1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 43及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：3，分数：6.00)1.设 f()的一个原函数为 ln 2 ，则f()d 1（分数：2.00）填空项 1:_2.已知 F()为函数 f()的一个原函数，且 f() （分数：2.00）填空项 1:_3.设 f(sin 2 )cos2tan 2 ，则 f() 1(01)（分数：2.00）填空项 1:_二、解答题(总题数：25，分数：50.00)4.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_5.设 f(ln)1，且 f(0)1，求 f()（分数：2.00）_6.设
2、 f() （分数：2.00）_7.设 f(ln) （分数：2.00）_8.设 0，可微函数 yf()与反函数 g(y)满足 0 f() g(t)dt （分数：2.00）_9.设函数 f()在0，)上可导，f(0)0，且其反函数为 g()若 0 f() g(t)dt 2 e 2 ,求f()（分数：2.00）_10.设 f()在(，)内可微，且 f(0)0，又 f(ln) （分数：2.00）_11.求 （分数：2.00）_12.求不定积分 （分数：2.00）_13.求不定积分 （分数：2.00）_14.求不定积分 3 （分数：2.00）_15.求不定积分sin 4 cos 3 d（分数：2.00）
3、_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.求不定积分 （分数：2.00）_18.求不定积分 （分数：2.00）_19.求不定积分 （分数：2.00）_20.求不定积分 （分数：2.00）_21.求不定积分 （分数：2.00）_22.求不定积分cos(ln)d（分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.设连续函数 f()满足 0 tf(t)dt1cos，求 （分数：2.00）_25.设 f() （分数：2.00）_26.已知 f() 2 0 2 f()d2 0 1 f()d，求 f()（分数：2.00）_27.计算定积分 （分数：2.00）_28.计算定积分 （分数：2.00）_
4、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 43答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：3，分数：6.00)1.设 f()的一个原函数为 ln 2 ，则f()d 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2lnln 2 C）解析：解析：由题意得 f() 2.已知 F()为函数 f()的一个原函数，且 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：C(1*)）解析：3.设 f(sin 2 )cos2tan 2 ，则 f() 1(01)（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 ln(1)C）解析：解析：由 f(sin 2
5、 )12sin 2 得 f()12 二、解答题(总题数：25，分数：50.00)4.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：5.设 f(ln)1，且 f(0)1，求 f()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(ln)1 得 f()1e ， f()e C， 由 f(0)1 得 C0，故 f()e )解析：6.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由 f(0)1 得 C1，故 f() )解析：7.设 f(ln) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由 f()连续得 f()连续，又由 f(10)f(1)eC 1 ，f(10)eC
6、2 且 f(1)e 得 C 1 C 2 0， 故 f() )解析：8.设 0，可微函数 yf()与反函数 g(y)满足 0 f() g(t)dt （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 两边求导得 gf()f() ，即 f() ，于是 f()C 由 f(4)0 得 C2，故 f() )解析：9.设函数 f()在0，)上可导，f(0)0，且其反函数为 g()若 0 f() g(t)dt 2 e 2 ,求f()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 f() g(t)dt 2 e 两边求导得 gf()f()( 2 2)e ，整理得 f()(2)e ， 则 f()(1)e C， 由 f(0
7、)0 得 C1，故 f()(1)e 1)解析：10.设 f()在(，)内可微，且 f(0)0，又 f(ln) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由 f(0)0 得 C 1 0，C 2 2， 故 f() )解析：11.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求不定积分 3 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求不定积分sin 4 cos 3 d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：sin 4 cos
8、3 dsin 4 (1sin 2 )d(sin) (sin 4 sin 6 )d(sin) )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 由 A(21)B(1)1 得 )解析：19.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求不定积分cos(ln)d（分数：2.00
9、）_正确答案：(正确答案：Icos(ln)d e t costdte t (sint) e t sinte t sintdte t sinte t d(cost)e t sinte t costI， 则cos(ln)d e t (sintcost)C )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设连续函数 f()满足 0 tf(t)dt1cos，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 0 tf(t)dt 0 f(u)du 0 uf(u)du得 0 f(u)du 0 uf(u)du1cos 两边求导得 0 f(u)dusin， 故 )解析：25.设 f(
10、) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f()dA，则 f() A 3 ，两边在0，1上积分得 A ，解得 0 1 f()d )解析：26.已知 f() 2 0 2 f()d2 0 1 f()d，求 f()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 2 f()dA， 0 1 f()dB，则 f() 2 A2B， 两边在0，2上积分得 A 0 2 ( 2 A2B)d 2A4B， 即 3A4B ； 两边在0，1上积分得 B 2B，即 3A6B2， 解得 A ，B ，故 f() 2 )解析：27.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
