1、考研数学二（矩阵）模拟试卷 19 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.则 A，B 的关系为( ) （分数：2.00）A.BP 1 P 2 AB.BP 2 P 1 AC.BP 2 AP 1D.BAP 2 P 13.设 又 （分数：2.00）A.BP 1 AP 2B.BP 2 AP 1C.BP 2 -1 AP 1D.BP 1 -1 AP 2 -14.设 A 是 mn 阶矩阵，B 是 nm 阶矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，必有AB0B.
2、当 mn 时，必有AB0C.当 nm 时，必有AB0D.当 nm 时，必有AB05.设 A，B，AB，A -1 B -1 皆为可逆矩阵，则(A -1 B -1 ) -1 等于( )（分数：2.00）A.ABB.A -1 B -1C.A(AB) -1 BD.(AB) -16.设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则( )（分数：2.00）A.(AB) * A * B *B.(AB) * B * A *C.(AB) * A * B *D.(AB) * 一定可逆7.设 A 为 n 阶矩阵，k 为常数，则(kA) * 等于( )（分数：2.00）A.kA *B.k n A *C.k n-1 A *D.k
3、n(n-1) A *8.设 A 为 n 阶矩阵，A 2 A，则下列成立的是( )（分数：2.00）A.AOB.AEC.若 A 不可逆，则 AOD.若 A 可逆，则 AE9.设 A 为 mn 阶矩阵，且 r(A)mn，则( )（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量都线性无关B.A 的任意 m 阶子式都不等于零C.非齐次线仕方程组 AXb 一定有无穷多个解D.矩阵 A 通过初等行变换一定可以化为(E m 10.设 ，若 P 1 m AP 2 n （分数：2.00）A.m3，n2B.m3，n5C.m2，n3D.m2，n211.设 （分数：2.00）A.A -1 P 1 P 2B.P 1 A
4、-1 P 2C.P 1 P 2 A -1D.P 2 A -1 P 112.设 P （分数：2.00）A.当 t6 时，r(Q)1B.当 t6 时，r(Q)2C.当 t6 时，r(Q)1D.当 t6 时，r(Q)2二、填空题(总题数：12，分数：24.00)13.设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 A3E，则(A3E) -1 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设 A ，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 n 维列向量 (a，0，0，a) T ，其中 a0，又 AE T ，BE （分数：2.00）填空项 1:_16.设三阶矩阵 A，B 满足关系 A -1 BA6ABA，且 A （分数
5、：2.00）填空项 1:_17.设 A 是 43 阶矩阵且 r(A)2，B （分数：2.00）填空项 1:_18.设 A （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20.设 A，B 都是三阶矩阵，A （分数：2.00）填空项 1:_21.设矩阵 A，B 满足 A * BA2BA8E，且 A （分数：2.00）填空项 1:_22. 1 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 A （分数：2.00）填空项 1:_24.设 A （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：13，分数：26.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.0
6、0）_26.证明：若矩阵 A 可逆，则其逆矩阵必然唯一（分数：2.00）_27.设 A 是 mn 阶矩阵，若 A T AO，证明：AO（分数：2.00）_28.设 AE T ，其中 为 n 维非零列向量证明： (1)A 2 A 的充分必要条件是 为单位向量；(2)当 是单位向量时 A 为不可逆矩阵（分数：2.00）_29.设 A 为 n 阶非奇异矩阵， 是 n 维列向量，b 为常数，P ，Q （分数：2.00）_30.设矩阵 A 满足(2EC -1 B)A T C -1 ，且 （分数：2.00）_31.设 ， 是 n 维非零列向量，A T T 证明：r(A)2（分数：2.00）_32.设 是 n 维单位列向量，AE T 证明：r(A)n（分数：2.00）_33.设 A 为 n 阶矩阵，证明：r(A * ) （分数：2.00）_34.设 A 为 n 阶矩阵，证明：r(A)1 的充分必要条件是存在 n 维非零列向量 ，使得 A T （分数：2.00）_35.设 A 为 n 阶矩阵且，r(A)n1证明：存在常数 k，使得(A * ) 2 kA * （分数：2.00）_36.设 A 是 n(n3)阶矩阵，证明：(A * ) * A n-2 A（分数：2.00）_37.设 A，B 分别为 mn 及 ns 阶矩阵，且 ABO证明：r(A)r(B)n（分数：2.00）_
