1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 61 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导3.设 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续4.设 f(0)=0则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 （分数：2.00）A.B.C.D.5.若 f(1+x)=af(x)总成立，且 f(0)=b(a，b 为非零常数)则
2、f(x)在 x=1 处（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab6.设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是：（分数：2.00）A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0，且 f(a)0C.f(a)0，f(a)0D.f(a)0且 f(a)07.设 f(x)可导，且 F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )条件（分数：2.00）A.充分且必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要8.设 f(x)的导数在 x=a 处连续
3、，又 （分数：2.00）A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点C.(a,f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点9.设 y=f(x)满足 f”(x)+2f(x)+ （分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值10.设 f(x)有二阶连续导数且 f(0)=0, （分数：2.00）A.f(0)是 f(x)极小值B.f(0)是 f(x)极大值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点11.
4、曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐近线D.是否有渐近线与 a 有关二、填空题(总题数：9，分数：18.00)12.设 f(3)=2,则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(a)=b,f(a)=1则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)连续，且 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|x|)则 f(1)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(1)=2， （分数：2.00）填空项 1:_16.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y 2 )=ysinx+x 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 其
5、中 f(x)可导且 f(0)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：11，分数：22.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_22.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y.y”（分数：2.00）_23.设函数 y=y(x)由方程 xsinye x +e y =
6、0 所确定求 （分数：2.00）_24.设 y=y(x)由 （分数：2.00）_25.设 y=y(x)由 （分数：2.00）_26.设 f(x)= （分数：2.00）_27.设 y=sin 4 x+cos 4 x,求 y (n) 。（分数：2.00）_28.求极限 （分数：2.00）_29.求极限 （分数：2.00）_30.求极限 （分数：2.00）_31.在半径为 A 的球中内接一正网锥试求圆锥的最大体积，（分数：2.00）_考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 61 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选
7、项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导 D.可导解析：3.设 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导 C.可导但导数不连续D.可导且导数连续解析：4.设 f(0)=0则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：5.若 f(1+x)=af(x)总成立，且 f(0)=b(a，b 为非零常数)则 f(x)在 x=1 处（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab 解析：6.设函
8、数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是：（分数：2.00）A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0，且 f(a)0 C.f(a)0，f(a)0D.f(a)0且 f(a)0解析：7.设 f(x)可导，且 F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )条件（分数：2.00）A.充分且必要 B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要解析：8.设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 （分数：2.00）A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点 C.(a,f(a)是曲
9、线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点解析：9.设 y=f(x)满足 f”(x)+2f(x)+ （分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值 解析：10.设 f(x)有二阶连续导数且 f(0)=0, （分数：2.00）A.f(0)是 f(x)极小值B.f(0)是 f(x)极大值 C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：11.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐近线 D.是否有渐近线与
10、 a 有关解析：二、填空题(总题数：9，分数：18.00)12.设 f(3)=2,则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-3）解析：13.设 f(a)=b,f(a)=1则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e h）解析：14.设 f(x)连续，且 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|x|)则 f(1)= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：15.设 f(1)=2， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：16.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y 2 )=ysinx
11、+x 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：17.设 其中 f(x)可导且 f(0)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：19.已知 f(x)=arctanx 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：20.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)则 f(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 1) n n!，(n+1)!）解析：三、
12、解答题(总题数：11，分数：22.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：22.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y.y”（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设函数 y=y(x)由方程 xsinye x +e y =0 所确定求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 2)解析：24.设 y=y(x)由 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 y=y(x)由 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 y=sin 4 x+cos 4 x,求 y (n) 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.在半径为 A 的球中内接一正网锥试求圆锥的最大体积，（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
