1、统计学考研真题精选 4 及答案解析(总分：230.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题 (总题数：33，分数：36.00)1.某企业男性职工占 80%，月平均工资为 450 元，女件职工占 20%,月平均工资为 400 元，该企业全部职T：的平均工资为（ ）（分数：1.00）A.425 元B.430 元C.435 元D.440 元2.15 位同学的某 N 课程考试成绩中，70 分出现 3 次，80 分出现 4 次，85 分出现 6 次，90 分出现 2 次，则他们成绩的众数为（ ）。（分数：1.00）A.80B.85C.81.3D.903.组样本的变异系数(v s)等于 10,样本均值
2、为 5,则样本方差为（ ）。（分数：1.00）A.2B.4C.0.5D.25004.现抽取了 10 个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660, 750, 780, 850, 960, 1080, 1250，1500, 1630, 2000。则中位数的位置为（ ）。（分数：1.00）A.5.5B.5C.4D.65. 哪种频数分布状态下平均数、众数和中位数是相等的？（ ）（分数：1.00）A.对称的钟形分布B.左偏的钟形分布C.右偏的钟形分布D.U 形分布6.统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师记录了 9 名学生交上考试试卷的时间如下（分钟）（分数：4.00）（1）这些数据的极差为
3、（ ）。（分数：1.00）A.3.00B.-3.00C.41.00D.-41.00(2)这些数据的除以样本自由度的方差为（ ）。（分数：1）A.150.00B.-150.00C.-260.00D.260.00(3) 这些数据的除以样本自由度的标准差为（ ）。（分数：1）A.29.60B.12.25C.-12.25D.-29.60（4）这些数据的离散系数为（ ）。（分数：1）A.3.81B.-0.31C.-3.81D.0.317.现有一份样本，为 100 名中学生的 IQ 分数，由此计算得到以下统计量：样本平均(mean) =95，中位数（median) =100，下四分位数（lower qua
4、rtile) =70，上四分位数（upper quartile) =120，众数（mode) =75，标准差（standard deviation) =30。则关于这 100 名中学生，下面哪一项陈述正确？（ ）（分数：1.00）A.有一半学生分数小于 95B.有 25%的学生分数小于 70C.中间一半学生分数介于 100 到 120 之间D.出现频次最高的分数是 958.投资某项目的收益率 K 是随机变量，其分布如表 4-1 所示；某位投资者在该项目上投资 1000 元，他的预期收入和预期收入的方差分别为（ ）元和（ ）（元) 2。（分数：1.00）A.50,10B.1050,10C.105
5、0,80D.50,809.随机变量 x 的方差为 2,随机变量 y = 2x，那么 Y 的方差是（ ）。（分数：1.00）A.1B.2C.4D.810.已知数列|1，3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 122 丨，下面说法错误的是（ ）。（分数：1.00）A.算数平均数是 18B.中位数是 5C.众数是 5D.极差是 12111.对一组数据的描述统计分析表明，样本均值= 12.45 美元，中位数=9.21 美元，方差=22.85。由此可以计算样本数据的离散系数为（ ）。（分数：1.00）A.0.38B.0.40C.0.54D.2.4812.设 为随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的
6、分散程度？ ( )（分数：1.00）A.样本均值B.样本中位数C.样本方差D.样本的四分之一分位数13.已知某工厂生产的某零件的平均厚度是 2 厘米，标准差是 0.25 厘米。如果已知该厂生产的零件厚度为正态分布，可以判断厚度在 1.5 厘米到 2.5 厘米之间的零件大约占 ( )。（分数：1.00）A.95%B.89%C.68%D.99%14.比较两个不同平均数的同类现象或两个性质不同的不同类现象平均数的代表性大小时，采用（ ）。（分数：1.00）A.全距B.平均差C.标准差D.标准差系数15.某公司共有职工 2000 名，每月平均工资是 2500 元，标准差是 500 元。假定该公司职工的
7、工资服从正态分布，月工资在 2000 元至 3000 元之间的职工人数大约为（ ）。（分数：1.00）A.1750 人B.1950 人C.1550 人D.1360 人16.有下列甲、乙两组工人工资数据：甲组工人工资 400 , 450 , 250 , 300;乙组工人 工资 300, 475, 350, 275。若要比较这两组工人平均工资差异程度大小，应选用的方法是 ( )。（分数：1.00）A.全距法B.标准差法C.离散系数法D.平均数法17.平均差数值越小，则（ ）。（分数：1.00）A.反映变量值越分散，平均数代表性越小B.反映变量值越集中，平均数代表性越大C.反映变量值越分散，平均数代
8、表性越大D.反映变量值越集中，平均数代表性越小18.家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 S 项测试中，其平均分数是 125 分，标准差是25 分；在 M 项测试中，其平均分数是 400 分，标准差是 50 分。一位应试 者在 S 项测试中得了 150 分，在 M 项测试中得了 425 分。与平均分数相比，这位应试者的哪一项测试更为理想？（ ）（分数：1.00）A.S 项测试B.M 项测试C.没有区别D.无法判断19.加权平均数的大小取决于（ ）。（分数：1.00）A.频数绝对量的大小和变量值的大小B.频数之间的比率C.频数绝对量的大小和频数之间的比率D.频数之间的比率和变量值的大小
9、20.若甲、乙、丙三人的数学成绩平均为 72 分，加上丁的数学成绩，平均为 78 分，则丁的数学成绩为（ ）分。（分数：1.00）A.96B.90C.80D.7521.某班共有 60 名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为 75 分，标准差为 6 分；女生的平均考试成绩为 80 分，标准差为 6 分。如果该班的男女学生各占一半， 则全班的平均考试成绩为（ ）。（分数：1.00）A.75B.76C.77.5D.8022.某幼儿园有 58 名小朋友，其年龄(单位：周岁）的直方图如图 4-1 所示，则小朋友 年龄的众数为（ ）。（分数：1.00）A.4B.5C.25D.5823.由 8
10、位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图如图 4-2 所示，则销售量的中位数为（ ）。（分数：1.00）A.5B.6.5C.45D.56.524.假定一个样本由 5 个数据组成：3, 7, 8, 9, 13。该样本的方差为（ ）。（分数：1.00）A.8B.9.7C.10.4D.1325.如果一组数据不是对称分布，根据切比雪夫不等式，对于 k =4,其意义是（ ）。（分数：1.00）A.至少有 75%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内B.至少有 89%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内C.至少有 94%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内D.至少有 99%的数据落
11、在平均数加减 4 个标准差的范围之内26.组数据的离散系数为 0.6,平均数为 10,则方差为（ ）。（分数：1.00）A.0.4B.4C.6D.3627.某班学生的统计学平均成绩是 70 分，最高分是 95 分，最低分是 65 分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（ ）。（分数：1.00）A.方差B.极差C.标准差D.中位数28.在某公司进行的英语水平测试中，新员工的平均得分是 80 分，标准差是 5 分，中位数是 85 分，则新员工得分的分布形状是（ ）。（分数：1.00）A.对称的B.左偏的C.右偏的D.无法确定29.对在某个高速路段行驶过的 120 辆汽车的车速进行测量后
12、发现，平均车速是 85 公里/小时，标准差是4 公里/小时，下列哪个车速可以看作是异常值？（ ）。（分数：1.00）A.78 公里/小时B.82 公里/小时C.91 公里/小时D.98 公里/小时30.在离散程度的测度中，最容易受极端值影响的是（ ）。（分数：1.00）A.极差B.平均差C.标准差D.标准差系数31.设一组数据的茎叶图如图 4-3 所示，此数据组的极差为（ ）。（分数：1.00）A.1B.6C.7D.2132.两组数据的平均数不等，但标准差相等，则（ ）。（分数：1.00）A.平均数小的，离散程度大B.平均数大的，离散程度大C.平均数小的，离散程度小D.两组数据的离散程度相同3
13、3.如果峰态系数 k0,表明该组数据是（ ）。（分数：1.00）A.尖峰分布B.扁平分布C.左偏分布D.右偏分布二、多项选择题(总题数：8，分数：16.00)34.描述数据频数分布集中趋势的统计量有（ ）。（分数：2.00）A.方差B.众数C.中位数D.平均数35.偏态系数是对数据分布偏斜程度的测度，下面描述正确的是（ ）。（分数：2.00）A.偏态系数=0 为对称分布B.偏态系数0 为右偏分布C.偏态系数 1 或偏态系数3 或偏态系数ZM，故 S 项成绩更为理想。19.加权平均数的大小取决于（ ）。（分数：1.00）A.频数绝对量的大小和变量值的大小B.频数之间的比率C.频数绝对量的大小和频
14、数之间的比率D.频数之间的比率和变量值的大小 解析：加权平均数适用于原始资料已经分组，并得出次数分布的场合。计算公式为：根据公式可知，加权平均数的大小取决于频数之间的比率和变量值 x 的大小。20.若甲、乙、丙三人的数学成绩平均为 72 分，加上丁的数学成绩，平均为 78 分，则丁的数学成绩为（ ）分。（分数：1.00）A.96 B.90C.80D.75解析：设丁的数学成绩为 x 分，由（72x3+x)/4 =78 可得：x =96。21.某班共有 60 名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为 75 分，标准差为 6 分；女生的平均考试成绩为 80 分，标准差为 6 分。如果该班的
15、男女学生各占一半， 则全班的平均考试成绩为（ ）。（分数：1.00）A.75B.76C.77.5 D.80解析：设男生成绩为 x,女生成绩为 y，男女各 30 人，故全班的平均考试成绩为：22.某幼儿园有 58 名小朋友，其年龄(单位：周岁）的直方图如图 4-1 所示，则小朋友 年龄的众数为（ ）。（分数：1.00）A.4 B.5C.25D.58解析：由直方图 4-1 可以直观地看到 4 周岁的小朋友有 25 人，人数最多，因此众数为 4。23.由 8 位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图如图 4-2 所示，则销售量的中位数为（ ）。（分数：1.00）A.5B.6.5C.45D.56.5
16、 解析：由茎叶图可知 8 个数值分别为：45, 45, 58, 57, 56, 52, 60，63,由小到大的排序为 45, 45, 52, 56, 57, 58, 60, 63,所以中位数为：24.假定一个样本由 5 个数据组成：3, 7, 8, 9, 13。该样本的方差为（ ）。（分数：1.00）A.8B.9.7C.10.4D.13 解析：5 个数据的均值为：25.如果一组数据不是对称分布，根据切比雪夫不等式，对于 k =4,其意义是（ ）。（分数：1.00）A.至少有 75%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内B.至少有 89%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内C.至少
17、有 94%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内 D.至少有 99%的数据落在平均数加减 4 个标准差的范围之内解析：根据切比雪夫不等式，至少有 的数据落在 k 个标准差之内。其中 k 是 大于 1 的任意值。对于 k=2、3、4,该不等式的含义是：至少有 75%的数据落入平均数2 个标准差的范围内；至少有 89%的数据落入平均数3 个标准差的范围之内；至少有 94% 的数据落人平均数4 个标准差的范围之内。26.组数据的离散系数为 0.6,平均数为 10,则方差为（ ）。（分数：1.00）A.0.4B.4C.6D.36 解析：离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，其计算公式为
18、：则标准差 s = = 10 x0. 6 = 6，所以方差 s2 = 36。27.某班学生的统计学平均成绩是 70 分，最高分是 95 分，最低分是 65 分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（ ）。（分数：1.00）A.方差B.极差 C.标准差D.中位数解析：测度数值型数据离散程度的方法主要有极差、平均差、方差和标准差。其中极 差是一组数据的最大值与最小值之差。由于题中只给了最低分和最高分，所以只能计算极差。28.在某公司进行的英语水平测试中，新员工的平均得分是 80 分，标准差是 5 分，中位数是 85 分，则新员工得分的分布形状是（ ）。（分数：1.00）A.对称的B.左偏
19、的 C.右偏的D.无法确定解析：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和平均数必定相等；如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此两者之间的关系表现为：平均数0,表明该组数据是（ ）。（分数：1.00）A.尖峰分布 B.扁平分布C.左偏分布D.右偏分布解析：峰态系数用 K 表示。峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值等于 0;若峰态系数小于 0,则表明数据服从平峰分布; 若峰态系数大于 0,则表明数据服从尖峰分布。二、多项选择题(总题数：8，分数：16.00)34.描述数据频数分
20、布集中趋势的统计量有（ ）。（分数：2.00）A.方差B.众数 C.中位数 D.平均数 解析：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。描述数据频数分布集中趋势的统计量有众数、中位数、分位数、平均数等。方差 是描述数据离散程度的统计量。35.偏态系数是对数据分布偏斜程度的测度，下面描述正确的是（ ）。（分数：2.00）A.偏态系数=0 为对称分布 B.偏态系数0 为右偏分布 C.偏态系数 1 或偏态系数3 或偏态系数0,表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，表示负离差值较大，可判断为负偏或左偏。若偏态系数大于 1 或小于-1，被称为高度 偏态分布；若
21、偏态系数在 0.5?1 或-1?-0.5 之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越 接近 0,偏斜程度就越低。36.甲班同学的平均身高为 ，标准差为乙班同学的平均身高为 ，标准差为 , 那么（ ）。（分数：2.00）A.B. C. D.E. 解析：若两总体的均值相同，则方差越大，离散程度越大，相应均值的代表性就越低。 比较两个不同均值的同类现象时，采用离散系数来衡量均值的代表性大小。由于离散系数 ，即甲班身高的离散程度大，从而甲班身高均值的代表性就低。若两总体的方差相同，则均值越小，离散程度越大，均值代表性就越低。37.下列关于众数的叙述，正确的有（ ）。（分数：2.00）A.组数据可能存在多个
22、众数 B.众数主要适用于分类数据 C.一组数据的众数是惟一的D.众数不受极端值的影响 E.众数是一个位置代表值 解析：众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用 M。 表示。众数主要用于测度分类 数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。众数是一个位 置代表值，它不受数据中的极端值影响。一组数据的众数可能只有一个，也可能有几个，也可能没有众数。38.在数据离散程度的测量值中，不受极端值影响的测度值有（ ）。（分数：2.00）A.极差B.异众比率 C.四分位差 D.标准差E.离散系数解析：异众比率是指非众数组的频数占总频数的比例。它是依据众数计算的，由于众 数是位置代表值
23、，是不受极端值影响的，所以异众比率也不受极端值影响。四分位差是上四分位数与下四分位数之差，而上四分位数与下四分位数都是位置代表值，都不受极端值影响，所以四分位差也不受极端值影响。39.关于极差，下列说法正确的有（ ）。（分数：2.00）A.只能说明变量值变异的范围 B.不反映所有变量值差异的大小 C.反映数据的分配状况D.最大的缺点是受极端值的影响 E.最大的优点是不受极端值的影响解析：极差是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的最大范 围。其计算公式为：极差=最大标志值-最小标志值。极差的优点是容易理解、计算方便； 极差的缺点是不能反映中间数据的分散状况，易受到极值的影响。
24、40.下列属于平均差和标准差的相同点的有（ ）。（分数：2.00）A.对正负离差综合平均的方法相同B.有简单式和加权式的计算 C.依据同一资料进行计算结果相同D.将所有相关变量值都考虑在内 E.以平均数为中心测定各变量值的离散程度 解析：平均差和标准差的相同点：计算方式都分为简单平均法和加权平均法两种； 范围相同，将所有变量都考虑在内；作用相同，以平均数为中心测定各变量值的离散程 度。不同点：计算公式的依据不同；对正负离差综合平均的方法不同；说明同质总体 的变异程度的方式有差异；受极端值的影响程度不同。41.下列指标中不可能出现负值的有（ ）。（分数：2.00）A.众数B.极差 C.标准差 D
25、.平均差 E.平均数解析：极差是指总体各单位标志值中最大值和最小值之差；标准差是平方差开平方的 结果；平均差是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数；众数是一组数列中出现次数最多的数，可能为负值；平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数 得到的结果，也可能出现负值。三、判断题(总题数：2，分数：2.00)42.一组数据的中位数和平均数不会受到极端值的影响。（ ）（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，它是一个位置代表值，不受极端值的影响；平均数也称为均值，它是由一组数据相加后除以数据个数所得的结果，会受到极端值的影响。43.组
26、数据的偏态系数大于 0,说明该组数据的分布呈现右偏。（ ）（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：偏态系数是测度偏态的统计量，如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于 0;当偏态系数为正值时，表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，当偏态系 数为负值时，表示负离差值较大，可判断为负偏或左偏。四、简答题(总题数：8，分数：40.00)44.简述众数、中位数和平均数的应用场合。（分数：5.00）_正确答案：(众数、中位数和平均数都是用来度量数据的集中趋势的数值，它们的内涵及应用场 合具体如下：(1)众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作
27、为顺序数据以及数值型数据集中趋 势的测度值。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。(2)中位数 中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。它将全部数据等分成两部分，每部 分包含 50%的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。 中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势，但不 适用于分类数据。它是一个位置代表值，特点是不受极端值的影响。(3)平均数 平均数也称为均值，它是由一组数据相加后除以数据个数所得的结果。平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数值型 数据，而不适用于分类数据和顺序数据。)解析：45.简
28、述标志变异指标的意义和作用。（分数：5.00）_正确答案：(标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。标志变异指标说明的是变量的离中趋势，标志变异度越小，则测定集中趋势的指标 的代表性越好。标志变异指标的意义和作用是：衡量平均指标代表性的尺度；衡量研究 现象的稳定性和均衡性；为科学确定抽样单位数提供依据。测量标志变异的主要指标有极 差、平均差、方差、标准差和标志变动系数等。)解析：46.简述衡量数据离散程度的统计量有哪些，并说明各自的适用范围。（分数：5.00）_正确答案：(离散程度是在统计学上描述观测值偏离中心位置的程度，反映了所有观测值偏离中 心的分布
29、情况。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散 程度越小，其代表性就越好。离散程度的指标主要有：(1) 异众比率异众比率是指总体中非众数频数与总体全部频数之比，即非众数组的频数占总频数的比 例，用 Vr 表示。异众比率主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的频 数占总频数的比重越大，众数的代表性越差；异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数 的比重越小，众数的代表性越好。异众比率主要适合测度分类数据的离散程度。(2) 四分位差四分位差，也称为内距或四分间距，它是上四分位数与下四分位数之差，用(Qd 表示。四分位差反映了中间 50%数据的离散程
30、度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。四分位差主要用于测度顺序 数据的离散程度。(3) 极差极差又称全距，是指一组数据的观察值中最大值与最小值之差，用表示。用公式表 示为：极差=最大观察值-最小观察值。极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，计算简单，易于理解，但它容易受极端值 的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而 不能准确描述出数据的分散程度。(4) 平均差平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数，用 Md表示。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能
31、全面准确地反 映一组数据的离散状况。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计 算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实 际中应用较少。(5) 方差 S2与标准差 s统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方和的平均数，它在数学 处理上是通过平方的办法消去离差的正负号，然后再进行平均。标准差为方差的平方根。方差(或标准差)能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广的离散程度测度值。(6) 离散系数离散系数又称变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果各样本的度量单位、
32、平均数相同，可以 直接利用标准差来比较。当各样本的单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准 差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。离散系数大，说明数据的离散程度 也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。)解析：47.为什么要计算变异系数？（分数：5.00）_正确答案：(变异系数也称为离散系数。方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值的 大小一方面受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对 水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平低的，离散程度的测度值自然也就小; 另一方面，它们与原变量值的计量单位相同。采用不同计量单位计量的变量值，
33、其离散程度 的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能 用标准差直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。)解析：48.统计中用以描述数据频数分布集中趋势的统计量主要有哪些？各自有何特点？（分数：5.00）_正确答案：(集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置 所在。描述数据频数分布集中趋势的统计量主要有众数、中位数、平均数等。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用 M。表示。它是一组数据分布的峰值，不 受极端值的影响。其缺点是具有不惟一性，一组数据可能有一个众数，也
34、可能有两个或多个 众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众 数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用表示，它不受数据极端值的 影响。当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。中位数主要适 合作为顺序数据的集中趋势测度值。平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。平均数是对数值 型数据进行计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。 平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差.)解析：49.什么是集中趋
35、势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？（分数：5.00）_正确答案：(数据的集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点 的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程 度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小， 其代表性就越好。描述数据离散程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、 四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以及测度相对离散程度的离散系数等。)解析：50.简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。（分数
36、：5.00）_正确答案：(（1)众数、中位数和平均数的关系从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位 置上的值，而平均数则是全部数据的算术平均。对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系： 如果数据的分布是对称的，众数(M 0）、中位数(Me 和平均数 必定相等，即 M0=Me= ; 如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，此时 ; 如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，此时 ；(2)众数、中位数和平均数在实际中的应用 众数
37、是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不惟一性，一组数据 可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才 有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。 中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作 为顺序数据的集中趋势测度值。平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的 集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3 个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均
38、数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较 大时，可以考虑选择众数或中位数。)解析：51.简述标准化值的意义及计算公式。（分数：5.00）_正确答案：(变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或 z 分数。其计算公式为： ，式中 Z1 为变量 X1 标准化值， 是该组数据均值，s 为改组数据的标准差。标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否 有离群数据。比如，如果某个数值的标准分数为-1.5,就知道该数值低于平均数 1.5 倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分
39、数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位 置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据平均数变为 0,标准差变为 1。 )解析：五、计算题(总题数：9，分数：136.00)52.下表的样本数据代表 30 个稀土公司一个月的产量（单位：kg)。（分数：20）(1) 计算这组数据的均值、中位数和标准差。（分数：5）_正确答案：( )解析：(2) 产量落在均值附近 2 个标准差范围内的占多大比例？（分数：5）_正确答案：(根据（1)计算结果，可知均值附近 2 个标准差范围为（-365.58, 684.34); 由表中数据可知除 1467.8 外，其他样本都在该范围内
40、，所以产量落在均值附近 2 个标 准差范围内的比例为 29+30 x100% =96.7%。)解析：(3) 表中第一个公司的产量极大，为 1467.8kg。将这个数据删除后重新计算产量的均 值、中位数和标准差。（分数：5）_正确答案：(由题可计算出均值、中位数和标准差分别如下：)解析：(4) 解释被删除的数据 1467.8 是如何影响三个描述性统计量的。（分数：5）_正确答案：(删除的 1467.8 为极大值，对样本均值和标准差存在影响，删除后，样本均值和标准差均减小；而对位置平均数中位数几乎没有影响。)解析：53. 如果投资项目 A 的预期回报率为 8%，标准差为 5%;而投资项目 B 的预
41、期回报率为 12%，标准差为 7%，如何帮助投资者作出选择？（分数：5.00）_正确答案：(由题可得： 。计算标准差系数得：因为，V AVB,即项目 B 的投资风险小于项目 A，且项目 B 的预期回报率高于项目 A， 所以，投资者应该选择投资项目 B。)解析：54.项调查获得如表 4-2 所示容量为 20 的样本数据。9 8 12 21 6 8 7 13 18 3要求：（分数：20）(1) 确定该数据的中位数。（分数：5）_正确答案：(（1)将数据按照升序重新排序，结果如下：2 3 4 4 5 5 6 7 8 8 8 9 10 11 12 12 13 17 18 21中位数位置=所以中位数为=
42、 )解析：(2) 以 04、5 9、10 14 等为组限，绘制等距式频数分布表及累积频数分布表。（分数：5）_正确答案：(绘制等距式频数分布表及累积频数分布表如表 4 -3 所示。)解析：(3) 绘制频数分布直方图和累积频数分布图。（分数：5）_正确答案：()解析：(4) 指出该数据所属的频数分布类型。（分数：5）_正确答案：(SK = 0.796 说明该频数分布中等右偏分布，K = 0.081 说明该频数分布为尖峰分布，即与正态分布相比，该数据分布更集中。)解析：55.甲乙两个班级统计学考试成绩资料如下：甲班的平均分数为 75 分，标准差为 7 分；乙班的考试成绩频数分布表如表 4-4 所示
43、。要求：（分数：20）(1) 计算乙班的平均考试分数。（分数：5）_正确答案：(乙班平均考试分数计算过程如表 4-5 所示。)解析：(2) 计算乙班考试分数的方差及标准差。（分数：5）_正确答案：(方差计算过程如表 4 - 6 所示。由表 4-6 数据可得)解析：(3) 计算乙班考试分数的离散系数。（分数：5）_正确答案：( )解析：(4) 比较甲乙两个班级考试分数的离散程度的大小。（分数：5）_正确答案：(VS 甲 VS 乙说明两个班的统计学考试成绩相比较，甲班的成绩较集中，乙班的成绩较分散。 )解析：56.随机抽取 25 个网络用户，得到他们的年龄数据如表 4-7 所示。要求：（分数：20）（1)计算众数、中位数。（分数：5）_
