1、统计学考研真题精选 9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：16，分数：16.00)1.列联分析是利用列联表来研究（ ）。（分数：1.00）A.两个数值型变量的关系B.两个分类变量的关系C.两个数值型变量的分布D.个分类变量和一个数值型变量的关系2.列联表中的每个变量（ ）。（分数：1.00）A.只能有一个类别B.只能有两个类别C.对类别没有限制D.可以有两个或两个以上的类别3.设列联表的行数为 3,列数为 4,则 检验的自由度为（ ）。（分数：1.00）A.3B.4C.6D.124.一所大学准备采取一项学生对餐厅改革意见的调查，为了解男女学生对这一
2、措施的 看法，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-1 所示。这个表格是（ ）。（分数：1.00）A.4x3 列联表B.3x2 列联表C.2x3 列联表D.3x4 列联表5. 所大学为了解男女学生对后勤服务质量的评价，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-2 所示。这个列联表的最下边一行称为（ ）。（分数：1.00）A.总频数B.条件频数C.行边缘频数D.列边缘频数6.某中学为了解教师对新课标改革的看法，分别抽取了 300 名男教师和 240 名女教师 进行调查，得到的结果如表 9-3 所示。这个列联表的最右边一列
3、称为（ ）。（分数：1.00）A.总频数B.条件频数C.行边缘频数D.列边缘频数7.某大学为了解学生对研究生奖学金制度改革的看法，分别抽取了 300 名男研究生和 240 名女研究生进行调查，得到的结果如表 9-4 所示。根据这个列联表计算的赞成研究生奖学金制度改革的行百分比分别为（ ）。（分数：1.00）A.51.7%； 48.3%B.57.4%； 42.6%C.30%; 70%D.35%； 65%8.某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女学生对这一措施的看法，分别 抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9 -5 所示。根据这个列联表计算的 统计量的值
4、为（ ）。（分数：1.00）A.0.6176B.1.2352C.2.6176D.3.23529.某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女教师对这一措施的看法，分别 抽取了 50 名男教师和 50 名女教师进行调查，得到的结果如表 9 - 6 所示。如果要检验男女教师对教师体制改革的看法是否相同，提出的原假设为（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D.10.某大学为了解男女毕业生对开设职业规划这门课程的看法，分别抽取了 500 名 男学生和 500 名女学生进行调查，得到的结果如表 9 -7 所示。如果要检验男女毕业生对开设职业规划这门课程的看法是否相同，即检验假设尽 H 0:1=2= 8
5、50/1000 = 0.85, X2检验统计量的自由度是（ ）。（分数：1.00）A.1B.2C.3D.411.相关系数是描述两个分类变量之间相关程度的一个统计量，它主要用于（ ）。（分数：1.00）A.2x2 列联表数据B.2x3 列联表数据C.3x3 列联表数据D.3x4 列联表数据12. 相关系数的取值范围是（ ）。（分数：1.00）A.0，1B.-1,0C.-1,1D.大于 113.如果两个分类变量之间相互独立，则 相关系数的取值为（ ）。（分数：1.00）A.0B.小于 1C.大于 1D.14.当 时，2x2 列联表中的两个变量是（ ）。（分数：1.00）A.完全相关B.相互独立C.
6、存在相关关系，但不是完全相关D.无法判断15.当列联表中的两个变量相互独立时，计算的列联相关系数 c( )。（分数：1.00）A.等于 0B.大于 0C.等于 1D.大于 116.利用 X2分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数 fe不能过小。如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须（ ）。（分数：1.00）A.等于或大于 1B.等于或大于 2C.等于或大于 5D.等于或大于 10二、简答题(总题数：4，分数：34.00)17.举例说明什么是列联表的独立性检验。（分数：6.00）_18.说明计算 X2统计量的步骤。（分数：6.00）_19.简述 。（分数：16）
7、(1) 系数的特点。（分数：6）_（2）C 系数的特点。（分数：5）_（3）V 系数的特点。（分数：5）_20.构造下列维数的列联表，并给出 X2检验的自由度。a. 2 行 5 列 b. 4 行 6 列 c. 3 行 4 列（分数：6.00）_三、计算题(总题数：5，分数：50.00)21.抽样调查得某地区 500 名待业人员中高中文化程度及以上的人员有 104 人（男 44 人）；初中的人员有 96 人（男 36 人）；小学及以下的人员有 300 人（男 140 人）。检验该地区待业人员文化程度与性别的关联性。（分数：10.00）_22.投一枚硬币，直到出现正面为止，记下在第 k 次投掷时首
8、次出现正面的频数如 表 9-11 所示，问是否相信该硬币是均匀对称的。（ =0.05)（分数：10.00）_23.从总体中随机抽取了 n=200 的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果:n1=28,n2=56,n3=48,n4=36,n5=32依据经验数据，各类别在总体中的比例分别为：以 =0.1 的显著性水平进行检验，说明现在的情况与经验数据相比是否发生了变化 (用 P 值）（分数：10.00）_24.教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。 例如，MBA 研究生班的学生选课学年之间的变化常常很大，去年的学生很多人选会计课， 而今年的学生很多人选市场营销课
9、。由于事先无法确定究竟有多少学生选各门课程，所以无 法有效地进行教学资源的准备。有人提出学生所选课程与其本科所学专业有关。为此，学院 领导将学生本科所学专业和 MBA 三门课程的选修课程情况做了统计，得到如表 9 -13 所示 的结果。要求：（分数：10）(1)以 0. 05 的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读 MBA 期间所选课程；（分数：5）_(2）计算 P 值。（分数：5）_25.某电视机厂对三个元件生产厂提供的电子元件的三种性能进行质量检验。他们想知 道元件生产厂家同元件性能的质量差异是否有关系。抽查了 450 只元件次品，整理成为如表 9-15 所示的 3x3 列联表。根据
10、抽查检验的数据，他们认为次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的。要求：（分数：10）(1) 试以 0.01 的显著性水平进行检验，作出判断；（分数：5）_(2) 计算 c 系数和 V 系数。（分数：5）_统计学考研真题精选 9 答案解析(总分：100.00，做题时间：150 分钟)一、单项选择题(总题数：16，分数：16.00)1.列联分析是利用列联表来研究（ ）。（分数：1.00）A.两个数值型变量的关系B.两个分类变量的关系 C.两个数值型变量的分布D.个分类变量和一个数值型变量的关系解析：列联表是由两个或以上的变量进行交叉分类的频数分布表，列联分析是利用列 联表来研究两个分类变量之间的
11、关系。2.列联表中的每个变量（ ）。（分数：1.00）A.只能有一个类别B.只能有两个类别C.对类别没有限制D.可以有两个或两个以上的类别 解析：3.设列联表的行数为 3,列数为 4,则 检验的自由度为（ ）。（分数：1.00）A.3B.4C.6 D.12解析：列联分析中， 检验的自由度=(行数-1)(列数-1)=(R-1)(C-1)=(3-1)x(4-1)=6。4.一所大学准备采取一项学生对餐厅改革意见的调查，为了解男女学生对这一措施的 看法，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-1 所示。这个表格是（ ）。（分数：1.00）A.4x3 列联表B.3x
12、2 列联表 C.2x3 列联表D.3x4 列联表解析：表中的行是态度变量，这里划分为三类，即赞成、中立和反对；表中的列是单 位变量，这里划分为两类，即男同学和女同学，因此这个表格是 3x2 列联表。5. 所大学为了解男女学生对后勤服务质量的评价，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-2 所示。这个列联表的最下边一行称为（ ）。（分数：1.00）A.总频数B.条件频数C.行边缘频数D.列边缘频数 解析：6.某中学为了解教师对新课标改革的看法，分别抽取了 300 名男教师和 240 名女教师 进行调查，得到的结果如表 9-3 所示。这个列联表的最右边一列称为
13、（ ）。（分数：1.00）A.总频数B.条件频数C.行边缘频数 D.列边缘频数解析：7.某大学为了解学生对研究生奖学金制度改革的看法，分别抽取了 300 名男研究生和 240 名女研究生进行调查，得到的结果如表 9-4 所示。根据这个列联表计算的赞成研究生奖学金制度改革的行百分比分别为（ ）。（分数：1.00）A.51.7%； 48.3% B.57.4%； 42.6%C.30%; 70%D.35%； 65%解析：赞成研究生奖学金制度改革的行百分比分别为：90/174 x 100% =51.7%; 84/ 174 x 100% =48.3%。8.某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女学生
14、对这一措施的看法，分别 抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9 -5 所示。根据这个列联表计算的 统计量的值为（ ）。（分数：1.00）A.0.6176 B.1.2352C.2.6176D.3.2352解析：非参数检验中的 拟合优度检验和可以应用于列联表的独立性检验来测定两个分类变量之间的相关程度。用 f0表示观察值频数，用 fe表示期望值频数，则 统计量为：将表 9-5 中的数据代入计算得：9.某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女教师对这一措施的看法，分别 抽取了 50 名男教师和 50 名女教师进行调查，得到的结果如表 9 - 6 所示。如果要检
15、验男女教师对教师体制改革的看法是否相同，提出的原假设为（ ）。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：如果男女教师对教师体制改革的看法不存在差异，则男女教师赞成教师体制改革的比例应该是相同的（均为 65/100 =0. 65)。所以提出的原假设和备择假设分别为：10.某大学为了解男女毕业生对开设职业规划这门课程的看法，分别抽取了 500 名 男学生和 500 名女学生进行调查，得到的结果如表 9 -7 所示。如果要检验男女毕业生对开设职业规划这门课程的看法是否相同，即检验假设尽 H 0:1=2= 850/1000 = 0.85, X2检验统计量的自由度是（ ）。（分数：1.00）A.1B.2
16、 C.3D.4解析：X 2统计量的自由度是(R-1)(C-1) =(2-1) x(3-1) =2。11.相关系数是描述两个分类变量之间相关程度的一个统计量，它主要用于（ ）。（分数：1.00）A.2x2 列联表数据 B.2x3 列联表数据C.3x3 列联表数据D.3x4 列联表数据解析：P 相关系数是描述 2 x2 列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公式为：12. 相关系数的取值范围是（ ）。（分数：1.00）A.0，1 B.-1,0C.-1,1D.大于 1解析：13.如果两个分类变量之间相互独立，则 相关系数的取值为（ ）。（分数：1.00）A.0 B.小于 1C.大于 1D.
17、解析：14.当 时，2x2 列联表中的两个变量是（ ）。（分数：1.00）A.完全相关 B.相互独立C.存在相关关系，但不是完全相关D.无法判断解析：15.当列联表中的两个变量相互独立时，计算的列联相关系数 c( )。（分数：1.00）A.等于 0 B.大于 0C.等于 1D.大于 1解析：16.利用 X2分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数 fe不能过小。如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须（ ）。（分数：1.00）A.等于或大于 1B.等于或大于 2C.等于或大于 5 D.等于或大于 10解析：关于小单元频数通常有两个准则:如果只有两个单元，每个单元的
18、期望频 数必须是 5 或 5 以上；如果有两个以上单元，且 20%的单元期望频数 fe小于 5,则不能应用 X2检验。二、简答题(总题数：4，分数：34.00)17.举例说明什么是列联表的独立性检验。（分数：6.00）_正确答案：(变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量可以用相关分析、回归分析等方法进 行研究。对于定性变量的相关性分析，如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有 关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等，可以采用列联表的独立性检验。列联表的独 立性检验是对两个或两个以上分类变量的检验，因其分析过程可以通过列联表的方式呈现， 故又可称为列联分析。在二维列联表中独立性检验就是分
19、析列联表中行变量和列变量是否相互独立。例如：为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系，某单位对其职工进行了全面调查， 根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了统计分类，如表 9 - 8 所示：按照假设检验的步骤：设定假设：最后代人数字，计算检验统计量的值。当统计量的值很大时，有理由拒绝原假设，认为行向量与列向量不独立，即年龄和喜欢的节目类型有关系。反之，年龄和喜欢的节目类型无关。)解析：18.说明计算 X2统计量的步骤。（分数：6.00）_正确答案：(在二维列联表的独立性检验中，计算/统计量的步骤如下：(1) 将观测数据关于两个定性变量进行交叉分类，得到每一个单元格中的观测频数 nij， 以
20、及行边缘频数 ni*列边缘频数 n*j。(2) 计算得到列联表中第 i 行第 j 列单元格的期望频数为：将数据带人检验统计量: ，即可计算得 X2统计量的值。)解析：19.简述 。（分数：16）(1) 系数的特点。（分数：6）_正确答案：( 相关系数是描述 2x2 列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公式为： ; n 为列联表中的总频数，也即样本量。对于 2x2 列联表中的数据，计算出的 p 系数可以控制在 0?1 这个范围。 系数适合于 2x2 列联表，因为对于 2x2 列联表中的数据，计算出的 系数可以控制在 0?1 这个范围。)解析：（2）C 系数的特点。（分数：5）_正确答
21、案：(列联相关系数又称列联系数，简称 c 系数，主要用于大于 2x2 列联表的情况。c 系数的计算公式为：?当列联表中的两个变量相互独立时，系数 c=0,但它不可能大于 1。c 系数的特点是， 其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着和 C 的增大而增大。)解析：（3）V 系数的特点。（分数：5）_正确答案：(克莱默提出了 V 系数。F 系数的计算公式为：当两个变量相互独立时，V=0；当两个变量完全相关时，V=1。所以 V 的取值在 01 之间，如果列联表中有一维为 2，即 min(R-1),(C-1)=1,即 V 值就等于 值。)解析：20.构造下列维数的列联表，并给出 X2检验的自由
22、度。a. 2 行 5 列 b. 4 行 6 列 c. 3 行 4 列（分数：6.00）_正确答案：(而 X2 检验的自由度=(行数-1)(列数-1)，所以a. 当 i=2, j=5 时，表 9-8 即为 2 行 5 列的列联表，其 X2检验的自由度= (2-1) x (5-1) =4；b. 当 i=4，j=6 时，表 9-8 即为 4 行 6 列的列联表，其 X2检验的自由度= (4-l)x (6-1) =1;c. 当 i=3,j= 4 时，表 9-8 即为 3 行 4 列的列联表，其 X2检验的自由度= (3-1) x (4-1) =6.)解析：三、计算题(总题数：5，分数：50.00)21
23、.抽样调查得某地区 500 名待业人员中高中文化程度及以上的人员有 104 人（男 44 人）；初中的人员有 96 人（男 36 人）；小学及以下的人员有 300 人（男 140 人）。检验该地区待业人员文化程度与性别的关联性。（分数：10.00）_正确答案：(提出原假设和备择假设：HO：变量文化程度与性别相互独立 H 1：变量文化程度与性别不相互独立 根据调查结果，我们可将数据整理成列联表，如表 9-10 所示。列联表中，括号内的数值为该处的期望值，计算方法为：该格子所对应的行合计与列合计的乘积，再除以总合计。例如，性别为男且文化程度为高中及以上所对应的期望值为:,其他各个格子对应的期望值也
24、如此计算得到。在得出对应的期望值后，我们就可以应用 X2检验从 X2分布表可得到临界值为 X20.05(2) =5.991，其中的自由度为（2-1) x (3-1) =2。 比较可得样本/值小于临界值，所以在 0.05 的显著性水平下不能否定原假设，即认为待业 人员中的文化程度与性别的关联性不显著。)解析：22.投一枚硬币，直到出现正面为止，记下在第 k 次投掷时首次出现正面的频数如 表 9-11 所示，问是否相信该硬币是均匀对称的。（ =0.05)（分数：10.00）_正确答案：(设首次出现正面需投掷硬币的次数为 X，若硬币是均勻的，则第 k 次投掷时首次出现正面的概率为=P(x=k)= ,
25、 依据题意我们可以对其分布建立假设，即H0：该硬币是均匀对称的，即出现正面的概率和出现反面的概率相等；H1 :该硬币不是均匀对称的。在原假设的条件下，k 次投掷首次出现正面的期望频数为：P(x=k)n k,从而可得表 9-12。由表 9-12 可得，检验统计量为 X2=5.57,临界值为 X20.05(6) = 12.592,其中的自由度为 m-k-1=7-0-1=6(m为区间个数，左为待估参数的个数）。由于 X2=5.5714 =0.007295 12.592 =X20.05(6)，所以拒绝原假设。)解析：(2）计算 P 值。（分数：5）_正确答案：(2)由第（1)题计算结果可得：PX 2(
26、6)14.71=0.023 0.05=，故拒绝原假设，认为本科专业与 MBA 选课有关。)解析：25.某电视机厂对三个元件生产厂提供的电子元件的三种性能进行质量检验。他们想知 道元件生产厂家同元件性能的质量差异是否有关系。抽查了 450 只元件次品，整理成为如表 9-15 所示的 3x3 列联表。根据抽查检验的数据，他们认为次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的。要求：（分数：10）(1) 试以 0.01 的显著性水平进行检验，作出判断；（分数：5）_正确答案：(（1)建立假设：H 0：次品类型与厂家生产是独立的；H 1 :次品类型与厂家生产不是独立的。计算得各组的频数理论值，如表 9-16 所示。表中各项的理论频数计算方法为:即 X2的计算值为 9.821。自由度等于（r-l)(c-l)=(3-l)(3-l)=4,查 X2分布表 得 X20.01(4) =13.277。由于故接受 H0，即次品类型与厂家生产是独立的。)解析：(2) 计算 c 系数和 V 系数。（分数：5）_正确答案：(C 系数和 V 系数分别为:)解析：
