1、考研数学一（一元函数积分学）-试卷 2 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.I 1 23B.I 3 21C.I 2 31D.I 2 133.积分 （分数：2.00）A.B.C.D.4.积分 （分数：2.00）A.B.C.D.5.积分 （分数：2.00）A.B.C.D.6.( ) （分数：2.00）A.B.C.arctan(-cox2x)+CD.7.积分 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在a，b上非负，在(a
2、，b)内 f“(x)0，f“(x)0, （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 3 I 2D.I 3 I 2 I 19.设函数 f(x)在a，b上可积， （分数：2.00）A.(x)在a，b上可导B.(x)在a，b上连续C.(x)在a，b上不可导D.(x)在a，b上不连续10.设 （分数：2.00）A.NPQB.NQPC.QPND.PNQ11.设 f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)12. （分数：2.00）填空项 1:_13.x x (1+Inx)
3、的全体原函数为= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.(arcsinx) 2 dx= 1.（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.若f(x)dxF(x)+C,且 x=atb(a0),则f(t)dt= 1.（分数：2.00）填空项 1:_17.积分 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 f“(e x )=1+x，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.积分 （分数：2.00）填空项 1:_20.将 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 f(x)的一个原函数为 lnx，则 f“(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(
4、总题数：11，分数：22.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_23.设 （分数：2.00）_24.求不定积分 （分数：2.00）_25.求不定积分 （分数：2.00）_26.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求xf“(x)dx（分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.设 f(x)连续，且 f(0)1，令 F(t) （分数：2.00）_31.计算二重积分 （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_考研数学一（一元函数积分学）-试卷 2 答案解析(总分：64
5、.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.I 1 23B.I 3 21C.I 2 31D.I 2 13 解析：解析：首先，由 可得 I 2 I 1 其次， 其中 3.积分 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：4.积分 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：设 x=t 6 ，则 5.积分 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6.( ) （分数：2.00）A.B. C.arctan(-cox2x)+CD.解析：解析：
6、7.积分 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：8.设 f(x)在a，b上非负，在(a，b)内 f“(x)0，f“(x)0, （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 3 I 2D.I 3 I 2 I 1 解析：解析：如图所示，I 1 是梯形 AabB 的面积，I 2 是曲边梯形 AabB 的面积，I 3 是长方形 A 1 abB的面积由于 f“(x)0，f“(x)0，y=f(x)单调减少且图形为凹由图 131 可知 I 3 I 2 I 1 9.设函数 f(x)在a，b上可积， （分数：2.00）A.(x)在a，b上可导B.(x)在a，b上
7、连续 C.(x)在a，b上不可导D.(x)在a，b上不连续解析：解析：当 f(x)在a，b上连续时10.设 （分数：2.00）A.NPQB.NQPC.QPND.PNQ 解析：解析：x 2 sin 3 x 是奇函数，故 N=0，x 3 e 2 是奇函数，故 11.设 f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之但要注意，偶函数 f(x)的原函数只有二、填空题(总题数：10，分数：20.00)12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：13.x x (1+Inx)
8、的全体原函数为= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x x +C，其中 C 为任意常数）解析：解析：因为(x x )“=(e xlnx )“=x z (1+lnx)，所以x x (1+lnx)dx=x x +C.14.(arcsinx) 2 dx= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.若f(x)dxF(x)+C,且 x=atb(a0),则f(t)dt= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(t)+C，其中 C 为任意常数
9、）解析：解析：因 F“(x)=f(x)，故 F“(t)=f(t)，于是f(t)dt=F(t)+C.17.积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.设 f“(e x )=1+x，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xlnx+C，其中 C 为任意常数）解析：解析：设 u=e x ，则 x=Inu，由 f“(e x )=1+x，得 f“(u)=1+lnu，f(u)=(1+lnu)du 一 ulnu+C，因此 f(x)=xlnx+C19.积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：20.将
10、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：21.设 f(x)的一个原函数为 lnx，则 f“(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由题设三、解答题(总题数：11，分数：22.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：23.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 f(x)在(一，1)内连续，所以f(x)如在(一，1)内存在，因而f(x)dx 在 x=0 处连续可导，因此 又因 x=1 为 f(x)的第一类间断点，所以在包含 x=1 的区间内f(x)的原函数不存在，故 )
11、解析：24.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求xf“(x)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于xf“(x)fx=xf(x)f(x)dx，又由于(1+sinx)lnx 为 f(x)的一个原函数，)解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：借助图 133，可得 )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 x 4 +1=(x 2 +1) 2 一 2x 2 = 所以可令 比较系数得， )解析：30.设 f(x)连续，且 f(0)1，令 F(t) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
