 X1，X 2，X 3相互独立且都服从正态分布 N(0， 2)，如果随机变量 Y=X1X2X3的方差（分数：1.00）填空项 1:_42.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：1.00）填空项 1:_43.已知随机变量 X 在(1，2)上服从均匀分布，在 X=x 条件下 Y 服从参数为 x 的指数分布，则 E(XY)=_（分数：1.00）填空项 1:_44.已知(X，Y)的概率密度函数 ，则 X，Y 的相关系数 =_；若 （分数：3.00）填空项 1:_45.已知某自动生产线一旦出现不合格品就立即进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率是0.1，如果用
15、 X 表示两次调整之间生产出的产品数，则 EX=_（分数：1.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：40.00)已知随机变量 X 与 Y 的相关系数 （分数：5.00）(1).试求 E，D，E，D 及 与 的相关系数 ；（分数：2.50）_(2).当 a，b，c，d 满足什么条件时 与 不相关?| |=1?（分数：2.50）_46.设随机变量 X 在区间-1，1上服从均匀分布，随机变量() () （分数：5.00）_47.已知随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，Y 在(0，1)上服从均匀分布，X 与 Y 相互独立试求 Z=X-Y的概率密度 fZ(z)，并计算数学期望 E|X-
16、Y|（分数：5.00）_已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为（分数：5.01）(1).求未知参数 a、b、c；（分数：1.67）_(2).事件 A=X=1与 B=max(X，Y)=1是否独立，为什么?（分数：1.67）_(3).随机变量 X+Y 与 X-Y 是否相关，是否独立（分数：1.67）_48.已知箱中装有 10 件产品，其中一、二、三等品分别为 7 件，2 件和 1 件，现从中取出两件产品，记试求：()(X，Y)的概率分布；()X 与 Y 的相关系数 （分数：5.00）_49.假设随机变量 X 和 Y 的数学期望都等于 1，方差皆为 2，其相关系数为 0.25，求随机变量 U=X+2
17、Y 和V=X-2Y 的相关系数 （分数：5.00）_50.设随机变量 X 和 Y 独立，并且都服从正态分布 N(， 2)，求随机变量 Z=min(X，Y)的数学期望（分数：5.00）_51.一名射手的命中率为 p，总共有十发子弹；该射手接连独立地进行射击直到命中目标或子弹用完为止，试求该射手射击次数 X 的概率分布和数学期望（分数：5.00）_考研数学一-概率论与数理统计随机变量的数字特征(一)答案解析(总分：88.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：28，分数：28.00)1.设随机变量 X 的二阶矩存在，则(A) EX2EX (B) EX 2EX(C) EX2(EX) 2 (D
18、) EX 2(EX) 2（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 DX=EX2-(EX)20，即知正确选项为(D)选项(A)、(B)对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立例如 X 服从参数为 的泊松分布，则 EX=DX=，EX 2=DX+(EX)2=+ 2=EX，选项(B)成立；如果 X 在(0，1)上服从均匀分布，则 ，2.设 X 是随机变量，EX=，DX= 2(0)，则对任意常数 C，有(A) E(X-C)2=EX2-C2 (B) E(X-C) 2=E(X-) 2(C) E(X-C)2E(X-) 2 (D) E(X-C) 2E(X-) 2（分数：1.00）A.B.C.D
19、. 解析：解析 应用数学期望是刻画随机变量一切可能值的集中位置这一特性，立即知道3.设随机变量 X 的期望、方差都存在，则对任意常数 C，有(A) E(X-C)2DX+E 2(X-C) (B) E(X-C 2)2DX+E 2(X-C)(C) E(X-C)2=DX+E2(X-C) (D) E(X-C) 2=DX-E2(X-C)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 DX=D(X-X)=E(X-C)2-E2(X-C)，所以E(X-C)2=DX+E2(X-C)，故选(C)4.设 X 为离散型随机变量，且 pi=PX=ai(i=1，2，)，则 X 的期望 EX 存在的充分条件是(A) (
20、B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由级数收敛的必要条件知，选项(A)或(B)不能选，否则(C)或(D)也成立又 收敛不能保证 收敛(即 EX 存在)，因此选项(C)不能选所以应该选(D)下面我们证明：如果 收敛，则 收敛事实上，由于 ，故已知 ，所以5.假设 X 是连续型随机变量，其分布函数为 F(x)，如果 X 的期望 EX 存在，则当 x+时，1-F(x)是（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由题设，我们只能通过计算来确定正确选项设 X 的密度函数为 f(x)，则 EX 存在 ，所以即 1-F(x)是 的高阶无穷小(当 x+)，故应选(B)6
21、.假设 X 服从二项分布 B(n，p)，已知 EX=2.4，DX=1.44，则 n，p 值分别为(A) 4；0.6 (B) 6；0.4 (C) 8；0.3 (D) 12；0.2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 XB(n，p)，所以p=0.4故应选(B)当然，我们也可以通过解方程组7.已知随机变量 X 的分布中含有若干个未知参数，如果仅对唯一的参数值才有 EX=DX，则 X 必服从(A) 参数为(， 2)的正态分布 (B) 参数为 的指数分布(C) 参数为 的泊松分布 (D) 参数为 a，b 的a，b区间上的均匀分布（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 直接由 EX
22、=DX 来确定正确选项如果XN(， 2)，则 EX=DX = 2参数(， 2)不唯一XE()，则 参数 唯一XP()，则 EX=DX =参数 不唯一XUa，b，则8.将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反而向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于(A) -1(B) 0(C) （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由题设知 X+Y=n，Y=-X+n，故选择(A)事实上，X 与 Y 的相关系数 ，其中cov(X，Y)=cov(X，-X+n)=-cov(X，X)=-DX，DY=D(-X+n)=DX，于是9.设随机事件 A 与 B 互不相容，0P(A) 1，0P(B
23、) 1，记（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 选项(B)不能选，否则(D)必成立因此我们的问题转化为确定 X、Y 相关系数 的符号，而它仅取决于cov(X，Y)=EXY-EXEY，由题设知 AB= ，因此10.设随机变量 X 与 Y 不相关且 DX=DY0，则随机变量 X 与 X+Y 的相关系数 等于(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设 cov(X，Y)=0，DX=DY，所以11.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，随机变量 =aX+b，=cY+d(abcd0)，则 与 的相关系数为(A) 0 (B) -p(C) 当 ac0
24、 时为 (D) 当 bd0 时为 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 已知 ，所以 与 的相关系数为12.设随机变量 X 与 Y 的方差相等且不为零，则 =X+Y 与 =X-Y 相关系数为(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 已知 DX=DY0，所以cov(，)=cov(X+Y，X-Y)=cov(X，Y)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0，即 X 与 Y 相关系数为 0，故应选(B)13.假设随机变量 X，Y，Z 两两不相关，方差相等且不为零，则 X+Y 与 Y+Z 的相关系数为(A) -1 (B) 0
25、 (C) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 已知 cov(X，Y)=cov(X，Z)=cov(Y，Z)=0，DX=DY=DZ0，所以 X+Y 与 Y+Z 的相关系数为14.已知二维随机变量(X，Y)的联合密度为 f(x，y)且满足条件f(x，y)=f(-x，y) 或 f(x，y)=-f(x，-y)，则 X 与 Y 相关系数为(A) -1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意 f(x，y)对每个变元都是偶函数，因此 x(x，y)或 yf(x，y)为奇函数，所以EXY=EXEY=0 X 与 Y 不相关15.设 X，Y 为随机变量，现有 6 个等式
26、E(X+Y)=EX+EY； D(X+Y)=DX+DY；D(X-Y)=DX+DY； EXY=EXEY；D(XY)=DXDY； )cov(X，Y)=0则上面与“X 和 Y 不相关”等价的等式共有(A) 0 个 (B) 2 个 (C) 4 个 (D) 6 个（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 对任意随机变量都成立，、是 X 与 Y 不相关的充要条件，因此选(X)而式DXY=E(XY)2-(EXY)2=DXDY并不能断言 X 与 Y 的相关性16.假设随机变量 X 与 Y 的二阶矩都存在，则随机变量 =X+Y 与 =X-Y 不相关的充分必要条件是(A) EX=EY (B) EX 2=EY2
27、(C) EX2-E2X=EY2-E2Y (D) EX 2+E2X=EY2+E2Y（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 与 不相关 cov(，)=0cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0 DX=DY17.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1， （分数：1.00）_解析：18.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1，EY= 2，DX=DY= 2，=aX+bY，=aX-bY(ab0)，则 与 独立的充要条件是(A) a、b 为任意实数 (B) a=b-1(C) a2=62 (D) a=b+1（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于对任意常数 c，d(c、d 不全
28、为 0)，有c+d=c(aX+bY)+d(aX-bY)=a(c+d)X+b(c-d)Y服从一维正态分布，所以(，)服从二维正态分布因此 与 独立 与 不相关 cov(，)=0cov(aX+bY，aX-bY)=a2cov(X，X)+abcov(Y，X)-abcov(X，Y)-b 2cov(Y，Y)=a2DX-b2DY= 2(a2-b2)=019.设 X 与 Y 都是服从正态分布的随机变量，则 X 与 Y 不相关是 X 与 Y 独立的(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件(C) 必要非充分条件 (D) 非必要非充分条件（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 X 与 Y 都服从正态分布
29、并不意味着(X，Y)服从二维正态分布，因此 X 与 Y 不相关仅仅是独立的必要条件而不充分，所以选(C)20.假设(X，Y)服从二维正态分布，且EX= 1，EY= 2，DX=DY= 2，X 与 Y 不相关，则下列四对随机变量中相互独立的是(A) X 与 X+Y (B) X 与 X-Y(C) X+Y 与 X-Y (D) 2X+Y 与 X-Y（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知各选项中的二个随机变量其联合分布都是二维正态分布，因此它们相互独立等价于不相关又cov(X，Y)=0，DX=DY= 2，所以 cov(X，XY)=DX= 20，cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0，c
30、ov(2X+Y，X-Y)=2DX-DY=0故应选(C)21.已知随机变量 X 在-1，1上服从均匀分布，Y=X 3，则 X 与 Y(A) 不相关且相互独立 (B) 不相关且相互不独立(C) 相关且相互独立 (D) 相关且相互不独立（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 Y=X3，因此 Y 与 X 不独立，但又有某种线性相依的关系，即 Y 与 X 相关，所以选择(D)事实上，已知EXYEXEY，因此 X 与 Y 相关下面证明 Y=X3与 X 不独立X 与 Y=X3相互独立 ，yR 有PXx，Yy=PXxPYy，即 PXx，X 3y=PXxPX 3y取 ，则 ，故而所以22.假设随机
31、变量 X 与 Y 相互独立且有非零的方差，则(A) 3X+1 与 4Y-2 相关 (B) X+Y 与 X-Y 不相关(C) X+Y 与 2Y+1 相互独立 (D) e X与 2Y+1 相互独立（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 X 与 Y 相互独立，由独立性质知 eX与 2Y+1 相互独立，所以选(D)下面我们对各选项逐一加以验证由于 X 与 Y 相互独立，所以 cov(X，Y)=0(A)：cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0，3X+1 与 4Y-2 不相关，选项(A)不成立(B)：cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X
32、)-cov(Y，Y)选项(B)不成立(C)：cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY0，X+Y 与 2Y+1 相关，因而不独立，选项(C)不成立(D)： x，yR，如果 x0，则=PeXxP2Y+1y如果 x0，则 PeXx=023.设 X，Y 为随机变量，其期望与方差都存在，则下列与 PX=Y=1 不等价的是(A) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 从四个选项中我们可以看到选项(B)是 EX=EY，DX=DY，而这并不意味着 X 与 Y 以概率 1 相等即 Px=Y=1，所以选(B)下面我们证明其他三个选项都与 PX=Y=1 等价(A)：PX=
33、Y=1 PXY=0 ，有|X-Y| XY P|X-Y|=0反之，如果 ，P|X-Y|=0，则由选项(A)成立(C)：EX=EY，D(Y-X)=0 E(Y-X)=0，D(Y-X)=0PY-X=E(Y-X)=1 即 PY-X=0=PY=X=1选项(C)成立(D)：EX=EY，EX 2=EY2，X 与 Y 相关系数 XY=1，EX=EY，EX 2=EY2，Py=aX+b=1，其中 ，b=EY-aEX=0从而Y=X=1反之若 PY=X=1 XY=1，且24.设随机变量 X1和 X2不相关，且 DX1=DX2= 20，令 X=X1+aX2，Y=X 1+bX2(ab0)，如果 X 与 Y 不相关，则(A)
34、 a 与 b 可以是任意实数 (B) a=b(C) ab=-1 (D) ab=1（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 已知 cov(X1，X 2)=0 且 DX1=DX2= 20，所以 X 与 Y 不相关cov(X，Y)=0cov(X1+aX2，Xl+bX 2)=DX1+abDX2= 2(1+ab)=025.设 X 是连续型随机变量且方差存在，则对任意常数 C 和 0，必有(A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 各个选项左式全为 P|X-C|，因此希望通过计算选出正确选项设 X 的密度函数为f(x)，则26.设随机变量 X 的方差 DX 存在，
35、并且有则一定有(A) DX=2 (B) DX2(C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设 P|X-EX|3 ，可得27.设事件 A 在每次试验中发生的概率都是 p，将此试验独立重复进行 n 次X 表示 n 次试验中 A 发生的次数，Y 表示 n 次试验中 A 发生的次数，则下面结论不成立的是(A) D(X+Y)=0(B) D(X-Y)=0(C) PX=k=PY=n-k(k=0，1，n)(D) XB(n，p)，YB(n，1-p)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意 XB(n，p)，YB(n，1-p)，X+Y=n，所以选项(A)、(C)、(D)都成立，
36、不成立的是(B)事实上，Y=-X+n ，又DX=np(1-p)，DY=n(1-p)p，所以 D(X-Y)=DX+DY-2cov(X，Y)28.已知试验 E1为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n 次，以 X1表示在这 n 次试验中 A 发生的次数；试验 E2为：第 i 次试验事件 A 发生的概率为 pi(0p i1，i=1，2，)，将此试验独立进行 n 次，以 X2表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意 X1B(n，p)， 对试验 E2而言，如果记二、填空题(总题数：17，分数：20.00)29
37、.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，其中 X1服从区间0，6上的均匀分布，X 2服从正态分布 N(0，2 2)，X3服从参数为 3 的泊松分布，则 D(X1-2X2+3X3)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：46）解析：解析 由题设可知，30.设随机变量 X 和 Y 独立同服从正态分 N(0，1/2)，则 D|X-Y|=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 易见，E(X-Y)=0，D(X-Y)=1，故 U=X-YN(0，1)因此E|U|2=EU2=DU+(EU)2=1于是31.设 X 服从参数为 2 的指数分布，则 E(X+e-X)=_（分数：
38、1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由指数分布的数学期望知 EX=1/2，又于是32.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-0.02）解析：解析 由题设可知，EX 2=0.60，EY 2=0.50，EX 2EY2=0.30，又EX2Y2=PX=1，Y=-1+PX=1，Y=1=0.28，于是 cov(X 2，Y 2)=EX2Y2-EX2EY2=-0.0233.以 X 表示接连 10 次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为 0.4，则 EX2= 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：18.4）解析：解
39、析 由题设知，10 次独立重复射击命中目标的次数 X 服从参数为(10，0.4)的二项分布因此，EX=4，DX=2.4于是 EX2=DX+(EX)2=18.434.设对某一种商品的需求量 X(件)是一随机变量，其概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由数学期望的定义，可知期望需求量为35.假设无线电测距仪无系统误差，其测量的随机误差服从正态分布已知随机测量的绝对误差以概率0.95 不大于 20 米，则随机测量误差的标准差 =_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：10.20）解析：解析 由题设条件“无系统误差”知，测量误差 X 服从正态分布 N(0，
40、2)，所以由可知36.100 次独立重复试验成功次数的标准差的最大值等于 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：解析 设每次试验成功的概率为 p，则 100 次独立重复试验成功的次数 X 服从参数为(100，p)的二项分布，故 DX=100p(1-p)易见，当 p=0.5 时，p(1-p)取最大值这时 DX=100pq=1000.25=25，因此，标准差的最大值等于 5。37.有若干瓶超过保质期的饮料，假设其中变质的期望瓶数为 18 瓶，标准差为 4 瓶，则变质饮料的瓶数 X的概率分布是_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：参数为 ）解析：解析 假设总共有 n 瓶
41、超过保质期的饮料，p 是其中变质饮料的瓶数所占的比重，显然变质饮料的瓶数 X 服从参数为(n，p)的二项分布现在求 n 和 p由条件知EX=np=18，DX=np(1-p)=4 2=16，由此可得 n=162， 于是 X 的概率分布是参数为38.一根均匀金属轴的横截面是一网形，以 X 表示对其直径的随机测量结果，假设 X 在区间(1，2)上服从均匀分布，则轴的横截面面积 S 的数学期望为_，方差为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：， ）解析：解析 由对轴的直径的测量结果 X 服从区间(1，2)上的均匀分布，知 X 的概率密度为又轴的横截面面积 S 是直径的函数：S=X 2/4，因此又于是39.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4若相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式 P|X+Y|6_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由题设知，E(X+Y)=EX+EY=2-2=0，又于是，根据切比雪夫不等式，有40.已知随机变量 X 的分布函数 F(x)在 x=1 处连续且 ，若 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解
