1、 江苏省徐州市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内） 1（ 3 分）（ 2013徐州）的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 解答： 解：的相反数是 故选 D 2（ 3 分）（ 2013徐州）下列各式的运算结果为 x6 的是（ ） A x9x3 B （ x3） 3 C x2x3 D x3+x3 解答： 解： A、 x9x3=x9 3=x6，故本选项正确； B、（ x3） 3=x33=x9，故本选项错误； C、 x2x3=x2+3=x5，故本选项错误； D、 x3
2、+x3=2x3，故本选项错误 故选 A 3（ 3 分）（ 2013徐州） 2013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1820000000 元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ） A 18.2108 元 B 1.82109 元 C 1.821010 元 D 0.1821010 元 解答： 解： 1 820 000 000=1.82109 故选 B 4（ 3 分）（ 2013徐州）若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 解答： 解： 等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为（ 180 80） =50 故选 B 5（ 3
3、 分）（ 2013徐州）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 P若 CD=8， OP=3，则 O 的半径为（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 解答： 解：连接 OC， CD AB， CD=8， PC=CD=8=4， 在 Rt OCP 中， PC=4， OP=3， OC= = =5 故选 C 6（ 3 分）（ 2013徐州）下列函数中， y 随 x 的增大而减少的函数是（ ） A y=2x+8 B y= 2+4x C y= 2x+8 D y=4x 解答： 解： A、 B、 D 选项中的函数解析式 k 值都是整数， y 随 x 的增大而增大， C 选项 y= 2x+8 中，
4、k= 2 0， y 随 x 的增大而减少 故选 C 7（ 3 分）（ 2013徐州）下列说法正确的是（ ） A 若甲组数据的方差 =0.39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据大 B 从 1， 2， 3， 4， 5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C 数据 3， 5， 4， 1， 2 的中位数是 3 D 若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 解答： 解： A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误； B、从 1， 2， 3， 4， 5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误； C、数据 3， 5， 4，
5、1， 2 的中位数是 3，说法正确，故本选项正确； D、若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖，故本选项错误 故选 C 8（ 3 分）（ 2013徐州）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A （ 3， 3） B （ 2， 2） C （ 1， 3） D （ 0， 6） 解答： 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选 B 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分
6、.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上） 9（ 3 分）（ 2013徐州）某天的最低气温是 2 ，最高气温是 10 ，则这天气温的极差为 12 解答： 解：极差 =10 2 =12 故答案为： 12 10（ 3 分）（ 2013徐州）当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为 9 解答： 解： m2+2mn+n2=（ m+n） 2=9 故答案为： 9 11（ 3 分）（ 2013徐州）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 解答： 解：根据题意得， x 20， 解得 x2 故答案为： x2 12（ 3 分）（ 2013徐州）若 =50，则它的余角是 40 解答： 解：
7、 =50， 它的余角是 90 50=40 故答案为： 40 13（ 3 分）（ 2013徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 平行四边形 解答： 解：平行四边形是中心对称图形 故答案可为：平行四边形 14（ 3 分）（ 2013徐州）若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 外切 解答： 解： 两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 5， 则 2+3=5， 两圆外切 故答案为：外切 15（ 3 分）（ 2013徐州）反比例函数 y=的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为 2 解答： 解： 反比例函数 y=的图象经过点（ 1， 2）， = 2， 解得 k=
8、 2 故答案为： 2 16（ 3 分）（ 2013徐州）如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 C=30，则 AOB的度数为 60 解答： 解： O 是 ABC 的外接圆， C=30， AOB=2 C=230=60 故答案为： 60 17（ 3 分）（ 2013徐州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 10cm，则扇形的半径为 15 cm 解答： 解：扇形的弧长公式是 L= = ， 解得： r=15 故答案为： 15 18（ 3 分）（ 2013徐州）如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为 40 cm2 解答： 解：连接 HE， A
9、D， 在正八边形 ABCDEFGH 中，可得： HE BG 于点 M， AD BG 于点 N， 正八边形每个内角为： =135， HGM=45， MH=MG， 设 MH=MG=x， 则 HG=AH=AB=GF= x， BGGF=2（ +1） x2=20， 四边形 ABGH面积 =（ AH+BG） HM=（ +1） x2=10， 正八边形的面积为： 102+20=40（ cm2） 故答案为： 40 三、解答题（共 10小题，满分 86 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤） 19（ 10 分）（ 2013徐州）（ 1）计算： | 2| +（ 2013） 0； （ 2
10、）计算：（ 1+ ） 解答： 解；（ 1） | 2| +（ 2013） 0 =2 3+1 =0； （ 2）原式 = = =x+1 20（ 10 分）（ 2013徐州）（ 1）解方程： x2 2x=1； （ 2）解不等式组： 解答： 解：（ 1） x2 2x+1=2， （ x 1） 2=2， 所以， x1=1+ ， x2=1 ； （ 2） ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x， 所以，不等式组的解集是 2x 21（ 7 分）（ 2013徐州） 2012 年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入 117210 亿元， 2008 2012 年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所
11、示： （ 1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 2011 年； （ 2） 2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多 13336 亿元； （ 3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 18.2% 解答： 解：（ 1）这五年中全国公共财政收入 增长速度最高的年份是 2011 年； （ 2） 117210 103874=13336 亿元 故 2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多 13336 亿元； （ 3）（ 20%+12%+21%+25%+13%） 5 =91%5 =18.2% 故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是 18.2% 故答案为： 2011；
12、13336； 18.2% 22（ 7 分）（ 2013徐州）一只不透明的袋子中装有白球 2 个和黄球 1 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率 解答： 解：列表如下： 白 白 黄 白 （白，白） （黄，白） 白 （白，白） （黄，白） 黄 （白，黄） （白，黄） 所有等可能的情况数为 6 种，其中两次都是白球的情况数有 2 种， 则 P 两次都为白球 = 23（ 8 分）（ 2013徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比
13、原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 解答： 解：设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（ 1+25%） x 棵，由题意，得 ， 解得： x=40， 经检验， x=40 是原方程的解 答：原计划每天种树 40 棵 24（ 8 分）（ 2013徐州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， DE 平分 ADC 交 AB于点 E， BF 平分 ABC，交 CD 于点 F （ 1）求证： DE=BF； （ 2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明） 解答： 证明：（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB， CDE= AED， DE 平分 ADC
14、， ADE= CDE， ADE= AED， AE=AD， 同理 CF=CB，又 AD=CB， AB=CD， AE=CF， DF=BE， 四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF， （ 2） ADE CBF， DFE BEF 25（ 8 分）（ 2013徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD的楼底 C，楼顶 D处，测得塔顶 A的仰角为 45和 30，已知楼高 CD为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.41， 1.73） 解答： 解：过点 D 作 DE AB 于点 E，得矩形 DEBC， 设塔高 AB=xm，则 AE=（ x
15、 10） m， 在 Rt ADE 中， ADE=30， 则 DE= （ x 10）米， 在 Rt ABC 中， ACB=45， 则 BC=AB=x， 由题意得， （ x 10） =x， 解得： x=15+5 23.7即 AB23.7 米 答：塔的高度为 23.7 米 26（ 8 分）（ 2013徐州）如图，在 Rt ABC 中， C=90，翻折 C，使点 C 落在斜边 AB上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、 F 分别在边 AC、 BC 上） （ 1）若 CEF 与 ABC 相似 当 AC=BC=2 时， AD 的长为 ； 当 AC=3， BC=4 时， AD 的长为 1.8 或 2.5
16、； （ 2）当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与 ABC 相似吗？请说明理由 解答： 解：（ 1）若 CEF 与 ABC 相似 当 AC=BC=2 时， ABC 为等腰直角三角形，如答图 1 所示 此时 D 为 AB 边中点， AD= AC= 当 AC=3， BC=4 时，有两种情况： （ I）若 CE： CF=3： 4，如答图 2 所示 CE： CF=AC： BC， EF BC 由折叠性质可知， CD EF， CD AB，即此时 CD 为 AB 边上的高 在 Rt ABC 中， AC=3， BC=4， BC=5， cosA= AD=ACcosA=3=1.8； （ II）若 CF： CE
17、=3： 4，如答图 3 所示 CEF CAB， CEF= B 由折叠性质可知， CEF+ ECD=90， 又 A+ B=90， A= ECD， AD=CD 同理可得： B= FCD， CD=BD， 此时 AD=AB=5=2.5 综上所述，当 AC=3， BC=4 时， AD 的长为 1.8 或 2.5 （ 2）当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与 ABC 相似理由如下： 如答图 3 所示，连接 CD，与 EF 交于点 Q CD 是 Rt ABC 的中线， CD=DB=AB， DCB= B 由折叠性质可知， CQF= DQF=90， DCB+ CFE=90， B+ A=90， CFE= A
18、， 又 C= C， CEF CBA 27（ 10 分）（ 2013徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元 /m3） 不超出 75m3 的部分 2.5 超出 75m3 不超出 125m3 的部分 a 超出 125m3 的部分 a+0.25 （ 1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 150 元； （ 2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元），每月的用气量为 x（ m3）， y 与 x 之间的关系如图所示，求 a的值及 y 与 x 之间的函数关系式； （
19、 3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、 3 月份共用 1 气 175m3（ 3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455元，乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？ 解答： 解：（ 1）由题意，得 602.5=150（元）； （ 2）由题意，得 a=（ 325 752.5） （ 125 75）， a=2.75， a+0.25=3， 设 OA 的解析式为 y1=k1x，则有 2.575=75k1， k1=2.5， 线段 OA 的解析式为 y1=2.5x（ 0x75）； 设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，由图象，得 ， 解得： ， 线段 AB 的解析式为： y2=2.75x 1
20、8.75（ 75 x125）； （ 385 325） 3=20，故 C（ 145， 385），设射线 BC 的解析式为 y3=k3x+b1，由图象，得 ， 解得： ， 射线 BC 的解析式为 y3=3x 50（ x 125） （ 3）设乙用户 2 月份用气 xm3，则 3 月份用气（ 175 x） m3， 当 x 125， 175 x75 时， 3x 50+2.5（ 175 x） =455， 解得： x=135， 175 135=40，符合题意； 当 75 x125， 175 x75 时， 2. 75x 18.75+2.5（ 175 x） =455， 解得： x=145，不符合题意，舍去； 当
21、 75 x125， 75 175 x125 时， 2.75x 18.75+2.75（ 175 x） =455，此方程无解 乙用户 2、 3 月份的用气量各是 135m3， 40m3 28（ 10 分）（ 2013徐州）如图，二次函数 y=x2+bx的图象与 x 轴交于点 A（ 3， 0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E （ 1）请直接写出点 D 的坐标： （ 3， 4） ； （ 2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这
22、个最大值； （ 3）是否存在这样的点 P，使 PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时 PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 解答： 解：（ 1）（ 3， 4）； （ 2）设 PA=t， OE=l 由 DAP= POE= DPE=90得 DAP POE l= + =（ t） 2+ 当 t=时， l 有最大值 即 P 为 AO 中点时， OE 的最大值为 ； （ 3）存在 点 P 点在 y 轴左侧时， P 点的坐标为（ 4， 0） 由 PAD OEG 得 OE=PA=1 OP=OA+PA=4 ADG OEG AG： GO=AD： OE=4： 1 AG= = 重叠部分的面积 = = 当 P 点在 y 轴右侧时， P 点的坐标为（ 4， 0）， 此时重叠部分的面积为
