1、考研数学（数学三）模拟试卷 219 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设函数 f(x)=1/(ex/(x-1)-1)，则（A）x=0，x=1 都是 f(x)的第一类间断点（B） x=0，x=1 都是 f(x)的第二类间断点（C） x=0 是，f(x)的第一类间断点， x=1 是，f(x)的第二类间断点（D）x=0 是，f(x)的第二类间断点,x=1 是 f(x)的第一类间断点7 设 A 为 43 矩阵， 1， 2， 3 是非齐次线性方程组 Ax= 的 3 个线性无关的解，k1，k 2 为任意常数，则 Ax= 的通解为（A）( 2+
2、3)/2+k1(2-1)（B） (2-3)/2+k1(2-1) （C） (2+3)/2+k1(2-1)+k2(3-1)（D）( 2-3)/2+k1(2-1)+k2(3-1)8 如下图，连续函数 yf(x)在区间 3，2，2，3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间2，0 ，0，2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周设 F(x)（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 设 f(sin2x)=x/sinx,求14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设向量组 1， 2， s 线性无关，
3、作线性组合1=1+1s， 2=2+2s， s-1=s-1+s-1s，则向量组 1， 2， s-1 线性无关，其中 s2， i 为任意实数19 用洛必达法则求下列极限：20 计算下列各定积分：21 22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 219 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【试题解析】 分析一 因为 1， 2， 3 足 Ax=
4、 的 3 个线性无关的解，那么 2-1， 3-1 是 Ax=0 的 2 个线性无关的解从而 n-r(A)2，即 3-r(A)2 r(A)1 显然 r(A)l，凶此 r(A)=1 由 n-r(A)=3-1=2，知(A)、(B)均不正确 又 A（ 2+3）/2=1/22+1/2A3=,故 1/2(2+3)是方程组 Ax= 的解所以应选(C)， 注意：1/2(2+3)是齐次方程组 Ax=0 的解 分析二 用排除法( 2+3)/2 三是齐次线性方程组 Ax=0 的解，所以可排除选项(B)，(D)；又 2-1， 3-1 线性无关，所以 Ax=0 的基础解系至少包含 2 个解向量，从而可排除选项(A)因此
5、应选(C) 【知识模块】 概率论与数据统计8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 40【试题解析】 11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 a=b=013 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 证明 设存在 k 1， k 2， k s-1，使得 k11+k22+ks-1s-1=，即k1(1+1s)+k2(2+2s)+ks-1(s-1+s-1s)=，展开整理得： k11+k22+ks-1s-1+(k11+k22+ks-1s-1)s=， 由题设， 1， 2， s 线性无关，所以 k1=k2=ks-1=k11+k22+ks-1s-1=0， 故 1， 2， s-1 线性无关【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】
