1、考研数学（数学三）模拟试卷 457 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.的可去间断点个数为( ) （分数：2.00）A.0B.1C.2D.33.设 f(x)连续可导，且 （分数：2.00）A.当 f(0)=0 时，f(0)是 f(x)的极小值B.当 f(0)=0 时，f(0)是 f(x)的极大值C.当 f(0)0 时，f(0)是 f(x)的极大值D.当 f(0)0 时，f(0)是 f(x)的极小值4.设 （分数：2.00）A.连续，但不可偏导B.可偏导
2、，但不连续C.连续、可偏导，但不可微D.可微5.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 A，B 为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A 2 B 2 ，则 ABB.矩阵 A 的秩与 A 的非零特征值的个数相等C.若 A，B 的特征值相同，则 ABD.若 AB，且 A 可相似对角化，则 B 可相似对角化7.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 2 线性相关B. 1 ， 2 ， 2 线性无关
3、C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 + 2 线性相关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 + 2 线性无关8.设 （分数：2.00）A.事件 A，B 独立且 P(A+B)=B.事件 A，B 独立且 P(A+B)=C.事件 A，B 不独立且 P(A+B)=D.事件 A，B 不独立且 P(A+B)=9.设总体 XN(0， 2 )，(X 1 ，X 2 ，X 3 )为总体 X 的简单随机样本， 为样本均值，S 2 为样本方差，则 D( +S 2 )=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设 f(x)为连续函数，且 f(1)=1，则 （分数：2.00）填空项
4、 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12.差分方程 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 u=e x+y+z ，且 y，z 由方程 及 e y+z =e+lnz 确定为 x 的函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从(1，1)上的均匀分布，令 Z=maxX，Y)，则 P0Z1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.设 f(x)在0，1上二阶可导，f“(x)1(x0，1)，
5、f(0)=f(1)证明：对任意的 x01，有f(x) （分数：2.00）_18.设 f(x)连续，且 f(1)=0，f(1)=2，求极限 （分数：2.00）_19.计算 （分数：2.00）_20.设方程 （分数：2.00）_21.设 z=z(x，y)由 3x 2 2xy+y 2 yzz 2 +22=0 确定的二元函数，求其极值（分数：2.00）_22.当常数 a 取何值时，方程组 （分数：2.00）_23.设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 +2ax 2 x 3 (a1 2 +2 2 3 +by 3 2 (I
6、)求常数 a，b 的值； ()求正交变换矩阵； ()当X=1 时，求二次型的最大值（分数：2.00）_24.设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布，其中 （分数：2.00）_25.设总体 X 的分布律为 PX=k=(1p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_考研数学（数学三）模拟试卷 457 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：
7、2.的可去间断点个数为( ) （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析： 因为 f(00)f(0+0)，所以 x=0 为跳跃间断点； 因为 f(20)=0，f(2+0)=，所以 x=2 为第二类间断点； 由 得 x= 为可去间断点； 由3.设 f(x)连续可导，且 （分数：2.00）A.当 f(0)=0 时，f(0)是 f(x)的极小值 B.当 f(0)=0 时，f(0)是 f(x)的极大值C.当 f(0)0 时，f(0)是 f(x)的极大值D.当 f(0)0 时，f(0)是 f(x)的极小值解析：解析：因为 f(x)连续可导，所以由 得 f(0)+f(0)=0 当 f(0)0
8、时，因为 f(0)0，所以 f(0)不是极值，C，D 不对； 当 f(0)=0 时，f(0)=0， 由4.设 （分数：2.00）A.连续，但不可偏导B.可偏导，但不连续C.连续、可偏导，但不可微D.可微 解析：解析：5.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：若 收敛，则a n )有界，即存在 M0，使得a n M，于是有 0a n b n Mb n ， 6.设 A，B 为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A 2 B 2 ，则 ABB.矩阵 A 的秩与 A 的非零特征值的个数相等C.若 A，B 的特征值相同，则 ABD.若 AB，
9、且 A 可相似对角化，则 B 可相似对角化 解析：解析：由 AB 得 A，B 的特征值相同，设为 1 ， 2 ， n ，且存在可逆矩阵 P 1 ，使得 P 1 1 AP 1 =B，即 A=P 1 BP 1 1 ； 因为 A 可相似对角化，所以存在可逆矩阵 P 2 ，使得 7.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 2 线性相关B. 1 ， 2 ， 2 线性无关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 + 2 线性相关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +
10、 2 线性无关 解析：解析：因为 1 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，而 2 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，所以 1 + 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，从而 1 ， 2 ， 3 ， 1 + 2 线性无关，故选 D8.设 （分数：2.00）A.事件 A，B 独立且 P(A+B)=B.事件 A，B 独立且 P(A+B)=C.事件 A，B 不独立且 P(A+B)= D.事件 A，B 不独立且 P(A+B)=解析：解析：9.设总体 XN(0， 2 )，(X 1 ，X 2 ，X 3 )为总体 X 的简单随机样本， 为样本均值，S 2 为样本方差，则 D( +S 2 )=( ) （
11、分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设 f(x)为连续函数，且 f(1)=1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12.差分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：13.设 u=e x+y+z ，且 y，z 由方程 及 e y+z =e+lnz 确定为 x 的函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：令 X=0 得 y=0，z=1，将方程 及
12、 e y+z =e+lnz 对 x 求导得 14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 ABA T =E+2BA T ，得 ABA T =(A T ) 1 AT+2BA T ，因为 A T 可逆，所以 AB=(A T ) 1 +2B 或 B=(A2E) 1 (A T ) 1 =A T (A2E) -1 ，解得 15.设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从(1，1)上的均匀分布，令 Z=maxX，Y)，则 P0Z1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 X，y 都服从(1，1)上的均匀分布，所以 F Z (z
13、)=PZz=Pmax(X，Y)z)=PXz)PYz)=F X (z)F Y (z)， 三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.设 f(x)在0，1上二阶可导，f“(x)1(x0，1)，f(0)=f(1)证明：对任意的 x01，有f(x) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对任意的 x0，1，由泰勒公式得 )解析：18.设 f(x)连续，且 f(1)=0，f(1)=2，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设方
14、程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 z=z(x，y)由 3x 2 2xy+y 2 yzz 2 +22=0 确定的二元函数，求其极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：3x 2 2xy+y 2 yzz 2 +22=0 对 x，y 求偏导得 )解析：22.当常数 a 取何值时，方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 +2ax 2 x 3 (a1 2 +2 2 3 +by 3 2 (I)求常数 a，b 的值； ()求正交变换矩阵； ()当X=1 时，求二次型的最大值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布，其中 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)U，V 的可能取值为 1，2，3，显然 PU 于是(U，V)的联合分布律为 )解析：25.设总体 X 的分布律为 PX=k=(1p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
