1、考研数学二-407 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：73.00)1. （分数：4.00）2. （分数：4.00）3. （分数：4.00）4. （分数：4.00）5.当 x0 时，x-sinxcos2xcx k ，则 c= 1，k= 2 （分数：3.00）6.设 （分数：3.00）7. （分数：3.00）8. （分数：3.00）9.设 （分数：3.00）10. （分数：3.00）11. ，则 （分数：3.00）12.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：3.00）13.设 f(x)连续，且 f(1)=1，则 （分
2、数：3.00）14.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)0，则 （分数：3.00）15.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：3.00）16. （分数：3.00）17. （分数：3.00）18.设 f(x)可导且 f(x)0，则 （分数：3.00）19.设 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：3.00）20.2D当 x0 时， （分数：3.00）21.设 （分数：3.00）22.设 （分数：3.00）23.设 （分数：3.00）二、选择题(总题数：9，分数：27.00)24.设当 x0 时，有 ，则_ A ，b=1，c=0 B ，b=1，c=0 C （分数：3.00）A.B
3、.C.D.25.设 （分数：3.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小26.设 ， （分数：3.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小27.设a n 与b n 为两个数列，下列说法正确的是_ A若a n 与b n 都发散，则a n b n 一定发散 B若a n 与b n 都无界，则a n b n 一定无界 C若a n 无界且 ，则 D若 a n 为无穷大，且 （分数：3.00）A.B.C.D.28.设 在(-，+)内连续，且 （分数：3.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b029.设 (xa)，则 等于_
4、 Ae Be 2 C1 D （分数：3.00）A.B.C.D.30.设函数 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0 使得_（分数：3.00）A.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)B.对任意的 x(O，)有 f(x)f(0)C.当 x(0，)时，f(x)为单调增函数D.当 x(0，)时，f(x)是单调减函数31.设 f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+py“+qy=sin2x+2e x 的满足初始条件 f(0)=f“(0)=0 的特解，则当 x0 时， （分数：3.00）A.不存在B.等于 0C.等于 1D.其他32.下列命题正确的是_ A若|f(x)|在 x=a 处连续，则
5、 f(x)在 x=a 处连续 B若 f(x)在 x=a 处连续，则|f(x)|在 x=a 处连续 C若 f(x)在 x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 的一个邻域内连续 D若 （分数：3.00）A.B.C.D.考研数学二-407 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：73.00)1. （分数：4.00）解析：1 解析 因为 所以 2. （分数：4.00）解析：解析 则3. （分数：4.00）解析：解析 由 ，得4. （分数：4.00）解析： 解析 因为当 x0 时， 所以 由于 又 于是 5.当 x0 时，x-sinxcos2xcx k
6、，则 c= 1，k= 2 （分数：3.00）解析： 3 解析 因为 x0 时， 所以 ，故 6.设 （分数：3.00）解析：2 解析 7. （分数：3.00）解析：解析 8. （分数：3.00）解析：解析 9.设 （分数：3.00）解析：ln2 解析 10. （分数：3.00）解析： 解析 因为 x0 时，e ln2(1+x) -1ln 2 (1+x)x 2 ， 所以 11. ，则 （分数：3.00）解析：解析 由 得 则 所以12.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：3.00）解析：0 解析 当 x0 时， ， 13.设 f(x)连续，且 f(1)=1，则 （分数：
7、3.00）解析： 解析 则 14.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)0，则 （分数：3.00）解析：1 解析 因为 所以 15.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：3.00）解析：1 解析 则 16. （分数：3.00）解析：解析 17. （分数：3.00）解析：2 解析 当 x0 时，有 ，则 18.设 f(x)可导且 f(x)0，则 （分数：3.00）解析：解析 19.设 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：3.00）解析： 解析 由 得 ，且 ，则曲线 y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 20.2D当 x0 时， （分数：3.00）解析：-3 解析 因为
8、 x0 时， cos 2 x-1=(cosx+1)(cosx-1)-x 2 ，且 21.设 （分数：3.00）解析：解析 ，因为函数 f(x)在 x=0 处连续，所以22.设 （分数：3.00）解析：-2 解析 23.设 （分数：3.00）解析：-1 1 解析 二、选择题(总题数：9，分数：27.00)24.设当 x0 时，有 ，则_ A ，b=1，c=0 B ，b=1，c=0 C （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为当 x0 时， 所以 显然 c=0， 再由 25.设 （分数：3.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析 因为26.设
9、 ， （分数：3.00）A.低阶无穷小 B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析 由 得 n=5 且 x0 时， 由 得 m=6 且 x0 时， 27.设a n 与b n 为两个数列，下列说法正确的是_ A若a n 与b n 都发散，则a n b n 一定发散 B若a n 与b n 都无界，则a n b n 一定无界 C若a n 无界且 ，则 D若 a n 为无穷大，且 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 不对，如 a n =2+(-1) n ，b n =2-(-1) n ，显然a n 与b n 都发散，但 a n b n =3，显然anb n 收敛；B、
10、C 都不对，如 a n =n1+(-1) n ，b n =n1-(-1) n ，显然a n 与b n 都无界，但 a n b n =0，显然a n b n 有界且 28.设 在(-，+)内连续，且 （分数：3.00）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0 D.a0，b0解析：解析 因为 在(-，+)内连续，所以 a0，又因为29.设 (xa)，则 等于_ Ae Be 2 C1 D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 ，所以 于是 30.设函数 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0 使得_（分数：3.00）A.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0) B.对任意的 x
11、(O，)有 f(x)f(0)C.当 x(0，)时，f(x)为单调增函数D.当 x(0，)时，f(x)是单调减函数解析：解析 因为 f“(0)0，所以 ，根据极限的保号性，存在 0，当 x(0，)时，有31.设 f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+py“+qy=sin2x+2e x 的满足初始条件 f(0)=f“(0)=0 的特解，则当 x0 时， （分数：3.00）A.不存在B.等于 0C.等于 1 D.其他解析：解析 因为 f(0)=f“(0)=0，所以 f“(0)=2，于是 32.下列命题正确的是_ A若|f(x)|在 x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 处连续 B若 f(x)在 x=a 处连续，则|f(x)|在 x=a 处连续 C若 f(x)在 x=a 处连续，则 f(x)在 x=a 的一个邻域内连续 D若 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 令 显然|f(x)|1 处处连续，然而 f(x)处处间断，A 不对； 令 显然 f(x)在 x=0 处连续，但在任意 x=a0 处函数 f(x)都是间断的，故 C 不对； 令 显然 ，但 f(x)在 x=0 处不连续，D 不对； 若 f(x)在 x=a 处连续，则 ，又 0|f(x)|-|f(a)|f(x)-f(a)|，根据夹逼定理，
