1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 35及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 0 时，sin 是 2 的( )（分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小3.设 yf()由 cos(y)lny1 确定，则 （分数：2.00）A.2B.1C.1D.2二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4. 1 （分数：2.00）填空项 1:_5.设 f()a (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.若 a
2、0， （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：24，分数：48.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.求极限 （分数：2.00）_16.求极限 （分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.设 f()连续，且 f(0)0，f(0)2，
3、求 （分数：2.00）_19.设 F() 0 tisin( 2 t 2 )dt，求 （分数：2.00）_20.设 f()连续，f(0)0，f(0)0，求 （分数：2.00）_21.求极限 （分数：2.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.求极限 （分数：2.00）_24.设 n ，求 （分数：2.00）_25.设 f()在 0 的某邻域内有连续导数，且 （分数：2.00）_26.设 f()在 0 处连续可导，且 （分数：2.00）_27.5，求 （分数：2.00）_28.设 f()在 0 处可导，且 f( 0 )0，证明： （分数：2.00）_29.设 f() （分数：2.00）_3
4、0.设 f() 且 （分数：2.00）_31.设 f() ，研究 （分数：2.00）_32.设 f() （分数：2.00）_33.求函数 y （分数：2.00）_34.设 f()在(0，1)内有定义，且 e f()与 e f() 在(0，1)内都是单调增函数，证明：f()在(0，1)内连续（分数：2.00）_35.设 （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 35答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 0 时，sin 是 2 的(
5、)（分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析：因为 3.设 yf()由 cos(y)lny1 确定，则 （分数：2.00）A.2 B.1C.1D.2解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：5.设 f()a (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*lna）解析：解析：6.若 a0， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：36）解析：解析：7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
6、案：*）解析：解析：8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2ln21）解析：解析：9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：当 0 时，f() 当 0 时，f(0)0，即 f() 因为11.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：24，分数：48.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答
7、案： )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f()连续，且 f(0)0，f(0)2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 F() 0 tisin( 2 t 2 )dt，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设 f()连续，f(0)0，f(0)0，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：2
8、1.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 n ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f()在 0 的某邻域内有连续导数，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f()在 0 处连续可导，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 f(0)0， )解析：27.5，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f()在 0 处可导，且 f( 0 )0，
9、证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.设 f() 且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 存在，所以 f(00)f(00)，故 a )解析：31.设 f() ，研究 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(00) f()1，f(00) f()1， 因为 f(00)f(00)，所以 )解析：32.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f() ， f()的连续区间为(，1)(1，) 因为 )解析：33.求函数 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0，1 及
10、 2 为函数的间断点 由 1，得 0 为函数的可去间断点； 由 0 得 1 为函数的可去间断点； 由 )解析：34.设 f()在(0，1)内有定义，且 e f()与 e f() 在(0，1)内都是单调增函数，证明：f()在(0，1)内连续（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对任蒽的 c(0，1)， 当 c 时，由 e f()e c f(c)及 e f() e f(c) 得 f(c)f()e c f(c)， 令 c 得 f(c0)f(c)； 当 c 时，由 e f()e c f(c)及 e f() e f(c) 得 f(c)f()e c f(c)， 今 c 得 f(c0)f(c)， 因为 f(c0)f(c0)f(c)，所以 f()在 c 处连续，由 c的任意性得 f()在(0，1)内连续)解析：35.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：F(1)f(1)g(1)110， F(10)f(10)g(10)a1， F(10)f(10)g(10)110， 由 F()在 1 处连续，所以 a1； F(1)f(1)g(1)1b， F(10)f(10)g(10)110， F(10)f(10)g(10)1b， 由 F()在 1 处连续得 b1，故 a1，b1)解析：
