1、 福建省南平市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1（ 4 分）的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2（ 4 分）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3（ 4 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 等边三角形 4（ 4 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， DE BC， ADE=48，则下列结论中不正确的是（ ） A B=48 B AED=66 C A=84 D B+ C
2、=96 5（ 4 分）以下事件中，必然发生的是（ ） A 打开电视机，正在播放体育节目 B 正五边形的外角和为 180 C 通常情况下，水加热到 100 沸腾 D 掷一次骰子，向上一面是 5 点 6（ 4 分）如图，在 O 中，直径 CD 弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） A AD=AB B BOC=2 D C D+ BOC=90 D D= B 7（ 4 分）今年 6 月某日南平市各区县的最高气温（ ）如下表： 区县 延平 建瓯 建阳 武夷山 浦城 松溪 政和 顺昌 邵武 光泽 气温（ ） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中
3、位数分别是（ ） A 32， 32 B 32， 30 C 30， 30 D 30， 32 8（ 4 分）关于 x 的一元二次方程 x2 2x+2+m2=0 的根的情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 9（ 4 分）给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第 6 个数是（ ） A B C D 10（ 4 分）如图， Rt ABC 的顶点 B在反比例函数 的图象上， AC 边在 x 轴上，已知 ACB=90， A=30， BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分请将答
4、案填入答题卡的相应位置） 11（ 3 分）计算： = 3 12（ 3 分）甲、乙、丙、丁四位同学在 5 次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的同学是 丁 13（ 3 分）写出一个第二象限内的点的坐标：（ 1 ， 1 ） 14（ 3 分）分解因式： 3a2+6a+3= 3（ a+1） 2 15（ 3 分）计算：（ a2b） 3= a6b3 16（ 3 分）长度分别为 3cm， 4cm， 5cm， 9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 （或 0.25） 17（ 3 分）分式方程 的解是 x=9 18（ 3 分）设点 P 是 ABC 内任意一点现
5、给出如下结论： 过点 P 至少存在一条直线将 ABC 分成周长相等的两部分； 过点 P 至少存在一条直线将 ABC 分成面积相等的两部分； 过点 P 至多存在一条直线将 ABC 分成面积相等的两部分； ABC 内存在点 Q，过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分 其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 19（ 14 分）（ 1）计算： （ 2）化简： 20（ 8 分）解不等式组： 21（ 8 分）如图，在 ABCD 中，点 E， F 分别在 BC， AD 上，且 BE=FD，求证：四边形AECF 是平行四边
6、形 22（ 10 分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）这次抽查的样本容量是 160 ； （ 2）请补全上述条形统计图和扇形统计图； （ 3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是多少？ 23（ 10 分）某校为了实施 “大课间 ”活动，计划购买篮球、排球共 60 个，跳绳 120 根已知一个篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和
7、跳绳的总费用为 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4 700 元，问篮球、排球各买多少个？ 24（ 10 分） 2013 年 6 月 11 日， “神舟 ”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（ O）表面约 350km 的圆形轨道上运行当飞船运行到某地（ P 点）的正上方（ F 点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点 Q（ FQ 是 O 的切线）已知地球的半径约为 6 400km求： （ 1） QFO 的度数；（结果精确到 0.01） （ 2）地面上 P， Q 两点间的距离（ PQ 的长） （ 取 3.142，结果保
8、留整数） 25（ 12 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，过 E 作 EF AC 于 F， G 为线段 AE 的中点，连接 BF、 FG、 GB设 =k （ 1）证明： BGF 是等腰三角形； （ 2）当 k 为何值时， BGF 是等边三角形？ （ 3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立 利用上述结论，探究：当 BGF 分别为锐角、直角、钝角三角形时， k 的取值范围 26（ 14 分）如图，已知点 A（ 0， 4）， B（ 2， 0） （ 1）求直线 AB 的函数解析式； （ 2）已
9、知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点 A、 B重合），以 M 为顶点的抛物线 y=（ xm） 2+n 与线段 OA 交于点 C 求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示） 是否存在某一时刻，使得 ACM 与 AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值 福建省南平市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11 3 12 丁 13
10、（ 1 ， 1 ） 14 3（ a+1） 2 15 a6b3 16 （或 0.25） 17 x=9 18 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 19解：（ 1）原式 =45+（ 1） 3 =20+ 1 3 =16+； （ 2）原式 = + = = = 20解： 由 得： 2x 5， ， 由 得： ， ， x 3， 不等式组的解集为 21证明：在 ABCD 中， AD=BC 且 AD BC BE=FD， AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 22解：（ 1） 10062.5%=160 即这次抽查的样本容量是 160 故答案为 160； （ 2）不常用计算器
11、的人数为： 160 100 20=40； 不常用计算器的百分比为： 40160=25%， 不用计算器的百分比为： 20160=12.5% 条形统计图和扇形统计图补全如下： （ 3） “不常用 ”计算器的学生数为 40，抽查的学生人数为 160， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是： 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”的概率是 23解：（ 1）依题意，得 y=70x+50（ 60 x） +10120 =20x+4200； （ 2）当 y=4700 时， 4700=20x+4200（ 7 分） 解得： x=25 排球购买： 60
12、 25=35（个） 答：篮球购买 25 个、排球购买 35 个 24解：（ 1） FQ 是 O 的切线， OQ FQ， OQF=90， 在 Rt OQF 中， OQ=6400， OF=OP+PF=6400+350=6750， sin QFO=fracOQFQ= 0.9481， QFO71.46； 答： QFO 的度数约为 71.46； （ 2） QFO=71.46， FOQ=90 71.46=18.14， widehatPQ的长 = 2071， 答：地面上 PP、 Q 两点间的距离约为 2 071 km 25解：（ 1）证明： EF AC 于点 F， AFE=90 在 Rt AEF 中， G
13、为斜边 AE 的中点， ， 在 Rt ABE 中，同理可得 ， GF=GB， BGF 为等腰三角形； （ 2）当 BGF 为等边三角形时， BGF=60 GF=GB=AG， BGE=2 BAE， FGE=2 CAE BGF=2 BAC， BAC=30， ACB=60， ， 当 k= 时， BGF 为等边三角形； （ 3）由（ 1）得 BGF 为等腰三角形，由（ 2）得 BAC= BGF， 当 BGF 为锐角三角形时， BGF 90， BAC 45， AB BC， k= 1； 当 BGF 为直角三角形时， BGF=90， BAC=45 AB=BC， k= =1； 当 BGF 为钝角三角形时， B
14、GF 90， BAC 45 AB BC， k= 1； 0 k 1 26解：（ 1）设直线 AB 的函数解析式为： y=kx+b 点 A坐标为（ 0， 4），点 B坐标为（ 2， 0）， ，解得： ， 即直线 AB 的函数解析式为 y= 2x+4； （ 2） 以 M 为顶点的抛物线为 y=（ x m） 2+n， 抛物线顶点 M 的坐标为（ m， n） 点 M 在线段 AB 上， n= 2m+4， y=（ x m） 2 2m+4 把 x=0 代入 y=（ x m） 2 2m+4， 得 y=m2 2m+4，即 C 点坐标为（ 0， m2 2m+4）， AC=OA OC=4（ m2 2m+4） = m2+2m； 存在某一时刻，能够使得 ACM 与 AMO 相似理由如下： 过点 M 作 MD y 轴于点 D，则 D 点坐标为（ 0， 2m+4）， AD=OA OD=4（ 2m+4） =2m M 不与点 A、 B重合， 0 m 2， 又 MD=m， AM= = m 在 ACM 与 AMO 中， CAM= MAO， MCA AOM， 当 ACM 与 AMO 相似时，假设 ACM AMO， ，即 ， 整理，得 9m2 8m=0，解得 m=或 m=0（舍去）， 存在一时刻使得 ACM 与 AMO 相似，且此时 m=
