1、 辽宁省锦州市 2013年中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中每小题 3 分，共 24 分） 1（ 3 分） 3 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D 2（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A （ a+b） 2=a2+b2 B x3+x3=x6 C （ a3） 2=a5 D （ 2x2）（ 3x3） = 6x5 3（ 3 分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A 圆柱 B 正方体 C 正三棱柱 D 球 4（ 3 分）为响应 “节约用水 ”的号召，小刚随机调查了班级 35 名同学中 5 名同学家庭一年的平均用水量（单位：
2、吨），记录如下： 8， 9， 8， 7， 10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A 8， 8 B 8.4， 8 C 8.4， 8.4 D 8， 8.4 5（ 3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6（ 3 分）如图，直线 y=mx 与双曲线 y=交于 A， B两点，过点 A作 AM x 轴，垂足为点M，连接 BM，若 S ABM=2，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7（ 3 分）有如下四个命题： （ 1）三角形有且只有一个内切圆； （ 2）四边形的内角和与外角和相等； （ 3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （ 4）一组
3、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 其中真命题的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8（ 3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（ ） A B = C D 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分） 9（ 3 分）分解因式 x3 xy2 的结果是 x（ x+y）（ x y） 10（ 3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2
4、 11（ 3 分）据统计， 2013 锦州世界园林博览会 6 月 1 日共接待游客约 154000 人次， 154000可用科学记数法表示为 1.54105 12（ 3 分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：平均成绩为 9.3 环：方差分别为 S2 甲 =1.22， S2 乙 =1.68， S2 丙 =0.44，则应该选 丙 参加全运会 13（ 3 分）计算： |1 |+ （ 3.14 ） 0（） 1= 3 14（ 3 分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上现从中随机抽取一
5、张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 15（ 3 分）在 ABC 中， AB=AC， AB的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于点 E，垂足为 D，连接 BE已知 AE=5， tan AED=，则 BE+CE= 6 或 16 16（ 3 分）二次函数 y= 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1， A2， A3An在 y 轴的正半轴上，点 B1， B2， B3Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1， C2， C3Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An 1BnAnCn 都是菱形， A0B
6、1A1= A1B2A1= A2B3A3= An 1BnAn=60，菱形An 1BnAnCn 的周长为 4n 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16分） 17（ 8 分）先将（ 1） 化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值代入求值 18（ 8 分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位， Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（ 1， 1），点 B的坐标为（ 4， 1） （ 1）先将 Rt ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt A1B1C1，试在图中画出 Rt A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； （
7、 2）再将 Rt A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 Rt A2B2C2，试在图中画出Rt A2B2C2，并计算 Rt A1B1C1 在上述旋转过程中点 C1 所经过的路径长 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分） 19（ 10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题： （ 1）求 2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到 0.1%） （ 2）求 2011 年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位） （ 3）补全折线统计图和条形统计图 20（ 10 分）如图，点 O 是
8、菱形 ABCD 对角线的交点， DE AC， CE BD，连接 OE 求证： OE=BC 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 21（ 10 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字 1、 2、 3（如图所示）小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去；否则小亮去 （ 1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （ 2）你认为该游戏
9、公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平 22（ 10 分）如图，某公司入口处有一斜坡 AB，坡角为 12， AB 的长为 3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为 hcm，深度均为 30cm，设台阶的起点为 C （ 1）求 AC 的长度； （ 2）求每级台阶的高度 h （参考数据： sin120.2079， cos120.9781， tan120.2126结果都精确到 0.1cm） 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分） 23（ 10 分）如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD BC 于点 D，过点 C 作 O的切线，交
10、OD 的延长线于点 E，连接 BE （ 1）求证： BE 与 O 相切； （ 2）设 OE 交 O 于点 F，若 DF=1， BC=2 ，求由劣弧 BC、线段 CE 和 BE 所围成的图形面积 S 24（ 10 分）甲、乙两车分别从 A， B两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶，甲车途径 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B地；乙车从 B地直接到达 A地，如图是甲、乙两车和 B地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （ 1）直接写出 a， m， n 的值； （ 2）求出甲车与 B地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出自变量 x 的取
11、值范围）； （ 3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶 了多长时间？ 七、解答题（本题 12 分） 25（ 12 分）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A重合，将此三角板绕点 A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC， DC 于点 E， F，连接 EF （ 1）猜想 BE、 EF、 DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）在图 1 中，过点 A作 AM EF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系； （ 3）如图 2，将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC， E， F 分别是 BC， CD 边上的点，
12、EAF= BAD，连接 EF，过点 A作 AM EF 于点 M，试猜想 AM与 AB之间的数量关系并证明你的猜想 八、解答题（本题 14 分） 26（ 14 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 经过 ABC 的三个顶点，点 A坐标为（ 0， 3），点 B坐标为（ 2， 3），点 C 在 x 轴的正半轴上 （ 1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标； （ 2）点 E 为线段 OC 上一动点，以 OE 为边在第一象限内作正方形 OEFG，当正方形的顶点 F 恰好落在线段 AC 上时，求线段 OE 的长； （ 3）将（ 2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动设平移的距离为 t，正方形 DEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使 DMN 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）在上述平移过程中，当正方形 DEFG 与 ABC 的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积 S 与平移距离 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；并求出当 t 为何值时， S有最大值，最大值是多少？
