1、 辽宁省抚顺市 2013年中考数学试卷 一、选择题 1 4 的绝对值是（ ） A B C 4 D 4 2如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A 全体实数 B x=1 C x1 D x=0 3下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 5如图，直线 l1、 l2 被直线 l3、 l4 所截，下列条件中，不能判断直线 l1 l2 的是（ ） A 1= 3 B 5= 4 C 5+ 3=180 D 4+ 2=180 6下列计算正确的是（ ） A
2、（ 2a）3a=8a2 B C （ a b）2=a2 b2 D 7已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 8小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200 米 /分，步行的速度是 70 米 /分，他家离学校的距离是 3350 米设他骑自行车和步行的时间分别为 x、 y 分钟，则列出的二元一次方程组是（ ） A B C D 9在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6 个红球， 5 个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球
3、是蓝球的概率是（ ） A B C D 10如图，等边 OAB的边 OB在 x 轴的负半轴上，双曲线 过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为（ ） A B C D 二、填空题 11人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156 用科学记数法表示为 1.5610 7 12在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙 13计算： = 3 14已知 a、 b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 9 15从 3、
4、1、 2 这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 16把直线 y=2x 1 向上平移 2 个单位，所得直线的解析式是 y=2x+1 17若矩形 ABCD 的对角线长为 10，点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点，则四边形 EFGH的周长是 20 18如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 1）、（ 0， 2）、（ 2， 0），点 P 在 y 轴上，且坐标为（ 0， 2）点 P 关于点 A的对称点为 P1，点 P1关于点 B的对称点为 P2，点 P2 关于点 C 的对称点为 P3，点 P3关于点 A的对称点为 P4，点 P4关于点
5、B的对称点为 P5，点 P5 关于点 C 的对称点为 P6，点 P6关于点 A的对称点为 P7，按此规律进行下去，则点 P2013的坐标、是 （ 2， 4） 三、解答题 19先化简，再求值： ，其中 a= 1 20某 中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这四个班共植树 200 棵； （ 2）请你在答题卡上不全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是
6、 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 四、解答题 21如图，在 ABC 中， AB=BC，以 AB为直径的 O 交 AC 于 点 D， DE BC，垂足为 E （ 1）求证： DE 是 O 的切线； （ 2）若 DG AB，垂足为点 F，交 O 于点 G， A=35， O 半径为 5，求劣弧 DG 的长（结果保留 ） 22 2013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批
7、购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20 元 （ 1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （ 2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双鞋售价至少是多少元？ 五、解答题 23在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD 是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB 在斜坡上的影长 DE 为 18 米，斜坡顶部的影长DB为 6 米，光线 AE 与斜坡的夹角为 30，求古塔的高（ ） 六、解答题 24某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（ x 为正整数）（元）之间符
8、合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售量为 140 件；当销售单价为 70 元时，月销售量为 80 件 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？ 七、解答题 25在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30，点 D 是 AB 的中点， DE BC，垂足为点 E，连接 CD （ 1）如图 1， DE 与 BC 的数量关系是 DE= BC ； （ 2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不
9、与点 B、 C 重合 ），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系 八、解答题 26如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过A、 B两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在第三象限内， F 为
10、抛物线上一点，以 A、 E、 F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标； （ 3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、 B、 C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值 辽宁省抚顺市 2013年中考数学试卷 一、选择题 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 二、填空题 11 1.5610 7 12 乙 13 3 14 9 15 16 y=2x+1 17 20 18 （ 2， 4） 三、解答题 19解：原式 = = = ， 当 a= 1 时
11、，原式 = = 20 解：（ 1）四个班共植树的棵数是： 4020%=200（棵）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 则丙植树的棵数是： 20015%=30（棵）； 如图： （ 3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30%360=108； （ 4）根据题意得： 200095%=1900（棵） 答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵 故答案为： 200 四、解答题 21（ 1）证明：连接 BD、 OD， AB 是 O 直径， ADB=90， BD AC， AB=BC， AD=DC， AO=OB， DO BC， DE
12、BC， DE OD， OD 为半径， DE 是 O 切线； （ 2）解： DG AB， OB过圆心 O， 弧 BG=弧 BD， A=35， BOD=2 A=70， BOG= BOD=70， GOD=140， 劣弧 DG 的长是 = 22解（ 1）设该商场第一次购进这种运动鞋 x 双，由题意得： +20= ， 解得： x=30 经检验， x=30 是原方程的解，符合题意， 则第二次购进这种运动鞋是 302=60（双）； 答：该商场第二次购进这种运动鞋 60 双 （ 2）设每双售价是 y 元，由题意得： 100%21%， 解这个不等式，得 y208， 答：每双运动鞋的售价至少是 208 元 五、解
13、答题 23解：延长 BD 交 AE 于点 F，作 FG ED 于点 G， 斜坡的顶部 CD 是水平的，斜坡与地面的夹角为 30， FDE= AED=30， FD=FE， DE=18 米， EG=GD=ED=9 米， 在 Rt FGD 中， DF= = =6 ， FB=（ 6 +6）米， 在 Rt AFB中， AB=FBtan60=（ 6 +6） =（ 18+6 ） 28.2 米， 所以古塔的高约为 28.2 米 六、解答题 24解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y 与 x 的函数关系式为： y= 4x+360； （ 2）由题意，得 W=y（ x
14、 40） y =（ 4x+360）（ x 40）（ 4x+360） = 4x2+160x+360x 14400+4x 360 = 4x2+524x 14760， w 与 x 之间的函数关系式为： W= 4x2+524x 14760， W= 4（ x2 131x） 14760= 4（ x 65.5） 2+2401， 当 x=65.5 时，最大利润为 2401 元， x 为整数， x=66 或 65 时， W=2400 元 x=65 或 66 时， W 最大 =2400 元 七、解答题 25解：（ 1） ACB=90， A=30， B=60， 点 D 是 AB 的中点， DB=DC， DCB为等边
15、三角形 ， DE BC， DE= BC； （ 2） BF+BP= DE理由如下： 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF， PDF=60， DP=DF， 而 CDB=60， CDB PDB= PDF PDB， CDP= BDF， 在 DCP 和 DBF 中 ， DCP DBF（ SAS）， CP=BF， 而 CP=BC BP， BF+BP=BC， DE= BC， BC= DE， BF+BP= DE； （ 3）如图， 与（ 2）一样可证明 DCP DBF， CP=BF， 而 CP=BC+BP， BF BP=BC， BF BP= DE 故答案为 DE= BC 八、解答题 26解：（
16、 1） y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 当 y=0 时， x= 3，即 A点坐标为（ 3， 0）， 当 x=0 时， y=3，即 B点坐标为（ 0， 3）， 将 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c， 得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x2 2x+3； （ 2）如图 1，设第三象限内的点 F 的坐标为（ m， m2 2m+3），则 m 0， m2 2m+3 0 y= x2 2x+3=（ x+1） 2+4， 对称轴为直线 x= 1，顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，则 G（ 1， 0）
17、， AG=2 直线 AB 的解析式为 y=x+3， 当 x= 1 时， y= 1+3=2， E 点坐标为（ 1， 2） S AEF=S AEG+S AFG S EFG=22+2（ m2+2m 3） 2（ 1 m） =m2+3m， 以 A、 E、 F 为顶点的三角形面积为 3 时， m2+3m=3， 解得 m1= ， m2= （舍去）， 当 m= 时， m2 2m+3= m2 3m+m+3= 3+m+3=m= ， 点 F 的坐标为（ ， ）； （ 3）设 P 点坐标为（ 1， n） B（ 0， 3）， C（ 1， 0）， BC2=12+32=10 分三种情况： 如图 2，如果 PBC=90，那么
18、 PB2+BC2=PC2， 即（ 0+1） 2+（ n 3） 2+10=（ 1+1） 2+（ n 0） 2， 化简整理得 6n=16，解得 n=， P 点坐标为（ 1，）， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， PD=4 =， 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度， t1=； 如图 3，如果 BPC=90，那么 PB2+PC2=BC2， 即（ 0+1） 2+（ n 3） 2+（ 1+1） 2+（ n 0） 2=10， 化简整理得 n2 3n+2=0，解得 n=2 或 1， P 点坐标为（ 1， 2）或（ 1， 1）， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， PD=4 2=2 或 PD=4 1=3， 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度， t2=2， t3=3； 如图 4，如果 BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2， 即 10+（ 1+1） 2+（ n 0） 2=（ 0+1） 2+（ n 3） 2， 化简整理得 6n= 4，解得 n=， P 点坐标为（ 1，）， 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）， PD=4+= ， 点 P 的速度为每秒 1 个单位长度， t4= ； 综上可知，当 t 为秒或 2 秒或 3 秒或 秒时，以 P、 B、 C 为顶点的三角形是直角三角形
