1、 甘肃省白银 市 2013年中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 1（ 3 分） 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2（ 3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） A 4a a=3a B a10a2=a5 C a2+a3=a5 D a3a4=a12 3（ 3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D 4（ 3 分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ） A B C D 5（ 3
2、 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6（ 3 分）一元二次方程 x2+x 2=0 根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 7（ 3 分）分式方程 的解是（ ） A x= 2 B x=1 C x=2 D x=3 8（ 3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 48（ 1 x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1 x） 2=48
3、D 36（ 1+x） 2=48 9（ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2a b 0； abc 0； a+b+c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0， 错误的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10（ 3 分）如图， O 的圆心在定角 （ 0 180）的角平分线上运动，且 O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r（ r 0）变化的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分，把答案写在题中的横线上 11（ 4 分）分解因式： x2 9
4、= 12（ 4 分）不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 13（ 4 分）等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边为 14（ 4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O） 20 米的 A处，则小明的影子 AM 长为 5 米 15（ 4 分）如图，已知 BC=EC， BCE= ACD，要使 ABC DEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个） 16（ 4 分）若代数式 的值为零，则 x= 17（ 4 分）已知 O1 与 O2 的半径分别是方程 x2 4x+3=0 的两根，且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t= 18（ 4
5、 分）现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=a2 3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19（ 6 分）计算： 2cos45（） 1 （ ） 0 20（ 6 分）先 化简，再求值： ，其中 x= 21（ 8 分）两个城镇 A、 B与两条公路 l1、 l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等，到两条公路 l1， l2 的距离也必须相等，那么点 C应选在何处？请在图中，用尺规
6、作图找出所有符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 22（ 8 分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF（如图所示），已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B点的仰角分别是 60和45，求路况警示牌宽 BC 的值 23（ 10 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 A，且点 A的纵坐标为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、
7、证明过程或演算步骤。 24（ 8 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为 1、 2、 3 的三个红球及编号为 4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外 ，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分，如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则乙得 0 分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来 （ 1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （ 2）请你用所学
8、的知识说明这个游戏是否公平？ 25（ 10 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 200 名同学； （ 2）条形统计图中， m= 40 ， n= 60 ； （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度； （ 4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 26（ 10 分）如图，在
9、 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1） BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 27（ 10 分）如图，在 O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E （ 1）若 OC=5， AB=8，求 tan BAC； （ 2）若 DAC= BAC，且点 D 在 O 的外部，判断直线 AD 与 O 的位置关系，并加以证明 28（ 12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（ 2k 1）
10、 x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、A两点 （ 1） 求这个二次函数的解析式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 AOB的面积等于 6，求点 B的坐标； （ 3）对于（ 2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使 POB=90？若存在，求出点 P 的坐标，并求出 POB的面积；若不存在，请说明理由 参考答案 1、 B 2、 A 3、 C 4、 B 5、 C 6、 A 7、 D 8、 D 9、 B 10、 C 11、 （ x+3）（ x 3） 12、 1， 2， 3 13、 6， 4 或 5， 5 14、 5 15、 AC=CD 16、 3 17、 2 或 0 1
11、8、 1 或 4 19 ： 解： 2cos45（） 1 （ ） 0， =2 （ 4） 2 1， = +4 2 1， =3 20 ： 解：原式 = =x 1， 当 x=时，原式 = 1= 21 ： 解：（ 1）作出线段 AB 的垂直平分线； （ 2）作出角的平分线（ 2 条）； 它们的交点即为所求作的点 C（ 2 个） 22 ： 解： 在 Rt ADB中， BDA=45， AB=3 米， DA=3 米， 在 Rt ADC 中， CDA=60， tan60= ， CA=3 BC=CA BA=（ 3 3）米 答：路况显示牌 BC 是（ 3 3）米 23 ： 解：（ 1）点 A在 y=x 2 上， 1
12、=x 2， 解得 x=6， 把（ 6， 1）代入 得 m=61=6 y=； （ 2）由图象得，当 x 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24 ： 解：（ 1）列表得： 1 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 4 0 分 0 分 0 分 画树状图得： P（甲得 1 分） = = （ 2）不公平 P（乙得 1 分） = P（甲得 1 分） P（乙得 1 分）， 不公平 25 ： 解：（ 1）根据条形图得出文学类人数为： 70，利用
13、扇形图得出文学类所占百分比为： 35%， 故本次调查中，一共调查了： 7035%=200 人， 故答案为： 200； （ 2）根据科普类所占百分比为： 30%， 则科普类人数为： n=20030%=60 人， m=200 70 30 60=40 人， 故 m=40， n=60； 故答案为： 40， 60； （ 3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360=72， 故答案为： 72； （ 4）由题意，得 （册） 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理 26 解：（ 1） BD=CD 理由如下： AF BC， AFE= DCE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在 AEF 和 DEC 中，
14、 ， AEF DEC（ AAS）， AF=CD， AF=BD， BD=CD； （ 2）当 ABC 满足： AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形 理由如下： AF BD， AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形， AB=AC， BD=CD， ADB=90， AFBD 是矩形 27 ： 解：（ 1） 半径 OC 垂直于弦 AB， AE=BE=AB=4， 在 Rt OAE 中， OA=5， AE=4， OE= =3， EC=OC OE=5 3=2， 在 Rt AEC 中， AE=4， EC=2， tan BAC= =； （ 2） AD 与 O 相切理由如下： 半径 OC 垂直于弦 AB，
15、AC 弧 =BC 弧， AOC=2 BAC， DAC= BAC， AOC= BAD， AOC+ OAE=90， BAD+ OAE=90， OA AD， AD 为 O 的切线 28 解： 函数的图象与 x 轴相交于 O， 0=k+1， k= 1， y=x2 3x， 假设存在点 B，过点 B做 BD x 轴于点 D， AOB的面积等于 6， AOBD=6， 当 0=x2 3x， x（ x 3） =0， 解得： x=0 或 3， AO=3， BD=4 即 4=x2 3x， 解得： x=4 或 x= 1（舍去） 又 顶点坐标为：（ 1.5， 2.25） 2.25 4， x 轴下方不存在 B点， 点 B的坐标为：（ 4， 4）； 点 B的坐标为：（ 4， 4）， BOD=45， BO= =4 ， 当 POB=90， POD=45， 设 P 点横坐标为： x，则纵坐标为： x2 3x， 即 x=x2 3x， 解得 x=2 或 x=0， 在抛物线上仅存在一点 P （ 2， 2） OP= =2 ， 使 POB=90， POB的面积为： POBO=4 2 =8
