1、 2013 年 沈阳中考数学试卷 考试时间： 120 分钟，试卷满分 150 分， 参考公式： 参考公式：抛物线 2y ax bx c 的顶点坐标是 24( , )24b ac baa 对称轴是直线2bx a， 注意事项 2 1答题前，考生须用 0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考 证 号； 2考 生 须在答题卡上作答 ， 不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交 回 ； 4本试题卷包括 八道 大题， 25 道小题，共 6 页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的
2、，每小题 3 分，共 24 分） 1 2013 年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196 亿元（数据来源： 4 月 16 日沈阳日报），讲 196 亿用科学记数法表示为（ ） A 81.96 10 B 819.6 10 C 101.96 10 D 1019.6 10 2右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A 圆柱体 B 三棱锥 C 球体 D 圆锥体 3下面计算一定正确的是（ ） A 3 3 62b a b B 2 2 2( 3 ) 9p q p q C 3 5 85 3 1 5y y y D 9 3 3b b b 4如果 71m ，那么 m 的取值范围 是（ ） A 01
3、m B 12m C 23m D 34m 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 6 计算 2311xx的结果是 ( ) A 11xB 11 xC 51xD 51 x7、在同一平面直角坐标系中，函数 1yx与函数 1yx的图象可能是 （ ） 8如图， ABC 中， AE 交 BC 于点 D， CE ， AD=4， BC=8， BD:DC=5： 3，则 DE 的长等于 （ ） A 203B 154C 163D 174二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9分解因式 : 23 6
4、 3aa _ 10一组数据 2,4， x， -1 的平均数为 3，则 x 的值是 =_ 11在平面直角坐标系中，点 M（ -3,2）关于原点的对称点的坐标是 _. 12若关于 x 的一元二次方程 2 40x x a 有两个不相等的实数根，则 a的取值方位是 _ 13.如果 x=1 时，代数式 22 3 4ax bx的值是 5，那么 x= -1 时， 代数式22 3 4ax bx的值 _ 14.如图，点 A、 B、 C、 D 都在 O 上， ABC =90， AD=3， CD=2，则 O 的直径的长是 _ 15.有一组等式： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2
5、3 3 , 2 3 6 7 , 3 4 1 2 1 3 , 4 5 2 0 2 1 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 _ 16已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB的距离是1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分 别是 _ 三、解答题（第 17、 18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分共 26 分） 17计算： 2 01 6 s i n 3 0 2 82 （ -2 ）18一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A（不喜欢）、 B（一般）、C（比较喜欢
6、）、 D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图 和图 是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题； （ 1） 本次调查的人数为 _人； （ 2） 图 中， a=_， C 等级所占的圆心角的度数为 _度； （ 3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。 19如图， ABC 中， AB=BC， BE AC 于点 E， AD BC 于点 D， 45BAD ,AD 与 BE 交于点 F，连接 CE， （ 1）求证： BF=2AE （ 2）若 2CD ，求 AD 的长。 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片
7、上写有意个实数，分别为 3， 2 ， 26 。（卡片除了实数不同外，其余均相同） （ 1）从盒子中随机抽取一张卡片，请 直接 写出卡片上的实数是 3 的概率； （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请 你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离
8、 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A在同一条直线上，点 A据地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37。 （ 1）求风筝据地面的告诉 GF； （ 2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ 五、（本趣 1O 分） 22如图， OC 平分 MON ，点 A在射线 OC 上，以点 A为圆心，半径为 2 的 A与 OM 相切于点 B，连接 BA 并延长交 A于点 D，交 ON 于点 E。 （ 1）求证： ON
9、是 A的切线； （ 2）若 MON =60，求图中阴影部分的面积。（结果保留 ） 六、（本题 12 分） 23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图 中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数2y（张）与售票时间 x（小时）的函数关系满足图 中的图象。 （ 1） 图 中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 _，其中自变量 x 的取值范围是 _。 （ 2） 若
10、当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （ 3） 上午 10 点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图 中图象的后半段一次函数的表达式。 七、（本题 l2 分） 24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是 “友好三角形 ”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图 ，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的中线，那么 ACD 和 BCD 是 “友好三角形 ”，并且 =SACD BCDS。 应用：如图 ，在矩形 ABCD 中
11、， AB=4， BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上， AE=BF， AF与 BE 交于点 O， （ 1） 求证 : AOB 和 AOE 是 “友好三角形 ”； （ 2） 连接 OD，若 AOE 和 DOE 是 “友好三角形 ”，求四边形 CDOF 的面积， 探究：在 ABC 中， 30A ， AB=4，点 D 在线段 AB上，连接 CD， ACD 和 BCD 是 “友好三角形 ”，将 ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 ACD 与 ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的，请 直接 写出 ABC 的面积。 八、（本题 14 分） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2825y x b x c 经过点 A（， 0）和点 B（ 1， 22），与 x 轴的另一个交点为 C， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 D 在对称轴的右侧， x 轴上方的抛物线上，且 BD A D AC ，求点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE 判断四边形 OAEB的形状，并说明理由； 点 F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 上的一个动点，且点 M 与点 B 不重合，当13B M F M F O ，请 直接 写出线段 BM 的长
