1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 9 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：19，分数：42.00)1.根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成 105，抽样平均误差为 1，置信概率为09545(t2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比( )。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）A.大于 107B.在 104和 106之间C.在 103和 107之间D.小于 1032.给定样本之后，降低置信水平会使得置信区间的宽度( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.增加B.减少C.不变D.可能增加也可能减少3.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表
2、述正确的是( )。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B.样本的一阶原点矩就是样本的均值C.样本的二阶原点矩就是样本的均值D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差4.考虑总体均值的 9544置信区间，已知总体服从正态分布且标准差为 10；要使得到的置信区间的半径不超过 1，需要的最小样本容量为( )。中山大学 2012 研、2011 研（分数：2.00）A.100B.400C.900D.16005.以下关于估计量的论断中，哪一项成立?( )中山大学 2012 研（分数：2.00）A.极大似然估计量一定是无偏估计量B.极大似然估计量一定是相合估计量C.有
3、效估计量一定是最小方差无偏估计量D.相合估计量一定是最小方差无偏估计量6.若一个参数的估计量值为 24，该估计量的标准差值为 02，则该参数的一个约 95置信区间为( )。中国科学技术大学 2012 研（分数：2.00）A.2008，2792B.20，28C.22，26D.2071，27297.设 X 1 ，X 12 ，X 3 ，X 4 是来自总体 X 的样本，EX，则( )是 的最有效估计。浙江工商大学2012 研（分数：2.00）A.B.C.D.8.当 未知时，正态总体均值 的置信度为 1 一 的置信区间的长度为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.B.C.D.2t (n
4、1)9.设总体 X 服从参数为 的泊松分布，0 未知，X 1 ，X 2 ，X n 是总体的一个样本， 是参数 的矩估计， 是参数 的最大似然估计，则 （分数：2.00）A.B.C.D.10.95的置信水平是指( )。江苏大学 2012 研、中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 95B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 5C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 95D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 511.在其它条件相同的情况下，95的置信区间比 90的置
5、信区间( )。江苏大学 2012 研（分数：2.00）A.要宽B.要窄C.相同D.可能宽也可能窄汽车销售人员每年销售的汽车数量是服从正态分布的，标准差是 15，抽取 400 名销售员组成的随机样本，发现每年平均销售量是 75 辆。东北财经大学 2012 研（分数：6.00）(1).总体均值的置信度为 95(Z 0.025 196)的估计区间为( )。（分数：2.00）A.(7493，7507)B.(7353，7647)C.(7647，7353)D.(7507，7493)(2).总体均值的置信度为 9545(Z 0.02275 200)的估计区间为( )。（分数：2.00）A.(7425，757
6、5)B.(7575，7425)C.(7350，7650)D.(7650，7350)(3).欲在缩小估计区间宽度的同时，提高置信度，惟一途径为( )。（分数：2.00）A.以样本标准差替代总体标准差B.减少样本容量C.以样本中位数替代样本均值D.增加样本容量12.在公务员的一次考试中，抽取 49 个应试者，得到的平均考试成绩为 81 分，标准差 S12 分。该项考试中所有应试者的平均考试成绩 95的置信区间为( )。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）A.81196B.81336C.81O48D.8145213.以样本统计量估计总体参数，要求估计量的数学期望等于被估计的总体参数，这一数学
7、性质称为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.无偏性B.有效性C.一致性D.期望性14.以下关于参数和统计量的说法正确的是( )。中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.总体参数是随机变量B.样本统计量都是总体参数的无偏估计量C.对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是惟一的D.样本统计量是随机变量15.X 1 ，X 2 ，X n 为独立同分布的随机样本，设统计量 T(X 1 ，X 2 ，X n )为 E(X)的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值 的可靠性好?( )中山大学 2011 研（分数：2.00）A.V ar T(X 1 ，X 2 ，X n
8、)B.ET(X 1 ，X 2 ，X n )C.V ar (X)D.maxX 1 ，X 2 ，X n minX 1 ，X 2 ，X n 16.如果把 从 5降到 25，则置信程度为 1 的样本平均的置信区间的宽度将( )。中山大学2011 研（分数：2.00）A.增加B.不变C.降低D.可能增加，也可能降低17.某银行从某类客户中，随机抽取 36 位客户，得到平均定期存款金额为 30 万元，标准差 S12 万元，假设这类客户定期存款金额为正态分布。这类客户平均定期存款金额的 95置信区间为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.30196B.30392C.304D.3051618
9、.设 1 ， 2 是来自总体 的样本，且 E，则下列是 的无偏估计的是( )。西南大学2011 研（分数：2.00）A.B.C.D.二、简答题(总题数：4，分数：8.00)19.简述评价估计量的标准。中央财经大学 2013 研、江苏大学 2011 研（分数：2.00）_20.构造置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?西南大学 2012 研（分数：2.00）_21.简述矩估计的一般步骤。西南大学 2012 研（分数：2.00）_22.什么是极大似然法估计?它具有哪些优点?暨南大学 2011 研（分数：2.00）_三、计算与分析题(总题数：4，分数：8.00)23.设总体 的密度函数为：f(；) 1
10、 ， n 为其子样。 (1)求参数 0 的极大似然估计量。 (2)证明子样平均 （分数：2.00）_24.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 X 的一个样本，X 1 ，X 2 ，X n 为一相应的样本值。总体 X 的概率密度函数为 f() （分数：2.00）_25.某居民小区有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。 (1)当置信水平为 95时，求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理者预计赞成的比率能达到 80，置信水平为 95时。要求允许误差不超过 10，
11、应抽取多少户进行调查?江苏大学 2012 研（分数：2.00）_26.设总体 X 的服从参数为 的指数分布。其概率密度函数为： f(，) 其中，参数 0未知，X 1 ，X 2 ，X n 为来自 X 的样本。 试证明： 和 VnX (1) 都是 （分数：2.00）_应用统计硕士历年真题试卷汇编 9 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：19，分数：42.00)1.根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成 105，抽样平均误差为 1，置信概率为09545(t2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比( )。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）A.大
12、于 107B.在 104和 106之间C.在 103和 107之间 D.小于 103解析：解析：总体比例 在 1 置信水平下的置信区间为：2.给定样本之后，降低置信水平会使得置信区间的宽度( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.增加B.减少 C.不变D.可能增加也可能减少解析：解析：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。3.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）A.样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B.样本的一阶原点矩就是样本的均值 C.样本的二
13、阶原点矩就是样本的均值D.样本的二阶中心矩就是样本的标准差解析：解析：m k E(X k ) k1，2，称 m k 为 X 的 k 阶原点矩；v k (X i 4.考虑总体均值的 9544置信区间，已知总体服从正态分布且标准差为 10；要使得到的置信区间的半径不超过 1，需要的最小样本容量为( )。中山大学 2012 研、2011 研（分数：2.00）A.100B.400 C.900D.1600解析：解析：置信区问半径5.以下关于估计量的论断中，哪一项成立?( )中山大学 2012 研（分数：2.00）A.极大似然估计量一定是无偏估计量B.极大似然估计量一定是相合估计量C.有效估计量一定是最小
14、方差无偏估计量 D.相合估计量一定是最小方差无偏估计量解析：解析：有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。6.若一个参数的估计量值为 24，该估计量的标准差值为 02，则该参数的一个约 95置信区间为( )。中国科学技术大学 2012 研（分数：2.00）A.2008，2792B.20，28 C.22，26D.2071，2729解析：解析：根据 3 原则，约有 68的数据在平均数 1 个标准差的范围之内；约有 95的数据在平均数 2 个标准差的范围之内；约有 99的数据在平均数 3 个标准差的范围之内。则该参数的一个约 95置信区间为：24220，28。7.设 X
15、 1 ，X 12 ，X 3 ，X 4 是来自总体 X 的样本，EX，则( )是 的最有效估计。浙江工商大学2012 研（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自总体 X 的样本，所以 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，独立同分布。 记 A 则 E( A )，E( B )，E( C ) ，E( D )，由此可知 A ， B ， D 都是 的无偏估计量。D( A ) 2 ，D( B ) 2 ，D( D ) 8.当 未知时，正态总体均值 的置信度为 1 一 的置信区间的长度为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.B. C.D.
16、2t (n1)解析：解析：当 未知时，正态总体均值 的检验采用 t 统计量，在显著性水平 的置信区间为：，所以置信区间的长度为9.设总体 X 服从参数为 的泊松分布，0 未知，X 1 ，X 2 ，X n 是总体的一个样本， 是参数 的矩估计， 是参数 的最大似然估计，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由 X 服从参数为 的泊松分布可得： 令 i ，则参数 的矩估计 似然函数：L() 对数似然函数：l()n 似然方程： 则 10.95的置信水平是指( )。江苏大学 2012 研、中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 9
17、5B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为 5C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 95 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为 5解析：解析：置信水平 95 是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值可能性的，而是针对随机区间而言的。一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。如果用某种方法构造的所有区间中有 95的区间包含总体参数的真值，5的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为 95的置信区间。11.在其它条件相同的情况下，95的置信区间比
18、 90的置信区间( )。江苏大学 2012 研（分数：2.00）A.要宽 B.要窄C.相同D.可能宽也可能窄解析：解析：在其他因素不变的情况下，样本量越多(大)，置信区间越窄(小)。在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。汽车销售人员每年销售的汽车数量是服从正态分布的，标准差是 15，抽取 400 名销售员组成的随机样本，发现每年平均销售量是 75 辆。东北财经大学 2012 研（分数：6.00）(1).总体均值的置信度为 95(Z 0.025 196)的估计区间为( )。（分数：2.00）A.(7493，7507)B.(7353，7647) C.(7647，7353)D.(7507
19、，7493)解析：解析：总体服从正态分布，在大样本条件下总体均值在置信水平下的置信区间可以写为：(2).总体均值的置信度为 9545(Z 0.02275 200)的估计区间为( )。（分数：2.00）A.(7425，7575)B.(7575，7425)C.(7350，7650) D.(7650，7350)解析：解析：按照(1)题解析中的公式，代人数据即得(7350，7650)。(3).欲在缩小估计区间宽度的同时，提高置信度，惟一途径为( )。（分数：2.00）A.以样本标准差替代总体标准差B.减少样本容量C.以样本中位数替代样本均值D.增加样本容量 解析：解析：由(1)题解析中的公式可知，要提
20、高置信度，只能扩大区间宽度，或者增加样本容量。12.在公务员的一次考试中，抽取 49 个应试者，得到的平均考试成绩为 81 分，标准差 S12 分。该项考试中所有应试者的平均考试成绩 95的置信区间为( )。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）A.81196B.81336 C.81O48D.81452解析：解析：在大样本情况下，总体均值 所在 1 置信水平下的置信区间为： 8119613.以样本统计量估计总体参数，要求估计量的数学期望等于被估计的总体参数，这一数学性质称为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.无偏性 B.有效性C.一致性D.期望性解析：解析：无偏性是指
21、估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数；有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效；一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。14.以下关于参数和统计量的说法正确的是( )。中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.总体参数是随机变量B.样本统计量都是总体参数的无偏估计量C.对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是惟一的D.样本统计量是随机变量 解析：解析：参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值，研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差、总体比例等，由于总体数据通常是不知道的，所以参数是
22、一个未知的常数。无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。15.X 1 ，X 2 ，X n 为独立同分布的随机样本，设统计量 T(X 1 ，X 2 ，X n )为 E(X)的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值 的可靠性好?( )中山大学 2011 研（分数：2.00）A.V ar T(X 1 ，X 2 ，X n ) B.ET(X 1 ，X 2 ，X n )C.V ar (X)D.maxX 1 ，X 2 ，X n minX 1 ，X 2
23、，X n 解析：解析：可靠性即指有效性，有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。设 1 ， 2 都是 的无偏估计量，且 V ar ( 1 )V ar ( 2 )， 1 ， 2 16.如果把 从 5降到 25，则置信程度为 1 的样本平均的置信区间的宽度将( )。中山大学2011 研（分数：2.00）A.增加 B.不变C.降低D.可能增加，也可能降低解析：解析：当样本量给定时，置信水平(1)越高，置信区间的宽度越长。从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。17.某银行从某类客户中，随机抽取 36 位客户，得到平均定期存款金额为 30 万
24、元，标准差 S12 万元，假设这类客户定期存款金额为正态分布。这类客户平均定期存款金额的 95置信区间为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.30196B.30392 C.304D.30516解析：解析：通常样本单位数大于 30 的样本可视为大样本，本题中，因此可看成是在大样本情况下，总体均值 所在 1 置信水平下的置信区间为：18.设 1 ， 2 是来自总体 的样本，且 E，则下列是 的无偏估计的是( )。西南大学2011 研（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：无偏估计是指参数的样本估计值的数学期望值等于参数的真实值。分别求得： ； ； ； 。 根据无偏估计的定
25、义，可知只有 二、简答题(总题数：4，分数：8.00)19.简述评价估计量的标准。中央财经大学 2013 研、江苏大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：评价估计量的标准有：无偏性、有效性、一致性。 (1)无偏性 若估计量(X 1 ，X 2 ，X n )的数学期望等于未知参数 ，即： E( ) 则称 为 的无偏估计量。估计量 的值不一定就是 的真值，因为它是一个随机变量，若 是 的无偏估计量，则尽管 的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于 的真值。 (2)有效性 设 (X 1 ，X 2 ，X n )与 (X 1 ，X 2 ，X n )都是 的无偏估计量，若对于任意 ，有
26、 且至少对于某一个 上式中的不等号成立，则称 有效。 (3)一致性(相合性) 如果n 依概率收敛于 ，即 0，有 则称 )解析：20.构造置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?西南大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：构造置信区间的枢轴量法的具体步骤： (1)从未知参数 的某个点估计 (X 1 ，X 2 ，X n )出发，构造 与 的一个函数 H( ，)使得 H 的分布(在大样本场合，可以是 H 的渐近分布)已知，且与 无关。该函数通常称为枢轴量。 (2)适当选取两个常数 c与 d，使对给定的 有 P(cH( ，)d)1。 (3)利用不等式运算，将不等式 cH( ，)d 进
27、行等价变形，使得最后能得到形如 A(X 1 ，X 2 ，X n )B(X 1 ，X 2 ，X n )的不等式。即 P(cH( )解析：21.简述矩估计的一般步骤。西南大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：矩估计的一般步骤： (1)设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 X 的简单随机样本，已知 X 的分布函数 F(； 1 ， 2 ， k ) 其中 1 ， 2 ， k 是待估参数。 (2)设总体的 k 阶原点矩为 u k E(X k )，k1，2，n 存在，则样本的 k 阶矩由大数定律可知， 依概率收敛到 k ，即用 估计 k ，令 A k k ，由此得到一个包含后个未知参
28、数 1 ， 2 ， k 的联立方程组。从中解得 )解析：22.什么是极大似然法估计?它具有哪些优点?暨南大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：极大似然估计是 1922 年由 RAFisher 提出的一种参数估计方法。 设 X(X 1 ，X n )为从具有概率函数 f 的总体中抽取的样本， 为未知参数或者参数向量。：( 1 ， n )为样本的观察值。若在给定 时，值 ()满足下式： 则称 为参数 的极大似然估计值，而 ()称为参数 的极大似然估计量。若待估参数为 的函数 g()，则称g()的极大似然估计量为 )解析：三、计算与分析题(总题数：4，分数：8.00)23.设总体
29、 的密度函数为：f(；) 1 ， n 为其子样。 (1)求参数 0 的极大似然估计量。 (2)证明子样平均 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)求解未知参数 0 的极大似然估计量，可按如下步骤进行： 写出似然函数。由总体孝的密度函数的表达式可知，当 时，L()取到最大值 1，解得， 。 所以参数 的极大似然估计量为 。 由总体 的分布对称可得 所以，子样平均 及都是 的无偏估计量。 由此可知两者的有效性大小取决于 n 的取值大小，即子样的个数。 当 n1 时，有 ，此时 比子样平均 较有效。 当 n2 时，此时子样平均 有效性一样。 当 n2 时，有 ，此时子样平均 比 )解析：2
30、4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 X 的一个样本，X 1 ，X 2 ，X n 为一相应的样本值。总体 X 的概率密度函数为 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：似然函数：L() 对数似然函数：l()2nln 令 0，则 得到 的最大似然估计值为 相应的最大似然估计量为 )解析：25.某居民小区有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。 (1)当置信水平为 95时，求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理者预计赞成的比率能达到 80，置信水平
31、为 95时。要求允许误差不超过 10，应抽取多少户进行调查?江苏大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)样本容量 n5030，可视为是一个大样本，由中心极限定理知，总体中赞成该项改革的户数比率 的抽样分布近似服从均值为 P，方差为 P(1P)n 的正态分布。此时可用样本方差来代替总体方差。 则总体中赞成该项改革的户数比率 95的置信区间为： 即总体中赞成该项改革的户数比率 95置信区间为(507，773)。 (2)允许误差范围为不超过 10，说明置信区间的宽度不超过 10，即 )解析：26.设总体 X 的服从参数为 的指数分布。其概率密度函数为： f(，) 其中，参数 0未知，X 1 ，X 2 ，X n 为来自 X 的样本。 试证明： 和 VnX (1) 都是 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：指数分布的均值为： E(X) X 1 ，X 2 ，X n 独立同分布于参数为 的指数分布，则根据指数分布的性质，有 则 的无偏估计量。 由于 f(，) 最小次序统计量 X (1) 的密度函数为 所以 VnX (1) 也是 的无偏估计量。 综上可得， 和 VnX (1) 都是 )解析：
