1、 福建省三明市 2013年中考数学试卷 一、选择题（共 10题，每题 4 分，满分 40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 6 的绝对值是（ D ） A 6 B C D 6 2三明市地处福建省中西部，面积为 22900 平方千米，将 22900 用科学记数法表示为（ C ） A 229102 B 22.9103 C 2.29104 D 0.229105 3下列图形中，不是轴对称图形的是（ A ） A B C D 4计算 的结果是（ A ） A 1 B 1 C 0 D a 5 5如图，直线 a b，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（ C ）
2、A 25 B 55 C 65 D 155 6如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， AOC=100，则 ABC 的度数为（ C ） A 30 B 45 C 50 D 60 7如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ D ） A B C D 8为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7关于这组数据，下列结论错误的是（ B ） A 极差是 7 B 众数是 8 C 中位数是 8.5 D 平均数是 9 9如图，已知直线 y=mx 与双曲线 y=的
3、一个交点坐标为（ 3， 4），则它们的另一个交点坐标是（ C ） A （ 3， 4） B （ 4， 3） C （ 3， 4） D （ 4， 3） 10如图，在矩形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，动点 P 从点 C 出发，沿 DC 方向匀速运动到终点 C已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP， OQ设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是（ A ） A B C D 二、填空题（共 6题，每题 4 分，满分 24分请将答案填在答题卡的相应位置） 11分解因式： x2+6x+9= （ x+3） 2 12 如图
4、，在四边形 ABCD 中， AB CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如： AB=CD 或 AD BC 或 A= C 或 B= D或 A+ B=180或 C+ D=180等 13八年级（ 1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为 100 分，成绩均为整数），若将成绩不低于 90 分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 30% 14观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是 ， ， ， 15如图，在 ABC 中， C=90， CAB=60，按以下步骤作图：
5、分别以 A， B为圆心，以大于 AB 的长为半径做弧，两弧相交于点 P 和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 CE=4，则 AE= 8 16如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P（ 3， 2），与反比例函数 y=（ x 0）的图象交于点 Q（ m， n）当一次函数 y 的值随 x 值的增大而增大时， m 的取值范围是 1 m 3 三、解答题（共 7题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17（ 1）计算：（ 2） 2+ 2sin30； （ 2）先化简，再求值：（ a+2）（ a 2） +4（ a+1） 4a，其中 a= 1 解答：
6、 解：（ 1）原式 =4+3 2=4+3 1=6； （ 2）原式 =a2 4+4a+4 4a=a2， 当 a= 1 时，原式 =（ 1） 2=2 2 +1=3 2 18（ 1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来； （ 2）如图，已知墙高 AB为 6.5 米，将一长为 6 米的梯子 CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角 BCD=55，此时梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin550.82， cos550.57， tan551.43） 解答： 解：（ 1） ， 解不等式 得： x3， 解不等式 得， x 1， 则不等式的解集为： 1 x3， 不等式
7、组的解集在数轴上表示为： ； （ 2）在 Rt BCD 中， DBC=90， BCD=55， CD=6 米， BD=CDsin BCD=6sin5560.82=4.92（米）， AD=AB BD6.5 4.92=1.581.6（米） 答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为 1.6 米 19三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 ； （ 2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（ 1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意
8、 抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去；若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 解答： 解：（ 1） 三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同， 从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为：； 故答案为：； （ 2）根据题意列表如下： 2 5 5 2 （ 2， 2）（ 4） （ 2， 5）（ 7） （ 2， 5）（ 7） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5
9、， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 共有 9 种可能的结果，其中数字和为 7 的共有 4 种，数字和为 10 的共有 4 种， P（数字和为 7） =， P（数字和为 10） =， P（数字和为 7） =P（数字和为 10）， 游戏对双方公平 20兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9 元 （ 1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价
10、促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润 =售价进价） 解答： 解：（ 1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，由题意，得 = ， 解得 x=90， 经检验 x=90 是分式方程的解，符合题意 答：第一批 T 恤衫每件的进价是 90 元； （ 2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元 由（ 1）知，第二批购进 =50 件 由题意，得 12050+y50 4950650， 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元 21如图 ，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE=PB （
11、 1）求证： BCP DCP； （ 2）求证： DPE= ABC； （ 3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图 ），若 ABC=58，则 DPE= 58 度 解答： （ 1）证明：在正方形 ABCD 中， BC=DC， BCP= DCP=45， 在 BCP 和 DCP 中， ， BCP DCP（ SAS）； （ 2）证明：由（ 1）知， BCP DCP， CBP= CDP， PE=PB， CBP= E， DPE= DCE， 1= 2（对顶角相等）， 180 1 CDP=180 2 E， 即 DPE= DCE， AB CD， DCE= ABC， DPE= ABC； （ 3）解：与（
12、 2）同理可得： DPE= ABC， ABC=58， DPE=58 故答案为： 58 22（ 12 分）（ 2013三明）如图 ， AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径作半圆 C， P 是半圆 C 上的一个动点（ P 与点 A， O 不重合）， AP 的延长线交半圆 O 于点 D，其中 OA=4 （ 1）判断线段 AP 与 PD 的大小关系，并说明理由； （ 2）连接 OD，当 OD 与半圆 C 相切时，求 的长； （ 3）过点 D 作 DE AB，垂足为 E（如图 ），设 AP=x， OE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围 解答： 解：（ 1） AP=PD理
13、由如下： 如图 ，连接 OP OA 是半圆 C 的直径， APO=90，即 OP AD 又 OA=OD， AP=PD； （ 2）如图 ，连接 PC、 OD OD 是半圆 C 的切线， AOD=90 由（ 1）知， AP=PD 又 AC=OC， PC OD， ACP= AOD=90， 的长 = =； （ 3）分两种情况： 当点 E 落在 OA 上（即 0 x2 时），如图 ，连接 OP，则 APO= AED 又 A= A， APO AED， = AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4 y， = ， y= x2+4（ 0 x2 ）； 当点 E 落在线段 OB上（即 2 x 4）时，如图 ，
14、连接 OP 同 可得， APO AED， = AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4+y， = ， y=x2+4（ 2 x 4） 23如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 8），把 ABC 沿直线 BC 翻折，点 A的对应点为 D，抛物线 y=ax2 10ax+c 经过点 C，顶点 M 在直线 BC 上 （ 1）证明四边形 ABCD 是菱形，并求点 D 的坐标； （ 2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBD 与 PCD 的面积相等？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 解答： （ 1
15、）证明： A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 8）， AB=6+4=10， AC= =10， AB=AC， 由翻折可得， AB=BD， AC=CD， AB=BD=CD=AC， 四边形 ABCD 是菱形， CD AB， C（ 0， 8）， 点 D 的坐标是（ 10， 8）； （ 2） y=ax2 10ax+c， 对称轴为直线 x= =5 设 M 的坐标为（ 5， n），直线 BC 的解析式为 y=kx+b， ， 解得 y= 2x+8 点 M 在直线 y= 2x+8 上， n= 25+8= 2 又 抛物线 y=ax2 10ax+c 经过点 C 和 M， ， 解得 抛物线的函数表达式为 y=x2 4x+8； （ 3）存在 PBD 与 PCD 的面积相等，点 P 的坐标为 P1（， ）， P2（ 5， 38）
