1、综合练习试卷 1-9 及答案解析(总分:36.00,做题时间:90 分钟)一、1 计算题(总题数:13,分数:26.00)1. (分数:2.00)_2. (分数:2.00)_3. (分数:2.00)_4. (分数:2.00)_5. (分数:2.00)_6. (分数:2.00)_7. (分数:2.00)_8. (分数:2.00)_9.一截面为倒置等边三角形水槽,长为 20m,若以每秒 3m 3 的速度将水注入,求在水高为 4m 时,水面上升的速度(分数:2.00)_10. (分数:2.00)_11. (分数:2.00)_12. (分数:2.00)_13.按 1mgkg 体重的比率给小白鼠注射磺胺
2、药物后,计算在不同时间内血液中磺胺药物的浓度可用方程 y= - 106+259x - 077x 2 表示,这里 x 表示注射后经历的时间(分)的对数(以 10 为底),y 表示血液中磺胺浓度 mg100ml 值的对数,求 y 的最大值(分数:2.00)_二、1 证明题(总题数:4,分数:8.00)14. (分数:2.00)_15.证明:球体体积的相对误差约为它直径相对误差的 3 倍(分数:2.00)_16.证明 恒等式 arcsinxarccosx=/2,x-1,1(分数:2.00)_17. (分数:2.00)_三、1 综合题(总题数:1,分数:2.00)18. (分数:2.00)_综合练习试
3、卷 1-9 答案解析(总分:36.00,做题时间:90 分钟)一、1 计算题(总题数:13,分数:26.00)1. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(1)=0,f(0)=1,f(1)= 2,ff(1)=1,ff(0)= 2,ff(1)= 3)解析:2. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:3. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:4. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:5. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:6. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:7. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:
4、)解析:8. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:9.一截面为倒置等边三角形水槽,长为 20m,若以每秒 3m 3 的速度将水注入,求在水高为 4m 时,水面上升的速度(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:10. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:11. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)y“=4x 3 - 4x=4x(x-1)(x+1),驻点为 x 1 = - 1,x 2 =0,x 3 =1又 f(1)=4,f(0)=5,f(2)=13故最大值为 y=13;最小值为 y=
5、4 (2)y“=5x 4 - 20x 3 +15x 2 =5x 2 (x - 1)(x - 3),驻点为 x 1 =0,x 2 =1,x 3 =3(舍去) 又 f(0)=1,f(1)=2,f( - 1)= - 10,f(2)= - 7最大值为 y=2;最小值为 y= - 10 (3)y“= - x(100 - x 2 ) 1/2 ,极值可能点为 x 1 =0(驻点),x 2 =10(舍去)又 f(0)=10,f( - 6)=8,f(8)=6故最大值为 y=10;最小值为 y=6 (4)因 y“=3 x ln30,所以最大值为 f(4)=81;最小值为 f( - 1)=13)解析:13.按 1m
6、gkg 体重的比率给小白鼠注射磺胺药物后,计算在不同时间内血液中磺胺药物的浓度可用方程 y= - 106+259x - 077x 2 表示,这里 x 表示注射后经历的时间(分)的对数(以 10 为底),y 表示血液中磺胺浓度 mg100ml 值的对数,求 y 的最大值(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:y“=259 - 154x,令 y“=0 得驻点 x=16818, y(16818)= - 106+25916818 - 077(16818) 2 =11180, 故 y 的最大值为 11180)解析:二、1 证明题(总题数:4,分数:8.00)14. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.证明:球体体积的相对误差约为它直径相对误差的 3 倍(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.证明 恒等式 arcsinxarccosx=/2,x-1,1(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:三、1 综合题(总题数:1,分数:2.00)18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(2),(6)为无穷小,(1),(3),(4),(5)为无穷大。)解析: