1、考研数学三-427 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：44.00)1.随机变量 X的密度函数为 （分数：4.00）2.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为 （分数：4.00）3.设随机变量 XB(n，p)，且 E(X)=5，E(X 2 )= （分数：4.00）4.随机变量 X的密度函数为 f(x)=ke -|x| (-x+)，则 E(X 2 )= 1 （分数：4.00）5.设 X表示 12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为 0.5，则 E(X 2 )= 1 （分
2、数：4.00）6.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 （分数：4.00）7.设随机变量 X在-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：4.00）8.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且 X 1 U0，6，X 2 N(0，2 2 )，X 3 P(3)，记 Y=X 1 -2X 2 +3X 3 ，则 D(Y)= 1 （分数：4.00）9.设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，令 Y=4X-3，则 E(Y)= 1，D(Y)= 2 （分数：4.00）10.若随机变量 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=0.3，则 P(X0)= 1 （分数：4.00）11.设随机变量 X，Y，Z
3、 相互独立，且 XU-1，3， （分数：4.00）二、选择题(总题数：6，分数：30.00)12.设 X为随机变量，E(X)=，D(X)= 2 ，则对任意常数 C有_ A.E(X-C)2=E(X-) 2 B.E(X-C)2E(X-) 2 C.E(X-C)2=E(X2)-C2 D.E(X-C)2E(X-) 2（分数：5.00）A.B.C.D.13.设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_（分数：5.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y 独立D.X，Y 不独立14.没 X，Y 为两个随机变量，若对任意非零常数 a，b 有 D
4、(aX+bY)=D(aX-bY)，下列结论正确的是_（分数：5.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X，Y 不相关C.X，Y 独立D.X，Y 不独立15.设 X，Y 为随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_（分数：5.00）A.X，Y 独立B.X，Y 不独立C.X，Y 相关D.X，Y 不相关16.若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_ A.X和 Y相互独立 B.X2与 Y2相互独立 C.D(XY)=D(X)D(Y) D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)（分数：5.00）A.B.C.D.17.设随机变量 XU0，2，Y=X 2 ，则 X，Y_（分数：5.00）A.相关且相互独立B
5、.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立三、解答题(总题数：8，分数：76.00)18.一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为 0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以 X表示同时需要调整的部件数，求 E(X)，D(X) （分数：9.00）_19.没随机变量 X服从参数为 （分数：9.00）_设随机变量 X，Y 同分布，X 的密度为 设 A=Xa与 B=Ya相互独立，且 P(A+B)= （分数：9.00）a；_(2). （分数：4.50）_20.某流水线上产品不合格的概率为 （分数：9.00）_21.设试验成功的概率为 ，失败的概率为
6、 （分数：10.00）_22.游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的 5分、25 分、55 分从底层上行，设一游客早上 8点 X分到达底层，且 X在0，60上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望 （分数：10.00）_23.设 对 X进行独立重复观察 4次，用 Y表示观察值大于 （分数：10.00）_24.设某种零件的长度 LN(18，4)，从一大批这种零件中随机取出 10件，求这 10件中长度在 1622 之间的零件数 X的概率分布、数学期望和方差 （分数：10.00）_考研数学三-427 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：44.00
7、)1.随机变量 X的密度函数为 （分数：4.00）解析：解析 2.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为 （分数：4.00）解析：解析 显然 ，则 3.设随机变量 XB(n，p)，且 E(X)=5，E(X 2 )= （分数：4.00）解析：15 解析 因为 E(X)=np，D(X)=np(1-p)，E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 =np(1-p)+n 2 p 2 ，所以 np=5，np(1-p)+n 2 p 2 = ，解得 n=15， 4.随机变量 X的密度函数为 f(x)=ke -|x| (-x+)，则 E(X 2 )=
8、 1 （分数：4.00）解析：2解析 因为 ，所以 ，解得 ，于是5.设 X表示 12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为 0.5，则 E(X 2 )= 1 （分数：4.00）解析：39 解析 XB(12，0.5)， E(X)=6，D(X)=3，E(X 2 )=D(X)+E(X) 2 =3+36=396.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 （分数：4.00）解析：e -1 解析 因为 XE()，所以 则 7.设随机变量 X在-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：4.00）解析： 解析 随机变最 X的密度函数为 随机变量 Y的可能取值为-1，0，1， Y的分布律为 则 D
9、(Y)=E(Y 2 )-E(Y) 2 = 8.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且 X 1 U0，6，X 2 N(0，2 2 )，X 3 P(3)，记 Y=X 1 -2X 2 +3X 3 ，则 D(Y)= 1 （分数：4.00）解析：46 解析 由 9.设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，令 Y=4X-3，则 E(Y)= 1，D(Y)= 2 （分数：4.00）解析：5 32 解析 因为 XP(2)，所以 E(X)=D(X)=2， 于是 E(Y)=4E(X)-3=5，D(Y)=16D(X)=3210.若随机变量 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=0.3，则 P(X0)=
10、1 （分数：4.00）解析：0.2 解析 由 P(2X4)=0.3 得 ， 则 11.设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 XU-1，3， （分数：4.00）解析： 解析 由 XU-1，3， ，ZN(1，3 2 )得 于是 D(U)=D(X)+4D(Y)+9D(Z)= 二、选择题(总题数：6，分数：30.00)12.设 X为随机变量，E(X)=，D(X)= 2 ，则对任意常数 C有_ A.E(X-C)2=E(X-) 2 B.E(X-C)2E(X-) 2 C.E(X-C)2=E(X2)-C2 D.E(X-C)2E(X-) 2（分数：5.00）A.B. C.D.解析：解析 E(X-C) 2 -E(
11、X-) 2 =E(X 2 )-2CE(X)+C 2 -E(X 2 )-2E(X)+ 2 =C 2 +2E(X)E(X)-C-E(X) 2 =C-E(X) 2 0，选 B13.设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_（分数：5.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X，Y 独立D.X，Y 不独立解析：解析 因为 E(XY)=E(X)E(Y)，所以 Cov(X，Y)=0， 又 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选 B14.没 X，Y 为两个随机变量，若对任意非零常数 a，
12、b 有 D(aX+bY)=D(aX-bY)，下列结论正确的是_（分数：5.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X，Y 不相关 C.X，Y 独立D.X，Y 不独立解析：解析 D(aX+bY)=a 2 D(X)+b 2 D(Y)+2abCov(X，Y)， D(aX-bY)=a 2 D(X)+b 2 D(Y)-2abCov(X，Y)， 因为 D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以 Cov(X，Y)=0，即 X，Y 不相关，选 B15.设 X，Y 为随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_（分数：5.00）A.X，Y 独立B.X，Y 不独立C.X，Y 相关D.X，Y 不相关 解析：解析
13、 因为 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若 E(XY)=E(X)E(Y)，则有 Gov(X，Y)=0，于是X，Y 不相关，选 D16.若 E(XY)=E(X)E(Y)，则_ A.X和 Y相互独立 B.X2与 Y2相互独立 C.D(XY)=D(X)D(Y) D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)（分数：5.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 E(XY)=E(X)E(Y)，所以 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0， 而 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为 D17.设随机变量 XU0，2，Y
14、=X 2 ，则 X，Y_（分数：5.00）A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立 解析：解析 由 XU0，2得 三、解答题(总题数：8，分数：76.00)18.一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为 0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以 X表示同时需要调整的部件数，求 E(X)，D(X) （分数：9.00）_正确答案：()解析：解 令 A i =第 i个部件需要调整(i=1，2，3)，X 的可能取值为 0，1，2，3， P(X=3)=P(A 1 A 2 A 3 )=0.006， P(X=2)=1-0.504-
15、0.398-0.006=0.092， 所以 X的分布律为 19.没随机变量 X服从参数为 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解 显然 YB(4，p)，其中 p=P(X3)=1-P(X3)， 因为 ，所以 设随机变量 X，Y 同分布，X 的密度为 设 A=Xa与 B=Ya相互独立，且 P(A+B)= （分数：9.00）a；_正确答案：()解析：解 因为 P(A)=P(B)且 P(AB)=P(A)P(B)，所以令 P(A)=p， 于是 ，解得 ，即 P(A)=P(Xa)= ， 而 ，解得 (2). （分数：4.50）_正确答案：()解析：解 20.某流水线上产品不合格的概率为 （分数：9.0
16、0）_正确答案：()解析：解 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p) k-1 p(X=1，2，) 令 故 则 故 21.设试验成功的概率为 ，失败的概率为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设试验的次数为 X，则 X的分布律为 令 所以 22.游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的 5分、25 分、55 分从底层上行，设一游客早上 8点 X分到达底层，且 X在0，60上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 因为 X0，60，所以 X的密度函数为 游客等电梯时间设为 T，则 于是 23.设 对 X进行独立重复观察 4次，用 Y表示观察值大于 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 YB(4，p)，其中 24.设某种零件的长度 LN(18，4)，从一大批这种零件中随机取出 10件，求这 10件中长度在 1622 之间的零件数 X的概率分布、数学期望和方差 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 显然 XB(10，p)，其中 p=P(16L22)因为 LN(18，4)，所以 ， 所以
