1、 广西钦州市 2013年中考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1（ 3 分） 7 的倒数是（ ） A 7 B 7 C D 2（ 3 分）随着交通网络的不断完善旅游业持续升温，据统计，在今年 “五一 ”期间，某风景区接待游客 403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 403103 B 40.3104 C 4.03105 D 0.403106 3（ 3 分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 4（ 3 分）在下列实数中，无理数是（ ）
2、A 0 B C D 6 5（ 3 分）已知 O1 与 O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm则 O1 与 O2 的位置关系是（ ） A 外离 B 相交 C 内切 D 外切 6（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A 5 1= B x2x3=x6 C （ a+b） 2=a2+b2 D = 7（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 3x2 6x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m3 C m 3 D m3 8（ 3 分）下列说法错误的是（ ） A 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样
3、调查 C 方差越大，数据的波动越大 D 样本中个体的数目称为样本容量 9（ 3 分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 x 天则可列方程为（ ） A +=1 B 10+8+x=30 C +8（ +） =1 D （ 1 ） +x=8 10（ 3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 11（ 3 分）如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲
4、 A地到 B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中 E 为 AB 的中点， AH HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A 甲乙丙 B 乙丙甲 C 丙乙甲 D 甲 =乙 =丙 12（ 3 分）定义：直线 l1与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、 l2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（ p， q）是点 M 的 “距离坐标 ”，根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分，请将答案填在答题卡上） 13（ 3 分）比较大小： 1 2（填 “ ”或 “ ”
5、） 14（ 3 分）当 x= 时，分式 无意义 15（ 3 分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 16（ 3 分）如图， DE 是 ABC 的中位线，则 ADE 与 ABC 的面积的比是 17（ 3 分）不等式组 的解集是 18（ 3 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE=2， AE=3BE， P 是 AC 上一动点，则 PB+PE的最小值是 三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤） 19（ 6 分）计算： | 5|+（ 1） 2013+2sin30 20（ 6 分）如图，梯形 ABCD 中，
6、 AD BC， AB DE， DEC= C，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 21（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标 （ 2）画出 A1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A2B2C2，并写出点 A2 的坐标 22（ 12 分）（ 1）我市开展了 “寻找雷锋足迹 ”的活动，某中学为了了解七年级 800 名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请
7、根据图中提供的信息解答下列问题： 所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ，众数是 5 ，极差是 6 ： 根据样本数据，估计该校七年级 800 名学生在 “学雷锋活动月 ”中做好事不少于 4 次的人数 （ 2）甲口袋 有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3、 4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1 个小球 用 “树状图法 ”或 “列表法 ”表示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？ 23（ 7 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A
8、（ 2， m）， B（ 4， 2）两点，与 x 轴交于 C 点，过 A作 AD x 轴于 D （ 1）求这两个函数的解析式： （ 2）求 ADC 的面积 24（ 7 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在 山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D 的仰角为60沿坡面 AB 向上走到 B处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米，AE=15 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （ 1）求点 B距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：
9、 1.414， 1.732） 25（ 10 分）如图，在 Rt ABC 中， A=90， O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB边相切于点 D，与 AC、 BC 边分别交于点 E、 F、 G，连接 OD，已知 BD=2， AE=3， tan BOD= （ 1）求 O 的半径 OD； （ 2）求证： AE 是 O 的切线； （ 3）求图中两部分阴影面积的和 26（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=x2+2x 与 x 轴相交于 O、 B，顶点为 A，连接 OA （ 1）求点 A的坐标和 AOB的度数； （ 2）若将抛物线 y=x2+2x 向右平移 4
10、 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 m，其顶点为点 C连接OC 和 AC，把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC试判断其形状，并说明理由； （ 3）在（ 2） 的情况下，判断点 C是否在抛物线 y=x2+2x 上，请说明理由； （ 4）若点 P 为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线 m 上是否存在点 Q，使以点 O、 P、 C、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 OC 为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1、 D 2、 C 3、 B 4、 C 5、 D 6、 A 7、 A 8、 B 9、 C 10、 B 11、 D 12、
11、 C 13、 14、 2 15、 y=x（答案不唯一） 16、 1： 4 17、 3 x5 18、 10 19 ： 解：原式 =5 1+2 5 = 1+1 =0 20 ： 证明： AB DE， DEC= B， DEC= C， B= C， 梯形 ABCD 是等腰梯形 21 解：（ 1）如图所示：点 A1 的坐标（ 2， 4）； （ 2）如图所示，点 A2 的坐标（ 2， 4） 22 ： 解：（ 1） 平均数；（ 25+36+413+516+610） 50=4.4； 众数： 5 次； 极差： 6 2=4； 做好事不少于 4 次的人数： 800 =624； （ 2） 如图所示： 一共出现 6 种情况
12、，其中和为偶数的有 3 种情况，故概率为 = 23 解：（ 1） 反比例函数 y=的图象过 B（ 4， 2）点， k=4（ 2） = 8， 反比例函数的解析式为 y=； 反比例函数 y=的图象过点 A（ 2， m）， m= =4，即 A（ 2， 4） 一次函数 y=ax+b 的图象过 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）两点， ， 解得 一次函数的解析式为 y= x+2； （ 2） 直线 AB： y= x+2 交 x 轴于点 C， C（ 2， 0） AD x 轴于 D， A（ 2， 4）， CD=2（ 2） =4， AD=4， S ADC=CDAD=44=8 24 ： 解：（ 1）过 B作 B
13、G DE 于 G， Rt ABF 中， i=tan BAH= = ， BAH=30， BH=AB=5； （ 2）由（ 1）得： BH=5， AH=5 ， BG=AH+AE=5 +15， Rt BGC 中， CBG=45， CG=BG=5 +15 Rt ADE 中， DAE=60， AE=15， DE= AE=15 CD=CG+GE DE=5 +15+5 15 =20 10 2.7m 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米 25 解：（ 1） AB 与圆 O 相切， OD AB， 在 Rt BDO 中， BD=2， tan BOD= =， OD=3； （ 2）连接 OE， AE=OD=3， AE O
14、D， 四边形 AEOD 为平行四边形， AD EO， DA AE， OE AC， 又 OE 为圆的半径， AC 为圆 O 的切线； （ 3） OD AC， = ，即 = ， AC=7.5， EC=AC AE=7.5 3=4.5， S 阴影 =S BDO+S OEC S 扇形 BOD S 扇形 EOG=23+34.5 =3+ = 26 解：（ 1） 由 y=x2+2x 得， y=（ x 2） 2 2， 抛物线的顶点 A的坐标为（ 2， 2）， 令 x2+2x=0，解得 x1=0， x2= 4， 点 B的坐标为（ 4， 0）， 过点 A作 AD x 轴，垂足为 D， ADO=90， 点 A的坐标为
15、（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 2， 0）， OD=AD=2， AOB=45； （ 2）四边形 ACOC为菱形 由题意可知抛物线 m 的二次项系数为，且过顶点 C 的坐标是（ 2， 4）， 抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2 4，即 y=x2 2x 2， 过点 C 作 CE x 轴，垂足为 E；过点 A作 AF CE，垂足为 F，与 y 轴交与点 H， OE=2， CE=4， AF=4， CF=CE EF=2， OC= = =2 ， 同理， AC=2 ， OC=AC， 由反折不变性的性质可知， OC=AC=OC=AC， 故四边形 ACOC为菱形 （ 3）如图 1，点 C不在抛物线 y
16、=x2+2x 上 理由如下： 过点 C作 CG x 轴，垂足为 G， OC 和 OC关于 OA 对称， AOB= AOH=45， COH= COG， CE OH， OCE= COG， 又 CEO= CGO=90， OC=OC， CEO CGO， OG=4， CG=2， 点 C的坐标为（ 4， 2）， 把 x= 4 代入抛物线 y=x2+2x 得 y=0， 点 C不在抛物线 y=x2+2x 上； （ 4）存在符合条件的点 Q 点 P 为 x 轴上的一个动点，点 Q 在抛物线 m 上， 设 Q（ a，（ a 2） 2 4）， OC 为该四边形的一条边， OP 为对角线， =0，解得 x1=6， x2=4， P（ 6， 4）或（ 2， 4）（舍去）， 点 Q 的坐标为（ 6， 4）
