1、考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 6 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一 v(x)，并设 都不存在，下列论断正确的是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.两个无穷小比较的结果是 ( )（分数：2.00）A.同阶B.高阶C.低阶D.不确定4.函数 f(x)=xsin x ( )（分数：2.00）A.在(一，+)内无界B.在(一，+)内有界C.当 x时为无穷大D.当 x时极限存在5.当 x0 时
2、，f(x)= （分数：2.00）A.1，0B.C.D.以上都不对6.极限 （分数：2.00）A.1B.1C.0D.与 无关二、填空题(总题数：4，分数：8.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求极限： （分数：2.00）_13.求极限： （分数：2.00）_14.求极限： （分数：2.00）_15.求极限： （分数：2.00）_16.求极限： （分数：
3、2.00）_17.求极限： （分数：2.00）_18.求极限： （分数：2.00）_19.求极限： （分数：2.00）_20.求极限： （分数：2.00）_21.求极限： （分数：2.00）_22.求极限： （分数：2.00）_23.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2.（分数：2.00）_24.求极限： （分数：2.00）_25.求极限： （分数：2.00）_26.求极限： （分数：2.00）_27.求极限： （分数：2.00）_28.求极限： （分数：2.00）_29.求极限： （分数：2.00）_30.求极限： （分数：2
4、.00）_31.求极限： （分数：2.00）_32.求极限： （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 6 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一 v(x)，并设 都不存在，下列论断正确的是 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：令 当 x0 时可排除(A)； 当 x0 时可排除(B)；令3.两个无穷小比较的结果是 ( )（分数：2.00）A.同阶B.高阶C.低阶D.不确
5、定 解析：解析：如 (x)=xsin ，(x)=x，当 x0 时，都是无穷小但4.函数 f(x)=xsin x ( )（分数：2.00）A.在(一，+)内无界 B.在(一，+)内有界C.当 x时为无穷大D.当 x时极限存在解析：解析：对于任意给定的正数 M，总存在着点 x n = ，使|f(x n )|= 故 f(x)在(一，+)内无界(C)错，对于任意给定的正数 M，无论 x 取多么大的正数，总有 x n =|2n|x(只要|n| 5.当 x0 时，f(x)= （分数：2.00）A.1，0B.C. D.以上都不对解析：解析：6.极限 （分数：2.00）A.1B.1 C.0D.与 无关解析：解
6、析：二、填空题(总题数：4，分数：8.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(
7、正确答案： )解析：14.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求极限： （分数：2.00）_
8、正确答案：(正确答案： )解析：23.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用反证法设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于 2，即 |f(1)|=|a+b+1|2，|f(3)|=|3a+b+9|2，|f(5)|=|5a+b+25|2，则 |f(1)一 2f(3)+f(5)|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|2+22+2=8而事实上，|f(1)一 2f(3)+f(5)|=|a+b+16a 一 2b18+5a+b+25|=8 矛盾，故|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中
9、至少有一个不小于 2)解析：24.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：为了在使用洛必达法则时使求导数变得简单，先做变量代换，令 从而原式=)解析：31.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：此题为 型未定式，若用洛必达法则，则 连续使用完两次法则，又回到了起点，法则失效，正确的做法是先对式子恒等变形 )解析：32.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
