1、考研数学数学二模拟试卷 219 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)xsinxcosx，下列命题中正确的是( )（A）f(0)是极大值，f(2)是极小值（B） f(0)是极小值， f(2)是极大值（C） f(0)是极大值， f(2)也是极大值（D）f(0)是极小值，f(2)也是极小值2 设 f(x)在a ，+)连续，则 (常数)是 f(x)在a，+)内有界的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3 考察一元函数 f(x)的下列四条性质：f(x)在区问 a，b 上连续 f(x)在区间a，b 上可积f(x)在
2、区间 a，b 上存在原函数 f(x)在区间a，b上可导若用 PQ 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有( )（A）（B） （C） （D）4 设 f(x)3x 3x 2x，则使 f(n)(0)存在的最高阶数 n 为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）35 二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是 ( )（A） （B） （C） （D） 6 （A） （B） （C） （D） 7 设 A 为反对称矩阵，且A0，B 可逆，A、B 为同阶方阵，A *为 A 的伴随矩阵，则 A TA*(B1 )T1 ( )（A）&n
3、bsp（B） （C） （D） 8 设向量组(I) 1， 2， s，其秩为 r1，向量组( ) 1， 2， s，其秩为 r2，且 i(i1，2 ，s)均可以 1， s 线性表示，则( )（A）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（B）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（C）向量组 1， 2， s， 1,/sub，2，s 的秩为 r1r2（D）向量组 1， 2， ， s， 1， 2， s 的秩为 r1二、填空题9 10 11 微分方程 yy2x 的通解为_12 13 在曲线 y(x1) 2 上的点(2，1) 处作曲线的法线，由该法线
4、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 试证：当 x0 时，(x 21)lnx(x1) 220 21 设 ye x 为微分方程 xyP(x)yx 的解，求此微分方程满足初始条件 y(ln2)0的特解22 23 考研数学数学二模拟试卷 219 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A7 【正确答案】 C8
5、正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 利用复合函数求偏导的方法，得11 【正确答案】 特征方程 210， i，于是齐次方程通解为yc 1cosxc 2sinx，设特解为 y*Ax，代人方程得 y*2x，所以yc 1cosxc 2sinx2x12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 D 是正方形区域，因在 D 上被积函数分块表示为18 【正确答案】 由结论可知，若令 (x)xf(x)，则 (x)f(x)xf(x) 因此，只需证明 (x)在0，1
6、内某一区间上满足罗尔定理的条件19 【正确答案】 令 f(x)(x 21)lnx(x1) 2 易看出 f(1)0，且有由此得 x1 是 f(x)的最小点，因而 f (x)f(x)f(1)20(x0，x1)；由此，f(x)在 x0 单调增，又由f(x)0，f(x)在 x1 由负变正，x1 是 f(x)的最小点，故 f(x)f(0)0(x0)，所以当 x0 时，(x 21)lnx(x1) 220 【正确答案】 设所围区域为 D，则由形心公式可知，21 【正确答案】 把 ye x 代人微分方程 xyP(x)yx，得 P(x)xe x x，22 【正确答案】 由题设，先求矩阵 A 的特征值，设层为三阶单位矩阵，23 【正确答案】
