1、考研数学三（微积分）模拟试卷 219 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 x0 时，e tanx 一 e x 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.43.设 f(x)在(一，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：2.00）A.对任意 x，f(x)0B.对任意 x，f(一 x)0C.函数 f(一 x)单调增加D.函数一 f(一 x
2、)单调增加4.设 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得( )（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)D.对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)5.设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时， 0 x f(t)sintdt 是 0 x t(t)dt 的( )无穷小（分数：2.00）A.低阶B.高阶C.同阶非等价D.等价6.设 D 是 x a y 平面上以(1，1)，(一 1，1)和(一 1，一 1)为顶点的三角形域，D 1 是
3、D 在第一象限的部分，则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 0a1，区域 D 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且 （分数：2.00）A.IKJB.KJIC.IJKD.JIK8.设常数 k0，则级数 V( )（分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛或发散与 k 的取值有关9.以下命题中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.已知 f(3)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2
4、.00）填空项 1:_13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14. 0 2 dx x 2 e y2 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知 y t 一 e t 是差分方程 y t+1 +ay t1 一 2e t 的一个特解，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.设 f(x)=e x2 ，f(x)=1 一 x，且 (x)0，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_19.求极限 （分数：2.00）_20.求极
5、限 （分数：2.00）_21.已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x) 0， （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.设 （分数：2.00）_24.求曲线 （分数：2.00）_25.设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限 （分数：2.00）_26.设 f(x，y)= 0 xy e t2 ，求 （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.设 z=z(x，y)由方程 x 2 一 6xy+10y 2 一 2yzz 2 +18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值（分数：2.00）_29.求幂级数 （分数：2.00）_30.将 （分数：2.00）_31
6、.求微分方程 （分数：2.00）_32.设 f(x)连续， 0 1 f(xt)dt= （分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 219 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 x0 时，e tanx 一 e x 是与 x n 同阶的无穷小，则 n 为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：3.设 f(x)在(一，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：
7、2.00）A.对任意 x，f(x)0B.对任意 x，f(一 x)0C.函数 f(一 x)单调增加D.函数一 f(一 x)单调增加 解析：4.设 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得( )（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0) D.对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)解析：5.设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时， 0 x f(t)sintdt 是 0 x t(t)dt 的( )无穷小（分数：2.00）A.低阶B.高阶
8、 C.同阶非等价D.等价解析：6.设 D 是 x a y 平面上以(1，1)，(一 1，1)和(一 1，一 1)为顶点的三角形域，D 1 是 D 在第一象限的部分，则 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.设 0a1，区域 D 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且 （分数：2.00）A.IKJB.KJIC.IJKD.JIK 解析：8.设常数 k0，则级数 V( )（分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛或发散与 k 的取值有关解析：9.以下命题中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：7，
9、分数：14.00)10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：11.已知 f(3)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一，1)）解析：13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14. 0 2 dx x 2 e y2 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：16.已知 y t 一
10、 e t 是差分方程 y t+1 +ay t1 一 2e t 的一个特解，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2ee 2）解析：三、解答题(总题数：16，分数：32.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.设 f(x)=e x2 ，f(x)=1 一 x，且 (x)0，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：3)解析：20.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x
11、) 0， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x，y)= 0 xy e t2 ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 2e x2y2 )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：9)解析：28.设 z=z(x，y)由方程 x 2 一 6xy+10y
12、 2 一 2yzz 2 +18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：点(9，3)为 z=z(x，y)的极小值点，极小值为 z(9，3)=3；点(一 9，一 3)为z=z(x，y)的极大值点，极大值为 2(一 9，一 3)=一 3)解析：29.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛域一 1x1，和函数 )解析：30.将 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设 f(x)连续， 0 1 f(xt)dt= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f (x)=Cx+2)解析：
