1、 广西崇左市 2013年中考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分。每小题都给出代号为 A、 B、 C、 D四个结论，其中只有一个是正确的。） 1（ 3 分）在实数 1、 0、 1、 2 中，最小的实数是（ ） A 2 B 1 C 1 D 0 2（ 3 分）如图，直线 a b， 1=70，那么 2 的度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 3（ 3 分）下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ） A B C D 4（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A a 2a=a B （ 2a2） 3= 8a6 C a6+a3=a2 D （ a+b） 2=a2+b2
2、 5（ 3 分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 6（ 3 分）因式分解 a3 a 的结果是（ ） A a2 B a（ a2 1） C a（ a+1）（ a 1） D a（ a 1） 2 7（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于 x 轴对称的点 B的坐标为（ ） A （ 1， 2） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 1， 2） 8（ 3 分）在 2013 年 “崇左市初中毕业升学体育考试 ”测试中，参加男子掷实心球的 10 名考生的成绩记录如下（单位：米）： 7.5、 6.5、 8.2、 7.8、 8.8、 8.2、 8.
3、6、 8.2、 8.5、 9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（ ） A 8.2、 8.0、 7.5 B 8.2、 8.5、 8.1 C 8.2、 8.2、 8.15 D 8.2、 8.2、 8.18 9（ 3 分）一副三角板按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大 50，若设 1=x， 2=y，则可得到方程组为（ ） A B C D 10（ 3 分）若反比例函数 的图象经过点（ m， 3m），其中 m0，则此反比例函数图象经过（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 11（ 3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图
4、的扇形的圆心角是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 12（ 3 分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线 对折后，沿虚线 剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ） A 12 B 18 C 2+ D 2+2 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13（ 3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 14（ 3 分）据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称 “辽宁舰 ”，舷号 16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰辽宁舰的满载排水量 67500 吨，将数据 67500用科学记数法表示为 6.75104 15
5、（ 3 分）据崇左市气象预报：我市 6 月份某天中午各县（区）市的气温如下： 地名 江州区 扶绥县 天等县 大新县 龙州县 宁明县 凭祥市 气温 37（ ） 33（ ） 30（ ） 31（ ） 33（ ） 36（ ） 34（ ） 则我市各县（区）市这组气温数据的极差是 7 16（ 3 分）等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 17（ 3 分）崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y= x2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 4 千米 18（ 3 分）
6、如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第 2013 种化合物的分子式 C2013H4028 三、解答题（共 8小题，满分 66 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19（ 6 分）计算： 20130（ 3） + + 20（ 6 分）解不等式组： 21（ 6 分）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程如果由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 22（ 8 分）如图所示，正方形
7、ABCD 中， E 是 CD 上一点， F 在 CB 的延长线上，且 DE=BF （ 1）求证： ADE ABF； （ 2）问：将 ADE 顺时针旋转多少度后与 ABF 重合，旋 转中心是什么？ 23（ 8 分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A、 B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A的俯角为 60，然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 800 米，在点 D 测得端点 B的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A、 B的距离 （结果精确到 0.1 米，参考数 1.
8、73， 1.41） 24（ 10 分）我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的 “自主 学习、合作交流 ”能力有了很大提高张老师为了了解所教班级学生的 “自主学习、合作交流 ”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名学生，其中 C 类女生有 2 名； （ 2）请将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮
9、一 ”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 25（ 10 分）如图，在 ABO 中， OA=OB， C 是边 AB的中点，以 O 为圆心的圆过点 C，且与 OA 交于点 E，与 OB交于点 F，连接 CE， CF （ 1）求证： AB 与 O 相切 （ 2）若 AOB= ECF，试判断四边形 OECF 的形状，并说明理由 26（ 12 分）抛物线 y= x2 平移后的位置如图所示，点 A， B坐标分别为（ 1， 0）、（ 3， 0），设平移后的抛物线与 y 轴交于点 C，其顶点为 D （ 1）求平移后的抛物线的解析式和点 D 的坐标； （ 2
10、） ACB和 ABD 是否相等？请证明你的结论； （ 3）点 P 在平移后的抛物线的对称轴上，且 CDP 与 ABC 相似，求点 P 的坐标 广西崇左市 2013年中考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分。每小题都给出代号为 A、 B、 C、 D四个结论，其中只有一个是正确的。） 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 D 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 13 x2 14 6.75104 15 7 16 17 17 4 18 C2013H4028 三、解答题（共 8小题，满分 66 分
11、，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19解：原式 =1+3 2 + +2 =6 20解： ， 由 得， x3； 由 得， x5， 故此不等式组的解集为： x3 21解：设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，则甲工程队单独完成这项工程需要 2x 天，由题意得： =1 解得： x=17， 经检验： x=17 是分式方程的解， 答：乙工程队单独完成这项工所需要 17 天 22（ 1）证明：在正方形 ABCD 中， D= ABC=90， ABF=90， D= ABF=90，（ 3 分） 又 DE=BF， AD=AB，（ 4 分） ADE ABF（ 5 分） （ 2）解：将 ADE 顺时针旋
12、转 90 后与 ABF 重合，（ 7 分） 旋转中心是点 A（ 9 分） 23解：过点 A作 AE CD 于点 E，过点 B作 BF CD 于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90， 四边形 ABFE 为矩形 AB=EF， AE=BF， 由题意可知： AE=BF=100 米， CD=800 米 在 Rt AEC 中， C=60， AE=100 米 CE= = = （米） 在 Rt BFD 中， BDF=45， BF=100 DF= = =100（米） AB=EF=CD+DF CE=800+100 900 1.73900 57.67842.3 米 答：岛屿两侧端点 A、 B的距
13、离为 842.3 米 24解：（ 1）调查学生数为 315%=20（人）， “C”类别学生数为 20（ 1 10% 15% 50%） =5（人），其中男生有 3 人， C 类女生有 5 3=2（人）； （ 2） C 类女生有 2 人， C 类所占的百分比为 1 10% 15% 50%=25% 补充统计图如下图所示； （ 3）根据张老师想从被调査的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，画树状图如下： 一共有 6 种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3 种， P（一男一女） = 故答案为： 20， 2 25（ 1）证明：连接 OC， 在
14、 ABO 中， OA=OB， C 是边 AB的中点， OC AB， OC 为半径， AB 与 O 相切； （ 2）解：四边形 OECF 的形状是菱形， 理由是： 如图，取圆周角 M， 则 M+ ECF=180， 由圆周角定理得： EOF=2 M， ECF= EOF， ECF=2 M， 3 M=180， M=60， EOF= ECF=120， OA=OB， A= B=30， EOC=90 30=60， OE=OC， OEC 是等边三角形， EC=OE， 同理 OF=FC， 即 OE=EC=FC=OF， 四边形 OECF 是菱形 26解：（ 1） 将抛物线 y= x2 平移，平移后的抛物线与 x
15、轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0）， 平移后的抛物线的表达式为 y=（ x+1）（ x 3） = x2+2x+3，即 y= x2+2x+3， y= x2+2x+3=（ x 1） 2+4， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）； （ 2） ACB与 ABD 相等，理由如下： 如图， y= x2+2x+3， 点 x=0 时， y=3，即 C 点坐标为（ 0， 3）， 又 B（ 3， 0）， BOC=90， OB=OC， OBC= OCB=45 在 BCD 中， BC2=32+32=18， CD2=12+12=2， BD2=22+42=20， BC2+CD2=BD2， BCD=90， ta
16、n CBD= = =， 在 AOC 中， AOC=90， tan ACO= =， tan ACO=tan CBD， ACO= CBD， ACO+ OCB= CBD+ OBC， 即 ACB= ABD； （ 3） 点 P 在平移后的抛物线的对称轴上，而 y= x2+2x+3 的对称轴为 x=1， 可设 P 点的坐标为（ 1， n） ABC 是锐角三角形， 当 CDP 与 ABC 相似时， CDP 也是锐角三角形， n 4，即点 P 只能在点 D 的下方， 又 CDP= ABC=45， D 与 B是对应点，分两种情况： 如果 CDP ABC，那么 = ， 即 = ， 解得 n=， P 点的坐标为（ 1，）； 如果 CDP CBA，那么 = ， 即 = ， 解得 n=， P 点的坐标为（ 1，） 综上可知 P 点的坐标为（ 1，）或（ 1，）
