【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编11及答案解析.doc
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1、考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 11及答案解析(总分:40.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.(2004年试题,二)设 f(x)=x(1 一 x),则( )(分数:2.00)A.x=0是 f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.x=0不是 f(x)的极值点,但(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点C.x=0是 f(x)的极值点,且(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=0不是 f(x)的极值点,且(0,0)也不是曲线 y=f(x)的拐点
2、3.(2001年试题,二)曲线),=(x 一 1) 2 (x一 3) 2 的拐点个数为( )(分数:2.00)A.0B.1C.2D.34.(2000年试题,二)设函数 f(x)满足关系式 f “ (x)+f “ (x) 2 =x,且 f “ (0)=0,则( )(分数:2.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.点(0,f(0)是曲线),y=(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,点(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点5.(2012年试题,一)曲线 (分数:2.00)A.0B.1C.2D.36.(2007年试题,一)曲线 (分数:2.00)A.0
3、B.1C.2D.37.(2009年试题,一)若 f “ (x)不变号,且曲线 y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为 x 2 +y 2 =2,则 f(x)在区间(1,2)内( )(分数:2.00)A.有极限点,无零点B.无极值点,有零点C.有极值点,有零点D.无极值点,无零点二、填空题(总题数:9,分数:18.00)8.(2009年试题,二(13)函数 y=x 2x 在区间(0,1上的最小值为 1(分数:2.00)填空项 1:_9.(2008年试题,二)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_10.(2011年试题,三)设函数 y=y(x)由参数方程 (分数:2.00)填空项 1:_11.(20
4、04年试题,一)设函数 y(x)由参数方程 (分数:2.00)填空项 1:_12.(2010年试题,10)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_13.(2006年试题,一)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_14.(2005年试题,一)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_15.(2000年试题,一)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_16.(1998年试题,一)曲线 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:3,分数:8.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_18.(2004年试题,三(3)设 (分数:2.00)_(1999年试题,七)已知函数 (分数:6
5、.00)(1).函数的增减区间及极值;(分数:2.00)_(2).函数图形的凹凸区间及拐点;(分数:2.00)_(3).函数图形的渐近线(分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)历年真题试卷汇编 11答案解析(总分:40.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.(2004年试题,二)设 f(x)=x(1 一 x),则( )(分数:2.00)A.x=0是 f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.x=0不是 f(x)的极值点,但(0,0)是曲线 y=
6、f(x)的拐点C.x=0是 f(x)的极值点,且(0,0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.x=0不是 f(x)的极值点,且(0,0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析:解析:本题考查极值点与拐点的定义,若严格采用解析方法分析 f(x)与 f(x)在 x=0左、右侧的性质较为繁琐,由于 f(x)=x(1 一 x)是二次函数加绝对值符号,图形不难作出,可由此直接判断,如图126所示:3.(2001年试题,二)曲线),=(x 一 1) 2 (x一 3) 2 的拐点个数为( )(分数:2.00)A.0B.1C.2 D.3解析:解析:本题考查拐点的充要条件,由题设 y=(x一 1) 2 (x一 3) 2
7、 ,则 y “ =4(x一 1)(x一 2)(x一 3),且 y “ =4(3x 2 一 12x+11)令 y “ =0, 得 列表: 4.(2000年试题,二)设函数 f(x)满足关系式 f “ (x)+f “ (x) 2 =x,且 f “ (0)=0,则( )(分数:2.00)A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.点(0,f(0)是曲线),y=(x)的拐点 D.f(0)不是 f(x)的极值,点(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析:解析:本题考查极值点及拐点的充分必要条件,由已知 f “ (0)=0及关系式 f “ (x)+f “ (x) 2 =x,
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