1、考研数学三-219 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2.微分方程 y=(1-y2)tanx 满足 y(0)=2 的特解为 y=_（分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数
2、：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：47.00)15. （分数：11.00）_16. （分数：1.00）_17._18. （分数：1.00）_19.已知 1=6， 2= 3=3 是实对称矩阵 A 的三个特征值，且对应于 2= 3=3 的特征向量为 2=(-1，0，1) T， 3=(1，-2，1) T，求 A 对应于 1=6 的特征向量及矩阵 A（分数：11.00）_20. （分数：1.00）_21.
3、（分数：10.00）_22.设 （分数：11.00）_23. （分数：1.00）_考研数学三-219 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2.微分方程 y=(1-y2)tanx 满足 y(0)=2 的特解为 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 分离变量，两边积分，有*注 一般，由初始条件 y(x0)=y0求特解时，应该先从通解中求出 y=y(x，c)，再去定 C如本例，不要贪图方便从()中就去定 C*3. （分数：4.00）填空项 1:_
4、 （正确答案：-4）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：* *11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.
5、00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* * *三、B解答题/B(总题数：9，分数：47.00)15. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：17._正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19.已知 1=6， 2= 3=3 是实对称矩阵 A 的三个特征值，且对应于 2= 3=3 的特征向量为 2=(-1，0，1) T， 3=(1，-2，1) T，求 A 对应于 1=6 的特征向量及矩阵 A（分数：11.00）_正确答案：(这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵
6、 A 的问题关键在于利用已知条件中 A 为对称矩阵。而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，依此即可求解设 A 对应于 1=6 的特征向量是 1=x1，x 2，x 3T，由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交，故有*，即*解得 x1=x2=x3，取 1=(1，1，1) T，即是矩阵 A 属于 1=6 的特征向量进一步，由 A( 1， 2， 3)=( 1 1， 2 2， 3 3)，得*所以*)解析：解析 特征值、特征向量20. （分数：1.00）_正确答案：(* * *)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：22.设 （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：
