1、考研数学三（微积分）模拟试卷 219 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 x0 时，e tanx 一 ex 是与 xn 同阶的无穷小，则 n 为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4 2 设 f(x)在( 一，+)上可导，且对任意的 x1 和 x2，当 x1x 2 时都有 f(x1)f(x 2)，则（A）对任意 x，f(x)0（B）对任意 x，f(一 x)0（C）函数 f(一 x)单调增加（D）函数一 f(一 x)单调增加3 设 f(x)连续，且 f(0)0，则存在 0，使得( )（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(一 ，0)
2、内单调减少（C）对任意的 x(0，)有 f(x)f(0) （D）对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)4 设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续且 x0 时，f(x) 是 (x)的高阶无穷小，则x0 时， 0xf(t)sintdt 是 0xt(t)dt 的( )无穷小（A）低阶（B）高阶（C）同阶非等价（D）等价5 设 D 是 xay 平面上以(1 ，1)，(一 1，1)和(一 1，一 1)为顶点的三角形域，D 1 是 D在第一象限的部分，则 等于( )6 设 0a1 ，区域 D 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且则( )（A）IKJ（B） KJ
3、I（C） IJK（D）JI K7 设常数 k0，则级数 V( )（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛或发散与 k 的取值有关8 以下命题中正确的是( )二、填空题9 =_10 已知 f(3)=2，则 =_11 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则曲线 y=y(x)向上凸的 x 取值范围为_12 =_13 02dxx2ey2 dy=_14 设 则该幂级数的收敛半径等于_15 已知 yt 一 et 是差分方程 yt+1+ayt1 一 2et 的一个特解，则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 设 f(x)=ex2，f(x)=1 一 x，且 (x)0，求 (
4、x)及其定义域17 求极限18 求极限19 已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x) 0，求 f(x)20 21 设 求f(x)dx22 求曲线 的一条切线 l，使该曲线与切线 z 及直线 x=0，x=2 所围成图形面积最小23 设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限24 设 f(x，y)= 0xyet2 ，求25 计算 x 2+y2 一 2ydxdy其中 D：x 2+y2426 设 z=z(x，y)由方程 x2 一 6xy+10y2 一 2yzz2+18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值27 求幂级数 的收敛域及和函数28 将 展开为 x 的幂级数29 求微分方程
5、的通解30 设 f(x)连续， 01f(xt)dt= f(x)+1，求 f(x)考研数学三（微积分）模拟试卷 219 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 微积分2 【正确答案】 D【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【知识模块】 微积分5 【正确答案】 A【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 2【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【知识模块】 微积分
6、11 【正确答案】 (一，1)【知识模块】 微积分12 【正确答案】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 2e e2【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 3【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 一 2ex2y2【知识模块】 微积分25 【正确答案】 9【知识模块】 微积分26 【正确答案】 点(9，3)为 z=z(x，y)的极小值点，极小值为 z(9，3)=3 ；点(一9，一 3)为 z=z(x，y) 的极大值点，极大值为 2(一 9，一 3)=一 3【知识模块】 微积分27 【正确答案】 收敛域一 1x1，和函数【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 f (x)=Cx+2 【知识模块】 微积分
