1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 50 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f()可导，则当0 时，ydy 是 的( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小3.设函数 f() （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续4.设 f() （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导5.若 f()f()，且在(0，)内 f()0，f()0，则在(
2、，0)内( )（分数：2.00）A.f()0，f()0B.f()0，f()0C.f()0，f()0D.f()0，f()06.f()在(，)内二阶可导，f()0， （分数：2.00）A.单调增加且大于零B.单调增加且小于零C.单调减少且大于零D.单调减少且小于零7.若 f()在 0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.0 是 f()的零点B.(0，f(0)是 yf()的拐点C.0 是 f()的极大值点D.0 是 f()的极小值点二、填空题(总题数：6，分数：12.00)8.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_9.设 f()在 2 处可导，且 （分
3、数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_10.设 f()二阶连续可导，且 1，f(0)e，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(u)可导，yf( 2 )在 0 1 处取得增量005 时，函数增量y 的线性部分为015，则 f(1) 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_15.求常数 a，b 使得 f() （分数：2.00）_16.设 f() （分数：2.00）_17.设函数
4、 f()在区间0，3上连续，在(0，3)内可导，且 f(0)f(1)f(2)3，f(3)1 证明：存在 (0，3)，使得 f()0（分数：2.00）_18.设函数 f()和 g()在区间a，b上连续，在区间(a，b)内可导，且 f(a)g(b)0，g()0，试证明存在 (a，b)使 （分数：2.00）_19.设 f()在a，b上连续，在(a，b)内可导(a0)，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：2.00）_20.设 f()，g()在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 g()0证明：存在 (a，b)，使得（分数：2.00）_21.设 f()在0，1上连续，证明：存在 (0，1)，使得 0
5、f(t)dt(1)f()0（分数：2.00）_22.设 f()在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)f(b)0，f(a)f( （分数：2.00）_23.设 f()在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)f(1)，证明：存在 ，(0，1)，使得 f()f()0（分数：2.00）_24.设 f()在a，b上连续，在(a，b)内可导(a0)证明：存在 ，(a，b)，使得 f()（分数：2.00）_25.设 f()在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点 A(a，f(a)，B(b，f(b)的直线与曲线yf()交于点 C(c，f(c)(其中 acb)证明：存在 (a，b)，使得
6、f()0（分数：2.00）_26.设 f()在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)，且 f()在a，b上不恒为常数证明：存在 ，(a，b)，使得 f()0，f()0（分数：2.00）_27.设 ba0，证明： （分数：2.00）_28.设 f()在a，b上满足f()2，且 f()在(a，b)内取到最小值证明：f(a)f(b)2(ba)（分数：2.00）_29.设 f()在0，1上二阶连续可导且 f(0)f(1)，又f()M，证明：f() （分数：2.00）_30.设函数 f()，g()在a，)上二阶可导，且满足条件 f(a)g(a)，f(a)g(a)，f()g()(a)证明：当 a 时，f()g()（分数：2.00）_
